2010/26．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y=1 100x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需 支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为1501 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x=1000时，y =元/件，w内=元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线2(0) yaxbxca 的顶点坐标是2 b4acb (,) 2a4a．2011/26．(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0）秒，抛物线y=x 2＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）.⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）；⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N.①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值；21 8②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S=； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. yADPO －11 xNM BC图152012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=；拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ， 设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．2013/26．（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′装D有′一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图17-1所示）．探究如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S BCQ×高AB）3 （3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝4 3 4)拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3.2014/26（本小题满分13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图16-1和16-2，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分。

C(景点)C(景点)2号车图16-12号车K(甲)BDBD1号车1号车图16-2 A(出口)A(出口)时间为t分探究：设行驶（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；与2号车它（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内相遇过的次数。

16-2，游客甲在BC上一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米。

发现如图过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况一：若他刚好错情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇。

（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；（2）设PA=s（0<s<800）米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？2015/26.(本小题满分14分)平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15－1摆放，分别延长D A和QP交于点O，且∠DOQ=6°0，OQ=OD=，3OP=2，OA=AB=1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为a(0a60).发现：(1)当a0，即初始位置时，点P直线AB上.(填“在”或“不在”)图15－1求当a是多少时，OQ经过点B？(2)在OQ旋转过程中，简要说明a是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；15－2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S.(3)如图阴影图15－2图15－3拓展：如图15－3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x(x>0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sina的值.备用图2016/26.(本小题满分12分)1xtxt如图12.抛物线L：()(4)y(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B.A.过线段OA2的中点M作MP⊥x轴.交双曲线⑴求k值；ky(k>0.x>0)于点P.且OA·MP=12 x⑵当t=1时.求AB长.并求直线MP与L对称轴之间的距离；⑶把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G.用t表示图象G最高点的坐标；⑷设L与双曲线有个交点的横坐标为x.且满足4x06.通过L位置随t变化的过程.直．接．写出t的取值范围图122017/26．（12分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x2（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x＝2n2kn＋9（k＋3）（k为常数），且得到了表中的数据．﹣月份n（月）12成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m＋1）个月的利润相差很大，求m．2018/26．（11.00分）（2018?河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台A B距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．b与y轴交于点B；抛物线L：2019/26．（12分）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣2y＝﹣x+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019 和b＝2019.5时“美点”的个数．答案2010/26．解：（1）14057500；（2）w内=x（y-20）-62500=11002＋130x62500，xw外= 1x2＋（150a）x．100（3）当x=2 130(1)100=6500时，w 内最大；分由题意得1224()(62500)1300(150)100a，114()4()100100解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=30．（4）当x=5000时，w内=337500，w外=5000a500000．若w内＜w外，则a＜32.5；若w 内=w外，则a=32.5；若w内＞w外，则a＞32.5．所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．（2011?河北）26、如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以2毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．（1）求c，b（用含t的代数式表示）：（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段A B，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠A MP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠A MP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；为“好点”．若（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．考点：二次函数综合题。