一、（本题15分）已知某系统结构如图1所示，求传递函数)()(S R S E 和输出C （S ）。
二、（本题15分）已知某单位反馈的三阶系统（无闭环零点）结构图如图2所示，系统满足下列条件：（1） 在单位斜坡信号输入下稳态误差sse 为1,125；（2） 在单位阶跃信号输入下动态性能指标峰值时间秒626.3=pt，超调量%32.16%=σ 试求开环传递函数G（S）。
三、（本题15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为)3()4)(()(2-+++=s s s s K s S G ，（1）绘制该系统的闭环根轨迹（K:0∞→）;(2) 确定闭环系统有重极点时闭环传递函数（零、极点表达式）； （3）当输入为单位斜坡信号时，欲使稳态误差1≤ss e ，求此时K值范 围。
四、（本题15分）已知某系统的开环传递函数为Ses GH -)(1,二阶环节)(1ωj GH曲线如图3所示，试判断该系统的闭环稳定性。
五、（本题15分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数)12.0)(11.0()(++=s s s KS G ，试设计串联滞后校正装置，要求校正后系统的静态误差系数30=v K ，相角裕度︒≥40,,γ，截止频率sr a d /3.2,,≥ω。
六、（本题15分）已知某离散系统结构图如图4所示，采样周期T=1秒，（1） 当1)(=s G h时，求闭环系统稳定的K 值范围；（2） 当ses GTsh--=1)(，K=1，ss R 1)(=时，试求该离散系统的输出相应)(*t c、稳态输出)(*∞c和稳态误差)(*∞e。
附Z 变换表：aTez zs Z --=+]11[;22)1(1-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡z Tz s Z ；11-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡z z s Z 。
七、（本题15分）已知非线性系统的结构图如图5所示，图中非线性环节的描述函数5.041)(++=A A A N ,线性部分的传递函数10)2()(2++=s s k s G ，（1） 当k=5时，试用描述函数分析系统是否存在自激振荡？若存在，求出自激振荡振幅和频率； （2） 当k=1时，分析该非线性系统的稳定性。
八、（本题10分）已知系统的传递函数为1210)(2+++=as s s s G （a 为实数）（1）试列写该系统的可控标准型实现；（2）在（1）的基础上，试用利亚普诺夫第二法判断该系统的稳定性。
九、（本题15分）已知系统的动态方程为[]xy u x x 01110110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=（1）判断系统的可控性和可观性；(2)试设计状态反馈控制器，使系统的闭环极点位于2321j ±-处；（3）试求加入状态反馈后的闭环系统传递函数。
十、问答题（本题共20分，每小题4分） （1）若单位负反馈系统的开环传递函数为)18()1()1()(2*+-+=S s s K s G ,请问该系统的闭环根轨迹图中可能存在复数分离点吗？请说明理由。
（2）某负反馈最小相位系统的开环增益为5，其幅值裕度为20分贝，则保证闭环系统稳定的最大开环增益为多少？ （3）频率响应法设计校正环节时，若校正前系统相角裕度︒-=25,γ，校正后的相角裕度︒=45,,γ，则采用串联超前校正还是采用串联滞后校正比较合适？请说明理由。
（4）已知系统的状态方程为x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3210 ，初始状态⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10)0(x ，试求该状态方程的解x(t)。
（5）线性定常系统经过状态空间的线性变换后特征值改变吗？试证明之。
参考答案: 一、（本题15分） （1）)()()()()()()()()()()(1)()()()()(1)()(2211321221132322s H s G s H s G s H s G s G s H s G s H s G s H s G s G S H s G s R s E ++++-+=（2）[][])()()()()()()()()()()(1)()()()()()()()()()()()()()()(22113212211112211232321s H s G s H s G s H s G s G s H s G s H s G s N s H s G s G s G s R s H s G s G s G s G s G s G s G s C ++++++++=二、（本题15分）令系统的闭环传递函数为Kbs ass Ks +++=23)(φ，则)()(2b as s s K s G ++=，125.11===Kb Kve ss 。
由5.0%.32.16%100*%;866.0,626.321======--ξσωωπξπξ得得etd dp。
由1,866.012==-=n n dωξωω得。
故主导极点866.05.02,1j j s d n ±-=±-=ωξω。
又因为))(866.05.0)(866.05.0(23c s j s j s K bs ass +-+++=+++ 即 ))(1(223c s s s K bs ass+++=+++，得,8,9,9,8====c b a K所以)99(8)(2++=s s s s G 。
