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人教版中职数学(基础模块)知识点汇总

人教版中职数学(基础模块)知识点汇总第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。

注:∆描述法 },|取值范围元素性质元素{⋯∈⋯=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*N (正整数集)、+Z (正整数集)4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

(2) 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。

(做题时多考虑φ是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个。

5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) (1)}|{B x A x x B A ∈∈=且 :A 与B 的公共元素(相同元素)组成的集合(2)}|{B x A x x B A ∈∈=或 :A 与B 的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。

(3)A C U :U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注:B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词: 且(∧)、或(∨)非(⌝)如果……那么……(⇒) 量词:存在(∃) 任意(∀) 真值表:q p ∧:其中一个为假则为假,全部为真才为真; q p ∨:其中一个为真则为真,全部为假才为假; p ⌝:与p 的真假相反。

(同为真时“且”为真,同为假时“或”为假,真的“非”为假,假的“非”为真;真“推”假为假,假“推”真假均为真。

) 7. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件,q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p (充分条件) p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p (必要条件) p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式1. 不等式的基本性质: 注:(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法(2)不等式两边同时乘以负数要变号!! (3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。

2. 重要的不等式:(∆均值定理)(1)ab b a 222≥+,当且仅当b a =时,等号成立。

(2)),(2+∈≥+R b a ab b a ,当且仅当b a =时,等号成立。

(3)),,(3+∈≥++R c b a abc c b a ,当且仅当c b a ==时,等号成立。

注:2ba +(算术平均数)≥ab (几何平均数) 3. 一元一次不等式的解法 4. 一元二次不等式的解法 (1) 保证二次项系数为正(2) 分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的是求根: (3) 定解:(口诀)大于两根之外,大于大的,小于小的; 小于两根之间注:若00<∆=∆或,用配方的方法确定不等式的解集。

5. 绝对值不等式的解法若0>a ,则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<ax a x a x ax a a x 或||||6. 分式不等式的解法:与二次不等式的解法相同。

注:分母不能为0.第三章 函数1. 函数:(1) 定义:在某一个变化过程中有两个变量x 和y ,设变量x 的取值范围为数集D ,如果对于D 内的每一个x 值,按照某个对应法则f ,y 都有唯一确定的值与它对应,那么,把x 叫做自变量,把y 叫做x 的函数。

(2) 函数的表示方法:列表法、图像法、解析式法。

注:在解函数题时可以画出图像,运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。

2. 函数的三要素:定义域、值域、对应法则(1) ∆定义域的求法:使函数(的解析式)有意义的x 的取值范围 主要依据:① 分母不能为0② 偶次根式的被开方式≥0③ 特殊函数定义域0,0≠=x x yR x a a a y x ∈≠>=),10(,且 0),10(,log >≠>=x a a x y a 且)(,2,tan Z k k x x y ∈+≠=ππ(2) ∆值域的求法:y 的取值范围① 正比例函数:kx y = 和 一次函数:b kx y +=的值域为R② 二次函数:c bx ax y ++=2的值域求法:配方法。

如果x 的取值范围不是R 则还需画图像③ 反比例函数:xy 1=的值域为}0|{≠y y ④ d cx b ax y ++=的值域为}|{c ay y ≠⑤ cbx ax nmx y +++=2的值域求法:判别式法⑥ 另求值域的方法:换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。

(3) 解析式求法:在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。

3. 函数的奇偶性:(1) 定义域关于原点对称(2) 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶 注:①若奇函数在0=x 处有意义,则0)0(=f ②常值函数a x f =)((0≠a )为偶函数 ③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数 4. ∆函数的单调性:对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <,若⎩⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f增函数:x 值越大,函数值越大;x 值越小,函数值越小。

减函数:x 值越大,函数值反而越小;x 值越小,函数值反而越大。

复合函数的单调性:))(()(x g f x h =)(x f 与)(x g 同增或同减时复合函数)(x h 为增函数;)(x f 与)(x g 相异时(一增一减)复合函数)(x h 为减函数。

注:奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。

5. 二次函数:(1)二次函数的三种解析式:①一般式:c bx ax x f ++=2)((0≠a )②∆顶点式:h k x a x f +-=2)()( (0≠a ),其中),(h k 为顶点③两根式:))(()(21x x x x a x f --= (0≠a ),其中21x x 、是0)(=x f 的两根 (2)图像与性质:∆ 二次函数的图像是一条抛物线,有如下特征与性质:① 开口 →>0a 开口向上 →<0a 开口向下② ∆对称轴:abx 2-=③ ∆顶点坐标:)44,2(2ab ac a b -- ④ ∆与x 轴的交点:⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100⑤ 一元二次方程根与系数的关系:(韦达定理)∆⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+a cx x a b x x 2121⑥ c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件为0=b ⑦ 二次函数(二次函数恒大(小)于0)⇔>0)(x f ⎩⎨⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 00轴下方图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<000)(⑧ 若二次函数对任意x 都有)()(x t f x t f +=-,则其对称轴是t x =。

⑨ 若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、ⅰ. 若两根21x x 、一正一负,则⎩⎨⎧<≥∆0021x xⅱ. 若两根21x x 、同正(同负)⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x 若同正,则 ⎪⎩⎪⎨⎧><+≥∆0002121x x x x 若同负,则ⅲ.若两根21x x 、位于),(b a 内,则利用画图像的办法。

则若,0>a ⎪⎩⎪⎨⎧>>≥∆0)(0)(0b f a f 则若,0<a ⎪⎩⎪⎨⎧<<≥∆0)(0)(0b f a f注:若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、;1x 位于),(b a 内,2x 位于),(d c 内,同样利用画图像的办法。

6. 反函数:(1)函数)(x f y =有反函数的条件y x 与是一一对应的关系(2)求)(x f y =的反函数的一般步骤: ①确定原函数的值域,也就是反函数的定义域 ②由原函数的解析式,求出⋯=x③将y x ,对换得到反函数的解析式,并注明其定义域。

(3) ∆原函数与反函数之间的关系 ① 原函数的定义域是反函数的值域 原函数的值域是反函数的定义域 ② 二者的图像关于直线x y =对称③ 原函数过点),(b a ,则反函数必过点),(a b ④ 原函数与反函数的单调性一致第四章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算: (1)根式的性质:①n 为任意正整数,n n a )(a =②当n 为奇数时,a a n n =;当n 为偶数时,||a a n n = ③零的任何正整数次方根为零;负数没有偶次方根。

(2) 零次幂:10=a )0(≠a(1) 负数指数幂:n n aa 1=- ),0(*N n a ∈≠ (2) 分数指数幂:n m nm a a= )1,,0(>∈>+n N n m a 且(3) 实数指数幂的运算法则:),,0(R n m a ∈>①n m n m a a a +=⋅ ②mn n m a a =)( ③n n n b a b a ⋅=⋅)(2. 幂运算时,注意将小数指数、根式都统一化为分数指数;一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方。

3. ∆幂函数⎩⎨⎧∞+=<∞+=>=)上单调递减,在(时,当)上单调递增,在(时,当0000aa ax y a x y a x y 4. 指数与对数的互化b N N a a b =⇔=log )10(≠>a a 且 、 )0(>N① 对数基本性质:① 1log =a a ②01log =a ③N a N a =log ④N a N a =log∆⑤互为倒数与a b b a log log ab a b b a b a log 1log 1log log =⇔=⋅⇔ ∆⑥b mnb a n a m log log =5. 对数的基本运算:∆N M N M a a a log log )(log +=⋅ N M NMa a a log log log -= 6. ∆换底公式:aNN b b a log log log =)10(≠>b b 且 7. ∆指数函数、对数函数的图像和性质 指数函数 对数函数定义 )1,0(的常数≠>=a a a y x)1,0(log 的常数≠>=a a x y a图 像性 质(1) 0,>∈y R x (2)∆ 图像经过)1,0(点 (3)∆为减函数为增函数;xx a y a a y a =<<=>,10,1(1) 0,>∈y R x (2) ∆图像经过)0,1(点 (3)∆上为减函数在上为增函数;在),0(log ,10),0(log ,1+∞=<<+∞=>x y a x y a a a8. ∆利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小,将其变为同底、同幂(次)或用换底公式或是利用中间值0,1来过渡。

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