成都市2008——2009学年度上期期末调研考试高二数学一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在机读卡的指定位置上．1．若点M 在直线a 上，直线b 在平面a 内，则M 与a ，b 与a 之间的关系可用符号表示为【 】(A),M a b a ∈∈ (B),M a b a ⊂∈ (C),M a b a ∈⊂ (D),M a b a⊂⊂2．若直线1:(1)3l ax a y +-=与如2:1l x ay +=互相垂直，则a 的值为【 】(A)2- (B)2 (C)0或2- (D)0或23．下列图形中不一定是平面图形的是【 】 (A)三角形 (B)梯形 (C)对角线相交的四边形 (D)边长相等的四边形4．(文科做)抛物线2y x =的焦点坐标是【 】(A)1(,0)2(B)1(0,)2(C)1(,0)4(D)1(0,)4(理科做)抛物线22y bx =的焦点坐标是【 】(A)1(0,)4b(B)1(0,)8b (C)(,0)2b (D)(,0)4b 5．已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z y x =-的取值范围是【 】(A)[]2,1-- (B)[]2,1- (C)[]1,2- (D)[]1,26．对于空间任意直线l (l 可能和平面a 平行或相交，也可能在平面a 内)，在平面a 内必有直线m 与l 【 】 (A)平行 (B)相交 (C)垂直 (D)异面7．(文科做)若圆224240x y x y +---=关于直线240ax by +-=对称，则a b +的值是【 】 (A)2- (B)1- (C)2 (D)4(理科做)若圆224240x y x y +---=关于直线240ax by +-=对称，则ab 的最大值是【 】(A)1(B)2(C)2 (D)48．与椭圆而2211625x y +=共焦点，且两条准线间的距离为103的双曲线方程为【 】 (A)22145x y -= (B)22153x y -= (C)22154y x -= (D)22153y x -=9．在Rt △ABC 中，已知6,8,90AB AC A ==∠=°．若△ABC 所在平面a 外的一点P 到三个顶点A 、B 、C 的距离都为13，点P 在a 内的射影是O ，则线段PO 的长为【 】(A)12 (B)13 (C)9 (D)710．关于不同的直线a 、b 与不同的平面α、β，有下列四个命题【 】①a ∥α，b ∥β且α∥β，则a ∥b ；②a ⊥α，b ⊥β且α⊥β，则a ⊥b ；③a ⊥α，b ∥β且α∥β，则a ⊥b ；④a ∥α，b ⊥β且α⊥β，则a ∥b ．其中真命题的序号是【 】 (A)①② (B)③④ (C)①④ (D)②③1l ．已知椭圆221mx ny +=与直线1x y +=相交于A 、B 两点，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，若直线OM 的斜率为2，则nm的值为【 】(A)22 (B)12(C)2 (D)2 12．(文科做)在平面内，已知P 是定线段AB 外一点，满足下列条件：2,25,0PA PB PA PB PA PB -=-=⋅=．则△PAB 的面积为【 】(A)3 (B)4 (C)8 (D)16 (理科做)在平面内，已知P 是定线段AB 外一点，满足下列条件：2,25,0PA PB PA PB PA PB -=-=⋅=．则△PAB 的内切圆面积为【 】(A)2(23)π(B)2(23)π- (C)2(35)π+(D)2(35)π二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．过点(2,3)P 且以(1,3)a =为方向向量的直线l 的方程为 ． 14．已知边长为2的正三角形ABC 在平面a 内，PA a ⊥，且1PA =，则点P 到直线 BC 的距离为 ．15．已知双曲线的一条渐近线方程是32y x =，焦距为7为 ．16．下面是关于圆锥曲线的四个命题：①抛物线22y px =的准线方程为2p y =-； ②设A 、B 为两个定点，a 为正常数，若2PA PB a +=，则动点P 的轨迹为椭圆，③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④平面内与定点(5,0)A 的距离和定直线16:5l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=．其中所有真命题的序号为 ． 三、解答题：(本大题共6小题，共74分)17．光线从点(2,3)M 射到x 轴上一点后被x 轴反射，反射光线所在的直线1l 与直线2:32130l x y -+=平行，求1l 和2l 的距离．18．如图，已知ABCD 是矩形，M 、N 分别是PC 、PD 上的点，且PA ⊥平面ABCD ，求证：AM PC ⊥19．已知点(2,0)A 关于直线1:40l x y +-=的对称点为A '，圆22:()()4(0)C x m y n n -+-=>经过点A 和A '，且与过点(0,22)B -的直线2l 相切，求直线2l 的方程。