（1）特征方程为1+G （s ）=0 即 0)3()4)((12=-++++s s s s K s ；等效开环传递函数2)1()4()(++=s s s K s G ；分离点41121+=++d d d，)(646.5,354.021舍去-=-=d d ；根轨迹与虚轴交点2,1==ωK;根轨迹图如下。
（2）闭环出现重极点时K=0.04;开环传递函数)3()4(04.0)(2-+++=s s s s s s G ）（；闭环传递函数为)292.1()354.0()4)(04.0()(2++++=s s s s s φ；（3）)133()14)(1(34)3()4)(()(22+--++-=-+++=sss s K sK s s s s k s s G ；KKess43341-=-=，由 143≤=Ke ss，得43≥K ；考虑到稳定性，最后得143<≤K。
︒-=+∠=︒=∠=+==45112135-2;)1(2111j s Ts GHGHTs s K GH；则，时，当ω，，）（令125.014;4,222)(12;5.0212221=+===+====ωωωωK K T K GHT 得︒-=⨯-︒-=∠=-=1225.225.090;5.215.21tg j GH cωωω）（此时，若︒-=-58c τω本系统处于临界稳定状态，即ses GH τ-)(1恰好其幅相曲线过（-1，j0）点，故4.00<≤τ时系统稳定。
本题1=τ，系统不稳定。
五、（本题15分） （1）)12.0)(11.0(30)(++=s s s s G ，校正前的指标：︒-==25,/4.11,,γωs rad c ；采用滞后校正TSbTS s GC++=11)(；(2)校正后的相角裕度设计)()(180,,,,,,c c c j G ωωϕγ∠++︒= 取︒-=5)(,,c c ωϕ；︒-=︒--︒-︒=-︒-=∠135)5(18040)(180)(,,'',,c c c j G ωϕγω；︒-=--︒-=∠1352.01.090)(,,,,,,c c c arctg arctg j G ωωω，则s rad c /8.2,,=ω满足要求； (3)0)12.0)(11.0(3011lg 208.2=++⋅++=j s s s s TsbTs ,;1.0,lg 2011lg 208.2==++=b b TsbTsj s 则(4);7.35,10,1011,,,,===T b T bTcc ωω则ss s G 7.35157.31)(++=，经验算︒==40,/8.2,,,,γωs rad c ，满足要求。
六、（本题15分） (1) 0<K<4.33; (2)0)(,1)(;)4(4.1)3(4.1)2()1(368.0)(***=∞=∞+-+-+-+-=e c t t t t t h δδδδ。
七（本题15分） （1） 当k=5时，10)2(5)(2++=jw j j G ωω。
与负实轴交点处2=xω，833.0)(-=x j G ω；与负虚轴的交点处108.2)(,581.1j j G -==ωω。
负倒描述函数为4)(1,;5.0)(10,15.04)(1-=-∞→-=-=++-=-A N A A N A A A A N 时当时，当；绘出)()(1ωj G A N 和-曲线如下图所示：由自振条件1)()(-=A N j G ω得自振角频率srad /2=ω，得自振振幅A=0.105。
（2） 当k=1时，10)2(1)(2++=jw j j G ωω。
由21)(2<=xxj G ωω得系统稳定。
八、（本题10分）（1）[]xy u x a x 110102110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=（2）2221)(,0x x x V xe+==令，222211422)(ax x x xxx V -=+= ， 讨论： 当a>0时，系统渐进稳定； 当a=0时，系统李氏意义下稳定； 当a<0时，系统不稳定。
九、（本题15分） （1）[]可观可控；,2)(,1001,2)(,1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==o o c c S rank cA c S S rank Ab bS ；（2）令[]21k kk =，212121)()()(k k k k bk A I f -++++=--=λλλλ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡==++=2121),(*)(,1)(2*k f f f 得令λλλλλ； （3）bkA A s s s b A sI c s G -=+++=-=-其中,11)()(21。
十、问答题（本题共20分，每小题4分）（1） 分离点为根轨迹上的点，根轨迹关于实轴对称，若存在复数分离点一定为共轭复数，系统一定为4阶以上，该系统为3阶系统，所以不存在复数分离点。
（2） 最大开环增益为50。
（3） 因为相角裕度需要提高︒70，超前校正无法提供较大的角度，选择串联滞后校正比较合适。
（4） []⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-=----------t ttt tt t t e eee ee e e A sIL t 2222112222)()(φ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--==----t t t t e e e e x t t x 222)0()()(ϕ。
（5） 设原系统动态方程为Cxt y Bu Ax t x =+=)()( ，令x P x =，新系统动态方程为xCP t y Bu P x AP P t x=+=--)()(11 则AI P A I PAP PI AI -=-=-=---λλλλ11。