质点运动学学习材料一、选择题1．质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( )(A ) (B ) (C ) (D )【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】2． 一质点沿x 轴运动的规律是542+-=t t x （SI 制）。

则前三秒内它的 ( )(A )位移和路程都是3m ；(B )位移和路程都是-3m ； (C )位移是-3m ，路程是3m ； (D )位移是-3m ，路程是5m 。

【提示：将t =3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t =3时的位置减去t =0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点：24d x t dt =-，当t =2时，速度0d xdtυ==，所以前两秒退了4米，后一秒进了1米，路程为5米】3．一质点的运动方程是cos sin r R t i R t j ωω=+，R 、ω为正常数。

从t ＝ωπ/到t =ωπ/2时间内(1)该质点的位移是 ( )(A ) -2R i ； (B ) 2R i； (C ) -2j ； (D ) 0。

(2)该质点经过的路程是 ( ) (A ) 2R ； (B ) R π； (C ) 0； (D ) R πω。

【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t ＝π/ω到t ＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度υ滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 ( )(A )大小为2υ，方向与B 端运动方向相同； (B )大小为2υ，方向与A 端运动方向相同；(C )大小为2υ， 方向沿杆身方向；(D )大小为2cos υθ，方向与水平方向成 θ 角。

【提示：C 点的坐标为sin 2cos 2C C l x l y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则cos 2sin 2cx cyl d dt l d dt θυθθυθ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，有中点C 的速度大小：2C l d dt θυ=⋅。

考虑到B 的横坐标为sin Bx l θ=，知已知条件cos d l dt θυθ=⋅，∴2cos C υυθ=】 1-5．如图所示，湖中有一小船，船在离岸边s 距离处， 有人在离水面高度为h 的岸边用绳子拉船靠岸，设该 人以匀速率v 0收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速度 为v ，则小船作 ( ) （A ）匀加速运动，0cos υυθ=； （B ）匀减速运动，0cos υυθ=； （C ）变加速运动，0cos υυθ=； （D ）变减速运动，0cos υυθ=。

【提示：先由三角关系知222xl h =-，两边对时间求导有d x dl x l dt dt ⋅=⋅，考虑到d xdtυ=，0dl dt υ=，且cos xl θ=有0cos υυθ=】 6．一质点沿x 轴作直线运动，其t υ-曲线如图所示， 如0t =时，质点位于坐标原点，则 4.5t s =时，质点在 x 轴上的位置为： ( ) （A ）0； （B ）5m ； （C ）2m ； （D ）－2m 。

【提示：由于是t υ-曲线图，∴质点的位移为图中所围的面积。

梯形面积为中位线乘高】7．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为22r at i bt j =+(其中a 、b 为常量)， 则该质点作： ( ) （A ） 匀速直线运动；（B ）变速直线运动；（C ）抛物线运动；（D ）一般曲线运动.【提示：将矢量的表达式改写为22x at y bt ⎧=⎨=⎩，则22x y at bt υυ=⎧⎨=⎩，22x ya a ab =⎧⎨=⎩。

可见加速度为恒量，考虑到质点的轨迹方程为：by x a=，∴质点作直线运动】8．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为2/m s υ=，瞬时加速度为22/a m s =-，则一秒钟后质点的速度： ( ) （A ）等于零；（B ）等于－2m/s ；（C ）等于2m/s ；（D ）不能确定。

【提示：由于质点运动的加速度是瞬时，∴不能判断一秒钟后质点的速度】-1-2．一运动质点在某瞬时位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四点意见，即：（1）d r dt ；（2）d r dt ；（3）d sdt ；（4( )（A ）只有（1）（2）正确； （B ）只有（2）正确； （C ）只有（2）（3）正确； （D ）只有（3）（4）正确。

【提示：/d rdt 是位矢长度的变化率，/d r dt 是速度的矢量形式，/d s dt 是速率，由分量公式考虑：x d x dt υ=，y d y dt υ=】1--3．质点作半径为R 的变速圆周运动时，加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ( )（A ）d d t υ； （B ）2R υ； （C ）d d t υ+2R υ； （D。

【提示：半径为R 的变速圆周运动可由自然坐标系的加速公式考虑。

即t d a dtυ=，2na Rυ=】11．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为254s t t =+-（SI ），则小球运动到最高点的时刻是： ( ) （A ）4t s =； （B ）2t s =；（C ）5t s =；（D ）8t s =。

【提示：小球运动到最高时速度为0，而将运动方程对时间求导可得速度表达式】12．质点沿直线运动，加速度24a t =-，如果当3t s =时，9x m =，2/m s υ=，质点的运动方程为 ( )（A ）3430.75x t t t =-+-+； （B ）4232124t x t t =-+-+； （C ）422172124t x t t =-+-+； （D ）327212t x t t =-+-。

