P＝W/t=Me2πn/60
若功率的单位为千瓦： 若功率的单位为马力:
Me=9549P/n(N.m) Me=7024P/n(N.m)
思考：
汽车起步或爬坡时，为什么要“抵挡 行车”?
保证发动机扭矩和功率的发挥。
扭矩 扭矩图
扭矩(T)：杆件扭转时横截面上的内力。截面法
符号： 右手螺旋法则 扭矩矢量方向与截面外
习题要求 1）要抄题，画原图； 2）用铅笔、直尺作图
§9-7 圆轴扭转变形与刚度条件
扭转变形用两个横截面绕轴线的 相对扭转角表示
相距dx的两横截面间扭转角：
d T
dx GI P
相距L的两横截面间扭转角：
d T dx
L
若两横截面间扭矩不变
L GI P
AB
Tl AB GI P
单位：弧度 GIP：抗扭刚度
2
§9-6 圆轴扭转破坏与强度条件
扭转极限应力： 包括扭转屈服应力和扭转强度极限
轴的扭转强度条件：
max
Tmax
IP
T
WP
圆轴的合理截面设计：
I
＝D4
P 32
1－ 4
＝ d
D
Wt
D3
16
14
例题2：已知：N＝7.5kW,n=100r/min,许用剪应力
＝40MPa,空心圆轴的内外径之比 = 0.5。求: 实
M
0
16
d13
试求:[M0]
M
A
2.56 3.56
M 0，M C
1 3.56
M0
60106
M 0 5.62kN.m
τ
max
MC Wt
1 3.56
M
0
16
d23
60106
M0
5.24kN.m
[M 0 ] 5.24kN.m
例题6 ：已知凸缘联轴节用螺栓连接，轴的 τmax=70MPa 直径d1=10cm 螺栓直径d2＝2 cm [τ2]=40MPa。D=20cm。试确定所需螺栓个数。
持直线，横截面就象刚性平面一样，只绕轴线 转过一个角度。
cc/=d·
（R）=
cc/ ac
d·r d
= dx = dx
横截面上任意点处的剪应变与该点到 圆心的距离成正比
物理关系：
()=
d
dx
＝G ＝G ＝G d
dx
横截面上任意点处的剪应力与该点到圆心的
距离成正比，所有距圆心距离相等的点，剪应力 均相同。（同一圆周上各点的剪应力大小相等）
[N m]
1kN.m
+
T
C 4a
D
3kN.m
0.5kN.m
τ
max
Tm ax Wt
3103
10102 3
16
15.3MPa
例题3:已知轴的直径d=10cm，G=80GPa，a=0.5m，求（1）
画扭矩图（2）max（3）CD两截面间扭转角φ CD、AD两截
面间扭转角φ AD 1kN.m 2kN.m 3.5kN.m 0.5kN.m
M
16 M
max=
= Wt2
≤[]=40 MPa
D3(1- 4)
3
16 716.2 D = (1- 0.5 4) 40 106=0.046 m =46 mm
d = 0.5D= 23 mm
A1 A2
=
d12
D2(1- 2)
=1.28
为什么承受同样的外力偶矩， 空心轴比实心轴更合理
作业
9-2 ; 9-4；9-7 ; 9-8
第九章 圆轴扭转 主要内容和重点:
扭转的概念 外力偶的计算、扭矩、扭矩图 纯剪切 圆轴扭转时的强度计算 圆轴扭转时的刚度计算
§9-1 引言
请判断哪一杆件 将发生扭转？
当两只手用力相等 时，拧紧螺母的工具杆 将产生扭转。
§9-1 引言
请判断哪一杆件 将发生扭转？
拧紧螺母的工具杆不仅 产生扭转，而且产生剪 切。
思考与讨论：下面那个切应力图表示 正确？
T
T
T
T
（）
§9-5 极惯性矩与抗扭截面系数
实心轴： dA 2d
IP
d /2
2
3d
R4
0
2
D4
32
空心轴：
IP
2dA
A
Wt
D3
16
I
＝D4
P 32
1－ 4
＝ d
D
Wt
D3
16
14
例题1：图示实心圆轴承受外加扭力矩T，已知T = 3kN·m 。试求：1．轴横截面上的最大剪应力；2．去掉r = 15mm 以内部分，横截面上的最大剪应力增加的百分比。
1.
