教材习题4答案部分（p126）答案4.1解：将和改写为余弦函数的标准形式，即i4cos(t190)A4cos(t190180)A4cos(t10)A2i5sin(t10)A5cos(t1090)A5cos(t80)A3电压、电流的有效值为1002U70.7V,I1.414A12245I2.828A,I3.54A2322初相位10,100,10,80uiii123相位差1ui1010090u与i1正交，u滞后于i1；12ui10100u与同相；23ui10(80)90u与正交，u超前于3答案4.2au10cos(t10)V.-822bU610arctg10233.1V,u102cos(t233.1)V-6-20.822cI0.220.8arctg20.889.4A,i20.8cos(t89.4)A m0.2dI30180A,i302cos(t180)A答案6.3解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得：UI111n,UIn22(b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：UjNmm(c)利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：1URIjLI答案4.3解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即2()2/RLUI将已知条件代入，得22R(2π50L) 100V 15A22R(2π100L) 100V 10联立方程，解得L13.7mH,R5.08答案4.4解：(a)RC串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为2222UUU215040V30V电流的有效值为IIC UXC30V103A(b)UXICC302A60VI R UR60V500.3ARC并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为22221.222.33IIIAACR(c)UXI301A30VCCC由U30VCUUXII2ALCLLX15L并联电容、电感上电流相位相反，总电流为III1ALC电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：2230240250UUUVVCR2答案4.5略答案4.6解：设U100V，则RURI10A,UjXI1090VRLLRRUUURL(1001090)V10245VI CU10245Vj X-j10C2135AIIISRC(102135)AjA190A所求电流有效值为I S1A。

答案4.7解：电压源和电流源的相量分别为00U S100V,I S100A对节点①和②列相量形式节点电压方程1(jC1S)U1S UjCUgU1n1n21S2jL1SUjC1S UIgUn12n2S2由图可知受控源控制量UU2n1解得U n1j10VU n210j10VU12U n U n(10j20)V22.36116.57V12受控电流源的电压为u1222.362cost116.57V答案4.8解：相量模型如图(b)所示。

3jC jC①②+UGGU oUi-(b)对节点①、②列节点电压方程：(j CjC+G)UjCUjCU(1)nn2i1-jCU+(jCG)U0(2)nn21联立解得U n 2i U 1390又因为UUn2o 所以U U oi1390即u o越前于u i的相位差为o 90。

答案4.9解：对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：11133(j101μF)U(j101uF)U0(1)n1n21k1kΩ1kΩUU(2)n2o由端口特性得1oUU0V(3)n1S2将式(2)(3)代入(1)得U o 0.4 j0.5 2 V1.58 218.43V输出电压瞬时值为u o 1.58cost18.43V答案4.10解：图示电路容抗4X C 11C1000.011 ，感抗XLL(1000.01)1列节点电压方程111UUS1S2 []U（1）n11j(1)11j1j(1)1将UU代入(1)式S1S2220V解得U1518.43VnIU1U S12n1j(1)2A电流icos(100t)A答案4.11解：由阻抗的串、并联等效化简规则得2L1RjR(L)1CCZ(RjL)//(R)1jC2Rj(L)C 当RL/C时，由上式得ZR，且与频率无关。

答案4.12解：(1)求开路电压UOC对图(a)电路列节点电压方程111()SUU20An1n220j10j10(1)11SUSU0.1SUn1n21j10j10(2)受控源控制量U即为节点电压1 U，即n1UU(3)1n1将式(3)代入式(2)再与式(1)联立解得5U，UU n2OC402135Vn140V(2)求等效阻抗Z在ab端外施电压源U，求输入电流I，U与I的比值即为等效阻抗Z。

abab由节点②得II10.1SU1UU11 2010又U a b(20j10)I1(20j10) U1 20得Z iU1(20j10)U2022.36153.43 ab11IU()12010答案4.13解：对图(a)电路做戴维南等效，如图(b)所示。

+UOCUZin -(b)Z i jL1/(jC)(1)U OCj ISC(2)由图(b)可知，当Z时，电阻两端电压U与电阻R无关，始终等于i0U OC(R0)。

由式(1)解得1/LC100rad/s将式(3)代入式(2)得UU OC1100A1090Vj100rad/s0.01Fu102cos（t90）V6答案4.14解：先对图(a)电路ab 端左侧电路作戴维南等效，如图(b)所示。

R IU OC CZ i(b)令XL L32000rad/s210H4得等效阻抗Zi 4j4 8//8//j42(1j )4j 4 由U OC iZR ij 1 C知，欲使电流有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即：Im[Z i Rj1 C] 2 1 C等效后电路如图(b)所示。

