运动量
1-1质点在xOy 平面内的运动方程为 x =3t ，y =2t 2+3。
求：（1）t =2s 时质点的位矢、速度和加速度；（2）从
t =1s 到t =2s 这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）1~0s 和2~1s 两时间段，质点的平均速度；（4）写出轨道方程。
解：(1) j t i t r )32(32
，j t i t
r v 43d d ，j t r a 4d d 22
s 2 t 时，j i r
116 ，j i v 83 ，j a 4
(2) j i j i j i r r r 63)53()116(12 ，456322 r
，
与x 轴正向的夹角 4.633
6arctan
(3) j i j j i t r r v 2313)53(1011
，j i j i t r r v 631632122 (4) 3x t ，39233222
x x y 1-2一质点在xOy 平面内运动，初始时刻位于x =1m ，y =2m 处，它的速度为v ｘ=10t ， v ｙ= t ２。
试求2秒时
质点的位置矢量和加速度矢量。
解：t t
x v x 10d d ， t x t t x 01d 10d ，152
t x 。
2d d t t y v y
， t y t t y 022d d ，2313 t y j t i t r )231()15(32 ， j t i t v 210 ， j t i t
v
a 210d d
s 2 t 时， j i r
3
1421 ， j i a 410
1-3一质点具有恒定加速度j i a
46 ，在t =0时，其速度为零，位置矢量i r 100 ，求（1）任意时刻
质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。
解：质点作匀加速运动
(1) j t i t t a v v 460 ， j t i t t j i i t a t v r r
2222002)310()46(2
11021
(2) 22t y ，2
2y t ，2310y x ，)10(32
x y
1-4路灯距地面高度为H ，行人身高为h ，若人以匀速V 背向路灯行走，人头顶影子的移动速度v 为多少？ 解：设x 轴方向水平向左，影子到灯杆距离为x ，人到灯杆距离为x
x
x x H h
，x h H H x ，V h H H t x h H H t x v d d d d
直线运动
1-5一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a =3+6x 2，若质点在原点处的速度为零，试求其
在任意位置处的速度。
解：2
63d d d d d d d d x x v v t x x v t v a
， x v x x v v 020d )63(d ，32232
1x x v ，346x x v 图1-4
1-6一小球由静止下落，由于阻力作用，其加速度a 与速度v 的关系为a =A-Bv ，其中A 和B 为常数，求t
时刻小球的速度。
解：Bv A t
v
a
d d ，
v
t
t Bv
A v
d d ，)1(Bt
e B
A
v
1-7一质点沿x 轴运动，已知速度v =8+2t ，当t =8s 时，质点在原点左边52m 处。
求：（1）质点的加速度和
运动方程；（2）初速度和初位置。
解：(1) 2m/s 2d d t
v a ，m/s 28d d t t x v ， t x t t x 852d )28(d ，m 18082 t t x
(2) m/s 80 v ，m 1800 x
曲线运动
1-8质量m =0.1kg 的小球沿半径R =1m 的圆周运动，角位移 =t ４
-3，求t =1s 时小球所受外力的大小和方向。
解：34d d t t
，212d d t t ，212t R R a t ，6216t R R a n s 1 t 时，2m/s 12 t a ，2m/s 16 n a ，m/s 20161222 a
a m F ，N 2201.0 ma F
，F 与切线方向夹角 13.5312
16arctan
arctan t n a a 1-9一质点沿半径为R 的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为2
2
1ct bt s
，其中b 、c 为正常数，且Rc >b 2，求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间。
解：ct b t s v d d ，c t
v a t d d ，R ct b R v a n 2
2)(
，n t a a ，c R ct b 2)(，c b Rc t 1-10一张CD 光盘音轨区域的内半径R 1=2.2cm ，外半径R 2=5.6cm ，径向音轨密度n=650条/mm 。
在CD 唱
机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v =1.3m/s 的恒定线速度运动的。
求（1）这张光盘的全部放音时间是多少？（2）激光束到达离盘心r =5.0cm 处时，光盘转动的角速度和角加速度各为多少？ 解：(1) 在距离中心为r 、宽度为r d 内音轨的长度为 r rn d 2 ，
激光划过这些音轨所需的时间 v
r
rn t d 2d
，整张CD 的放音时间 min 4.69s 4166)2.26.5(130
6500
)(d 2d 22212221
R R v n v r rn t t R R
(2) r v
，cm 0.5 r 时，rad/s 260
.5130 ，n r v rn v r v t r r v t 322222d d d d
cm 0.5 r 时，233
2
rad/s 1031.36500
52130 相对运动
1-11一列火车以36km/h 的速率向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴在车窗上形成的雨迹与竖直
方向成300角。
求（1）雨滴相对于地面的水平分速度多大？相对于列车的水平分速度多大？（2）雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？ 解：车对地雨对车雨对地v v v
(1) 雨滴相对于地面的水平分速度 01 x v
雨滴相对于列车的水平分速度 m/s 10km/h 362 x v (2) m/s 3.17km/h 4.6260tan 3660tan 车对地雨对地v v
m/s 20km/h 7260cos /3660cos / 车对地雨对车v v
1-12飞机A 以v a =1000km/h 的速率相对于地面向南飞行，同时另一架飞机B 以v b =800km/h 的速率相对于
地面向东偏南300方向飞行。
求A 机相对于B 机速度的大小和方向。
解：对地对对地B B A A v v v
km/h
91760cos 80010002800100060cos 2222
2
对地对地对地
对地
对B A B A B A v v v
v
v 6543
.0917
5.0800100030sin sin
B A B A v v v 对对地对地 9.40 即A 机相对于B 机的速度方向为向西偏南 9.40。
1-13一人在静水中以m /s 1.1的速度划船，现欲横渡一宽为m 1000.13 、水流速度为m /s 55.0的大河。
（1）
若要横渡到正对岸的一点，划行方向应如何？所需时间为多少？（2）如要用最短的时间过河，划行方向应如何？到达对岸什么位置？
解：水对地船对水船对地v v v
(1) 6010
.155
.0arccos
arccos 船对水水对地v v s 105060sin 1.1100060sin 10001000
船对水船对地v v t (2) 4.6355
.010
.1arctan arctan
水对地船对水v v m 50010
.11000
55.01000 船对水水对地v v x ， 船到达对岸下游m 500处。
y
车对地雨对地。