确定Tmax
max
Tm a x Wt
P
2. 螺栓受力、变形
T
P
P
nP D T 2
由螺栓剪切强度条件： ＝ P
A
得n=7.3 取n=8
6.非圆截面扭转的概念
本章总结
✓ 画扭矩图 外加扭矩处发生பைடு நூலகம்变
✓ 剪应力计算公式
M x
IP
max
M x max
IP
Mx WP
IP
π d4 32
§9-1 引言
请判断哪一杆件 将发生扭转？
连接汽轮机和发 电机的传动轴将 产生扭转。
§9-1 引言
受力特点：作用于横截面上的外力偶 变形特点：横截面绕轴线相对转动
§9-2 动力传递与扭矩
功率、转速和扭矩间关系 Me
设轴的传输功率为P（千瓦或马力）
Me
转速为n（转/分、r/min） W＝Me2πnt/60
max
Tm a x Wt
1max
Mx WP
T WP
T πd 3
3103 16 π 0.063
70.7MPa
16
2max
Mx Wp
πd 3
T 1 ( 1 )4
75.4MPa
16 2
2 max 1max 4
(1)4 2
1 6.67%
1max
1 4 1 ( 1 )4 15
,
WP
π d3 16
IP π
D4 1－ 4
32
,
= d / D
WP
π
D3 1－ 4
16
本章总结续
✓ 扭转强度条件
max
T WP
max
u
n
✓ 扭转刚度条件 d M x
dx GIP
✓ 轴的动力传递 M Nm 9549 nPr千/ m瓦inN m
Me
7024 P[马力] n[r / min]
1. 求外力偶矩
mB
9549 PB n
1910N .m
mA mC mD 637 N .m
2. 画扭矩图
Tmax=1273N.m
max
Tm a x Wt
1274
0.0553
16
39MPa
3. 校核
max
Tmax 180
GI P
1.02 / m
max
2%
5%
安全
1.9 103
32
1kN.m 2kN.m 3.5kN.m 0.5kN.m
A 2a B a
1kN.m
+
C 4a
D
3kN.m
0.5kN.m
例题3:已知轴的直径 d=10cm，G=80GPa， a=0.5m，求（1）画扭 矩图（2）max（3） CD两截面间扭转角
φCD、AD两截面间扭 转角φ AD
例题4:已知：传动轴主动轴输出功率PB＝ 60kW n=300r/min PA=PC=PD=20kW 轴 为直径d=55mm的实心轴 G=80GPa
T
MA=20N.m, MD=220N.m
MA MB
MDM强A度=2条0N件.m: , MD=220N.m
500
750MC
1250
τ max
220N.m
Tmax Wt
380
d3
40106
16
T 20N.m
+
+
d 36.4mm
-
380N.m
刚度条件:
max
T GIP
180
380 180 32
A 2a B a C 4a
max
Tm a x Wt
D
AB
Tl AB GI P
例题3:已知轴的直径d=10cm，G=80GPa，
a=0.5m，求（1）画扭矩图（2）max（3）CD两
截面间扭转角φ CD、AD两截面间扭转角φ AD
1kN.m 2kN.m 3.5kN.m 0.5kN.m 解:
A 2a B a
法线法线一致，则扭矩为正
3. 扭矩图
T
o
x
例题1：已知：A、B、C的传输功率为PA＝4kW PB=10kW PC=6kW n=500r/min 。 试作轴的扭矩图。
1. 外力偶矩
MA
9549 PA n
76.4N .m
M B 191N.m
MC 114 .6N.m
2. 扭矩（设正法）
T1＝76.4N.m T2=－114.6N.m
例题5:图示等截面实心圆轴,已知外力偶矩MB=400 N.m,MC=600N.m，G=80GPa，[]=40MPa，[]= 0.25 0/m。试确定轴的直径.
MB
A
D
MC
500 750 1250
max
Tmax Wt
max
Tmax 180