解得C1 2250μF答案4.15解：应用分压公式，输出电压U 可表示为 oUUUon1n21UjC i12R jCUiUUjCR1U iii21jCR2(jCR1)当R0，U超前于U；o7当R 1C，U o超前于U90；当R，U与U同相位。

o即当R由零变到无穷时，U超前于U相位差从到0变化。

o答案4.16略答案4.17略答案4.18略答案4.19解：网络N的等效阻抗Z(10j10)//(j20)(10j10)(j20)(10j10)(j20)10j10j2010j10200 输入电流IU30 Z2A网络N的平均功率为2Re[]('2A)22080WPIZ无功功率2Im[]'(2A)200QIZ功率因数coscos01视在功率SP/cos80VA答案4.20解：等效阻抗U2236VZRXLI10A0.5(1)2得由平均功率PIRR P288WI22(10A)1.5988将式(2)代入式((1)解得223.622.8822.16XZRL所以等效阻抗为8ZRjX L(2.88j2.16)当314rad/s时，负载的等效电阻和等效电感分别为R2.88，L XL0.6314rad/s1.60mH注释：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压与电流相位差夹角余弦三者之积。

答案4.21解：方法一：平均功率PU1I1cos，可推出电压与电流的相位差P500Warccosarccos60UI100V10A11设I1100A，则U110060V负载端电压相量U2U15j5I136.690V有效值为U 236.6V负载阻抗Z L U2/I1j3.66方法二：图(a)电路可表示成图(b)形式。

I1 5j5RU1 X(b)电源输出的平均功率等于所有电阻吸收的平均功率，由此得PIRR500W2(5)102(5)解得R0又因U122 Z(5R)(5X)I1 100 109解得X3.66所以负载阻抗ZRjXj3.66负载端电压U2I1Z3.66V答案4.22略答案4.23解：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述电压、电流相位差夹角余弦三者之积。

对图示电路，功率表读数表达式为P W U ab2IcosRe[UI AB](1)2下面分别计算I和U。

设U1000V，端口等效阻抗2abZ i30(j20)//(10j10)j2010j103050j2010j10I1U/Z i20A由分流公式得j20I1I2j2A(2)2j2010j10则U a b30I110I280j20V(3)将式(2)、(3)代入式(1)得功率表的读数为P W Re[U A B I]Re[80j202j2]200W2说明：本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和，但这是由于题中已知条件导致的一种巧合。

答案4.24略答案4.25略答案4.26解：电路总平均功率为PPP 日光灯40W10040W1008000W白炽灯10日光灯的功率因数角arccos0.560白炽灯的功率因数为1，不存在无功功率，因此两种灯的总无功功率为：QP日光灯tg6928.2var视在功率2210583VASPQ总电流IS/U48.1A总功率因数P/S0.756并联电容后，电路的功率因数角为arccos0.925.84电容的并联接入不改变平均功率，而无功功率变为QPtg3874.58var并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率，即QQQC0.7var因为2QCU，所以CCQC2U1.61var2π50rad/s220V2 201F并联电容后的总电流为：IPU8000W220V0.918.44A答案4.27解：设U12000V，1arccos0.836.86P1III5A，536.86A1111U1IU/(j100)j2A III4jA4.1214.04，C1C1U10IU240j10V240.22.391I4.12A，U240.2V答案4.28解：对原电路做戴维南等效，如图（b）所示。

11ri1Fiu2S 0.8FZ U Z OCZi(a)(b)（1）求输入阻抗，由图（c）得：rIrIjjII①+-+22II21j2Ux+U S Uj2-UOC -I(c)(d)xUjIrI(1j)Ix113jIIIII(jI)()()Ix122j222U(1j)IxZRjX(0.8j0.4)iii1IIx(3j)2（2）求开路电压，如图（d）所示：UUr IOC2//(j2)USUrS2//(j2)(j)2//(j2)(j)1jU1j3S (0.4j0.2)2V=0.21026.57V（3）求最大功率：根据最大功率传输定理，当Z Zi(0.8j0.4)时，Z L可获得最大功率：LP max22U(0.210)W0.125WOC4R40.8i答案4.29解：L、C及R的等效阻抗2ZjL LR/(jC)2R1/(jC) 2当L、C改变时，Z的实部及虚部均发生变化，根据最大功率传输定理知，L12当Z L R S，R2可获得最大功率，即R2 1(RC)2 2 RSL2RC221(RC)2联立解得CR/R12SR20.9FLRRC2S1.62mH此时P max2U1VS4R4125S2mW答案4.30略答案4.31略答案4.32略答案4.33略答案4.34解：方法一：设U1200V，各支路电流如图(a)所示oAI1BjX1U*IRR321*j XjXM2I3jX3(a)列支路电流方程如下：III123URIjXIjXIj X IjXI1111M2M122jXIjXI(R jX)IM122333解得I14.2749.04A，I21.9117122.475A。