20．(本小题满分12分)如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，M 、N 分别是PC 、AD 的中点．(Ⅰ)求证：MN ∥平面PAB(Ⅱ)若2,23MN BA PA ===，求异面直线PA 与MN 所成角的大小．21．(文科做)已知右焦点为F 的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率233e =，其右准线与经过第一象限的渐近线交于点P ，且P 的纵坐标为32．(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)求直线PF 被抛物线28y x =截得的线段长．(理科做)已知圆22(4)25x y ++=的圆心为1M ，圆22(4)1x y -+=的圆心为2M ，一个动圆与这两个圆都外切．(Ⅰ)求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若经过点2M 的直线与(Ⅰ)中的轨迹C 有两个交点A 、B ，求11AM BM 的最小值．22．(文科做)已知一个动圆与圆221:(1)1M x y ++=外切，同时又与圆222:(1)25M x y -+=内切．(Ⅰ)求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；(II)设经过圆1M 的圆心且不与坐标轴垂直的直线交(Ⅰ)中的轨迹C 于两点A 、B ，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求G 点横坐标的取值范围．(理科做)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量(0,1)j +，△OFQ 的面积为 且3,3OF FQ m OM OQ j ==+．(Ⅰ)设4m <<，求向量OF 与向量FQ 的夹角的取值范围；(II)设以O 为中心，对称轴在坐标轴上，以F 为右焦点的椭圆经过点M ，且2,1)OF c m c ==．是否存在点Q ，使OQ 最短？若存在，求出此时椭圆的方程；若不存在，请说明理由．成都市2008~2009学年上期期末调研考试高二数学参考答案及评分意见一、选择题：（每小题5分，共60分）1.C2.D3.D4. 文C 理B5.B6.C7. 文C 理A8.C9.A 10.D 11.A. 12. 文B 理D 二、填空题：（每小题4分，共16分）13.33-=x y ； 14. 2 15.13422=-y x 或者14322=-x y ； 16.③④ 三、解答题：（共74分）17.解：设()3,2-M 关于x 轴对称的点M '为，易知点M '的坐标为(-2,-3)。
……2分∵反射光线1l 的反向延长线必过M '（-2，-3）， ……2分又直线1l 与已知直线2l 平行，∴2321==l l k k 。
……2分 ∴直线1l 的方程为023=-y x 。
……2分 由两条平行直线间的距离公式，可得132301322=+-=d 。
……3分∴所求的直线1l 和直线2l 的距离为13。
……1分 18.证明：∵AM 为平面PCD 的斜线，MN 为斜线AM 在平面PCD 的射影， ……2分又MN ⊥PC 交PC 于M ，∴由三垂线定理，可知AM ⊥PC. ……1分 19.解：∵圆C 经过点A(2 , 0) 和点Aˊ，又点A(2 , 0)和点Aˊ关于直线1l 对称，∴由垂径定理，可知直线1l 必过圆C 的圆心。
……1分联立方程，可得()⎩⎨⎧=+-=+.42,422n m n m 解得⎩⎨⎧==2,2n m 或⎩⎨⎧==.0,4n m ……2分 ∵n ＞0，∴所求的圆的方程为()().42222=-+-y x ……1分∵过点B ()22,0-的直线2l 与该圆相切，易知B ()22,0-在圆外。
……1分∴过点B ()22,0-与该圆相切的切线一定有两条。
……1分不妨设直线2l 的方程为.22-=kx y ……1分 则有122222+--=k k d =2 ……2分解之，得1=k . ……1分 易知另一条切线的方程.0=x ……1分∴所求的直线方程为22-=x y 或.0=x ……1分20.（Ⅰ）21.(文)解：（Ⅰ）由题意，知双曲线12222=-by a x 的右准线方程为,2c a x = ……1分 经过第一象限的双曲线的渐近线的方程为.x aby = ……1分联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==xa b y c a x ,2可得点.,2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c ab c a P ……1分（Ⅱ）由（Ⅰ），可知点P 的坐标为,23,23⎪⎪⎭⎫⎝⎛双曲线的焦点的坐标为()0,2F . ……1分而()0,2F 也是抛物线x y 82=的焦点，设PF 所在的直线方程为()23--=x y ，与抛物线相交于()11,y x A 、()22,y x B 两点。
……1分联立()⎪⎩⎪⎨⎧=--=xy x y 8,232 可得.0122032=+-x x ……1分其两根1x 、2x 分别是A 、B 的横坐标，∴.32021=+x x ……1分 ∴有抛物线的焦点弦长公式，可知.33221=++=p x x AB ……1分32∴直线PF被抛物线截得的线段长为.……1分3。