【提示：求两次积分可得结果。

（1）320(4)43t t dt t v υ=-=-+⎰，将3t s =，2/m s υ=代入可得01/m s υ=-；（2）3420(14)2312t t x t dt t t x =-+-=-+-+⎰，将3t s =，9x m =代入可得034x m =】13．一物体从某高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t υ，那么它运动的时间是： ( ) （A ）t gυυ-；（B ）2t gυυ-；（C（D【提示：平抛运动落地时水平分速度仍为0υ】14．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 时间转一周，在2t 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为： ( )（A ）2R t π，2R t π； （B ）0，2R t π； （C ）0，0； （D ）2Rtπ，0。

【提示：平均速度大小指的是一段时间的位移与该段时间的比值，平均速率指的是路程与该段时间的比值，显然2t 时间间隔中质点转2周，位移为0，但路程是4πR 】1-3．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中， （1）d a dt υ=；（2）d r dt υ=；（3）d s dt υ=；（4）t d a dtυ=。

正确的是： ( ) （A ）只有（1）、（4）是正确的；（B ）只有（2）、（4）是正确的； （C ）只有（2）是正确的； （D ）只有（3）是正确的。

【提示：（1）d v /d t 应等于切向加速度；（2）d r /d t 在极坐标系中表示径向速度r v ，而（4）中∣ d v /d t ∣为加速度的大小，所以只有（3）是正确的】16．质点由静止开始以匀角加速度β沿半径为R 作圆周运动，如果在某一时刻此质点的总加速度a 与切向加速度t a 成45角，则此时刻质点已转过的角度θ为： ( ) （A ）16rad ；（B ）14rad ；（C ）13rad ；（D ）12rad 。

【由t ωβ=知v tR β=，则()2ntR a Rβ=；而ta R β=，加速度a 与切向加速度t a 成45角意味着t n a a =，有21t β=；又质点已转过的角度2012tdt t θββ==⎰，∴12θ=】 17．某物体的运动规律为2d k t d tυυ=-，式中的k 为大于零的常量，当0t =时，初速为0υ，则速度υ与时间t 的函数关系为： ( )（A ）2012k t υυ=+；（B ）2012k t υυ=-+；（C ）20112k t υυ=+；（D ）20112k t υυ=-+。

【提示：利用积分。

考虑2d k td t υυ=-，有02td ktdt υυυυ=-⎰⎰】二、填空题1．质点的运动方程为2210301520x t t y t t⎧=-+⎨=-⎩，（式中x ，y 的单位为m ，t 的单位为s ），则该质点的初速度0υ= ；加速度a = 。

【提示：对时间一次导得速度1015ij -+，两阶导得加速度6040i j -】2．升降机以加速度为2.22/m s 上升，当上升速度为3/m s 时，有一螺丝自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距3m ，则螺丝从天花板落到底面所需要的时间为 秒。

【提示：考虑螺丝作初速为0，加速度为9.8+2.2=12m/s的自由落体运动，则t ==】3．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P 点处速度大小为υ，其方向与水平方向成30°角。

则物体在P 点的切向加速度t a = ，轨道的曲率半径ρ= 。

【提示：只要是抛体运动，加速度就一定是竖直向下的重力加速度。

考虑自然坐标系cos ta a θ=（θ为切向和a 之间的夹角）和2na υρ=，有sin 30ta g =-，cos30na g =】4．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）： （A ）0t a ≠，0n a ≠； ； （B ）0t a ≠，0n a =； ； （C ）0t a =，0n a ≠； 。

【提示：（A ）变速曲线运动；（B ）变速直线运动；（C ）匀速曲线运动】5．一质点作直线运动，其坐标与时间的关系如图所示， 则该质点在第 秒时瞬时速度为零；在第 秒 至第 秒间速度与加速度同方向。

【提示：由于速度是曲线的斜率，所以第3秒时斜率为零也就是瞬时速度为零；从第1秒到第3秒，斜率为正，但逐渐变小，表明速度为正但加速度为负，从第3秒到第6秒，斜率为负且逐渐负方向增加，表明速度为负且加速度为负】6．一质点沿半径为0.2m 的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是256t +=θ（SI 制）。

在2t =时，它的法向加速度n a = ；切向加速度t a = 。

【由d dt θω=知Rd dtθυ=，再利用公式2n a Rυ=和td a dtυ=可得280/na m s =，22/t a m s =】7．在x y 平面内有一运动质点，其运动学方程为：10cos510sin 5r t i t j =+，则t 时刻其速度v = ；其切向加速度的大小t a = ；该质点的运动轨迹是： 。