基础模块数学上基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合一．集合1.集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或a A；2.集合的两种表示方法：列举法、描述法。

3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4.集合与集合之间的关系：子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的 ；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}{B x A x x B A ∈∈=⋂且：A 与B 的公共元素组成的集合 （2）}{B x A x x B A ∈∈=⋃或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：=()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B =6.充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件; 如果p ⇐q, 那么q 是p 的必要条件.如果p q，那么p是q的充要条件第二章不等式一、不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

二.区间三.一元二次不等式的解法（1）保证二次项系数为正（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。

一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b 2-4ac0>∆0=∆ 0<∆二次函数)0()(2>++=a c bx ax x f的图象一元二次方程)0(02>=++a c bx ax 的根有两相异实数根)(,2121x x x x < 有两相等实数根a b x x 221-== 没有实数根 一元二次不等式)0(02>>++a c bx ax 的解集 }|{21x x x x x ><或“＞”取两边}2|{abx x -≠R一元二次不等式)0(02><++a c bx ax 的解集}|{21x x x x <<“＜”取中间φ φ四.含绝对值不等式的解法 （1）若0>a ，则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<ax a x a x a x a a x 或||||（2）当0>c 时，c b ax c b ax c b ax >+-<+⇔>+,||， （3）c b ax c c b ax <+<-⇔<+||（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；x 1x 2xyOx 1=x 2x yOxyO⑴⇔>0)()(x g x f ；（2）⇔≤0)()(x g x f ； 注：分母不能为0.第三章 函数 1.函数（1）定义：在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，设变量x 的取值范围为数集D ，如果对于D 内的每一个x 值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，把x 叫做自变量，把y 叫做x 的函数，记作y=f(x),数集D 叫做函数的定义域函数值的集合{ y │ y=f(x),x ∈D }叫做函数的值域（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。

2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围主要依据：①分母不能为0，②偶次根式的被开方式≥0， ③特殊函数定义域：0,0≠=x x yR x a a a y x ∈≠>=),10(,且0),10(,log >≠>=x a a x y a 且（2） 值域的求法：y 的取值范围 3.函数的单调性对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <，若⎩⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。

减函数：x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。

4.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) =f(-x) ⇔f(x)为偶函数； f(x) =－f(-x) ⇔f(x)为奇函数。

5.二次函数（1）二次函数的三种解析式①一般式：c bx ax x f ++=2)(（0≠a ）②顶点式：h k x a x f +-=2)()( （0≠a ），其中),(h k 为顶点 ③两根式：))(()(21x x x x a x f --= （0≠a ），其中21x x 、是0)(=x f 的两根（2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： ① 开口 →>0a 开口向上 →<0a 开口向下② 对称轴：abx 2-= 顶点坐标：)44,2(2a b ac a b --③ ∆与x 轴的交点：⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100 ④ 根与系数的关系：（韦达定理）⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+a cx x a b x x 2121⑤c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件为0=b ⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0）⇔>0)(x f ⎩⎨⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 00轴下方图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<00)(第四章 指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算（1）根式的性质：①n 为任意正整数，n n a )(a = ②当n 为奇数时，a a nn =；当n 为偶数时，||a a n n=③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。

（2） 零次幂：10=a )0(≠a（3）负数指数幂：nn a a 1=- ),0(*N n a ∈≠（4）分数指数幂与根式的转化公式：n mnm a a = )1,(>∈+n Nn m 且（5）实数指数幂的运算法则：),(R n m ∈①n m n m a a a +=⋅ ②mn nm a a =)( ③n n n b a b a ⋅=⋅)(2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方。

3.幂函数4.指数与对数的互化：b N N a a b =⇔=log )10(≠>a a 且 )0(>N以10为底的对数叫常用对数，log 10N 简记为lgN ， 以e=2.7182828…为底的对数叫自然对数，log e N 简记为lnN5.对数基本性质： (1)1log =a a (2)01log =a (3)N>06.对数的基本运算： ④积的对数：NM MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M NMa a alog log log -=，幂的对数：Mn M a na log log =， 方根的对数：M nM a n a log 1log =，7.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义)1,0(的常数≠>=aaay x)1,0(log的常数≠>=aaxya图像性质(1) 0,>∈yRx(2)图像经过)1,0(点（定点）上为减函数。

在上为增函数；在RayaRayaxx=<<=>,1,1(1)(2) 图像经过)0,1(点(定点）上为减函数在上为增函数；在),0(log,1),0(log,1+∞=<<+∞=>xyaxyaaa。