试题精选四十四――容斥原理
例：有1，2，3，4四张数字卡片，要求数1不排再千位上，数2不排在百位上，数3不排在十位上，数4不排在个位上，那么用四张卡片组成的满足要求的四位数共有多少个？它们的和是多少？
（华罗庚金杯少年数学邀请赛专用培训教程小学版）解：1在千位上的个数有6个；2在百位上的个数有6个；3在十位上的个数有6个；4在个位上的个数有6个。

1在千位、2在百位上的个数有2个；1在千位、2在百位、3在十位上的个数有2个；1在千位、4在个位上的个数有2个；2在百位、3在十位上的个数有2个；2在百位、4在个位上的个数有2个；3在十位、4在个位上的个数有2个。

1在千位、2在百位、3在十位上的个数有1个；1在千位、2在百位、4在个位上的个数有1个；1在千位、3在十位、4在个位上的个数有1个；2在百位、3在十位、4在个位上的个数有1个；
1在千位、2在百位、3在十位、4在个位上的个数有1个。

根据包含和排除关系，满足要求的数字的个数为
⨯⨯-⨯+⨯-⨯+=（个）
23446624119
它们的和是2143+4123+3142+2413+3412+4312+2341+3421+4321=29628
1096。