广东省广州市八区2019-2020学年高二第一学期期末教学质量监测试题数学【解析版】一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的. 1.设集合{}2|340A x x x =+-<，{|230}B x x =+≥，则A B =（ ）A. 3(4,]2-- B. 3[,1)2-- C. 3[,1)2-D. 3[,4)2【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合A ，解一元一次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由()()234410x x x x +-=+-<解得()4,1A =-，有2+30x ≥解得3,2B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭，所以3,12A B ⎡⎫⋂=-⎪⎢⎣⎭.故选：C【点睛】本小题主要考查集合交集，考查一元二次不等式、一元一次不等式的解法，属于基础题. 2.已知向量()3,1,2a =-，()6,2,b t =-，且a b ，则t =（ ） A. 10 B. -10C. 4D. -4【答案】D 【解析】 【分析】根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得t 的值. 【详解】由于//a b ，所以62312t -==-，解得4t =-. 故选：D【点睛】本小题主要考查空间向量共线的坐标表示，属于基础题.3.双曲线221169x y -=的焦距为（ ）A. 1077D. 5【解析】 由方程，，则，即，则焦距为.4.设命题p ：[]0,1x ∀∈，都有210x -≤，则p ⌝为（ ）.A. []00,1x ∃∈，使2010x -≤B. []0,1x ∀∈，都有210x -≤C. []00,1x ∃∈，使2010x ->D. []0,1x ∀∈，都有210x -> 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可. 【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即p ⌝：[]00,1x ∃∈，使2010x ->，故选：C .【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题.5.若a b c d ,,,为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若a b <，则||||a c b c < B. 若22ac bc <，则a b <C. 若a b <，c d <，则a c b d -<-D. 若a b <，c d <，则ac bd <【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，当0c时，不符合，故A 选项错误.对于B 选项，由于22ac bc <，所以0c ≠，所以a b <，所以B 选项正确对于C 选项，如2,3,2,3,23,23a b c d ====<<，但是a c b d -=-，所以C 选项错误.对于D 选项，由于a b c d ,,,的正负不确定，所以无法由a b <，c d <得出ac bd <，故D 选项错误.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.6.已知n 为平面α的一个法向量，l 为一条直线，则“l n ⊥”是“//l α”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】将“l n ⊥”与“//l α”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】当“l n ⊥”时，由于l 可能在平面α内，所以无法推出“//l α”. 当“//l α”时，“l n ⊥”.综上所述，“l n ⊥”是“//l α”的必要不充分条件. 故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查线面平行和法向量，属于基础题.7.在长方体1111ABCD A B C D -中，AB BC a ==，13AA a =，则异面直线1AC 与1CD 所成角的余弦值为（ ） A.1555 D.22【答案】C 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线1AC 与1CD 所成角的余弦值.【详解】以D 为原点建立空间直角坐标系，如图所示，依题意()()()()11,0,0,0,,0,0,3,3A a C a C a a D a ，所以()()11,,3,0,3AC a a a CD a a =-=-，设异面直线1AC 与1CD 所成角为θ，则22111135cos 52AC CD a a a aAC CD θ⋅-+===⋅⋅. 故选：C【点睛】本小题主要考查异面直线所成角的余弦值的计算，属于基础题.8.已知各项均为正数的数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若337S a =，且2a 与4a 的等差中项为5，则5S =（ ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 35【答案】B 【解析】 【分析】将已知条件转化为1,a q 的形式，解方程求得q ，根据等差中项列方程，由此解得1a .进而求得5S 的值.【详解】由337S a =，得12337a a a a ++=，所以3126()0a a a -+=，即2610q q --=，所以12q =,13q =-（舍去）．依题意得2410a a +=，即31()10a q q +=，所以116a =． 所以55116[1()]231112S -==-． 故选:B ．【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查等差中项的性质，考查等比数列前n 项和，属于基础题.9.命题“若{}n a 是等比数列，则n n k n k na aa a +-=（n k >且*,n k N ∈）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】先判断原命题为真命题，由此得出逆否命题是真命题；判断出原命题的逆命题为真命题，由此判断原命题的否命题也是真命题，由此确定假命题的个数.【详解】若{}n a 是等比数列，则n a 是n k a -与n k a +的等比中项，所以原命题是真命题， 从而，逆否命题是真命题；反之，若(*)n n k n k n a a n k n k a a +-=>∈N ，,，则当1k =时，11(1*)n n n na a n n a a +-=>∈N ,， 所以{}n a 是等比数列，所以逆命题是真命题，从而，否命题是真命题． 故选:A ．【点睛】本小题主要考查四种命题及其相互关系，考查等比数列的性质，属于基础题.10.双曲线22:13y C x -=的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若PO PF ⊥,则PFO △的面积为（ ）A.324B.322C.12D.32【答案】D 【解析】 【分析】先求得双曲线的渐近线方程，由此求得对应的倾斜角，解直角三角形求得三角形PFO 的边长，由此求得以PFO ∆的面积.【详解】双曲线22:13y C x -=的渐近线方程为3y x =，无妨设60POF ∠=，因为PO PF ⊥，||2OF c ==，所以得||2cos 601PO ==,||2sin 603PF ==所以PFO ∆的面积为13132⨯=． 故选:D ．【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的几何性质，考查双曲线中的三角形的面积计算，属于基础题.11.为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体1111D C B A ，该项目由长方形核心喷泉区ABCD （阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区ABCD 的面积为21000m ，绿化带的宽分别为2m 和5m （如图所示）.当整个项目占地1111D C B A 面积最小时，则核心喷泉区BC 的长度为（ ）A. 20mB. 50mC. 10mD. 100m【答案】B 【解析】 【分析】设BC x =，得到CD 的值，进而求得矩形1111D C B A 面积的表达式，利用基本不等式求得面积的最小值，，而根据基本不等式等号成立的条件求得此时BC 的长. 【详解】设BC x =，则1000CD x =，所以11111000(10)(4)A B C D S x x=++100001040(4)x x =++10000104041440x x≥+=， 当且仅当100004x x=，即50x =时，取“=”号， 所以当50x =时，1111A B C D S 最小．故选:B ．【点睛】本小题主要考查矩形面积的最小值的计算，考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 12.在三棱锥D ABC -中，22AB BC ==4DA DC AC ===，平面ADC ⊥平面ABC ，点M 在棱BC 上，且DC 与平面DAM 3AM =（ ） 45310C. 32263【答案】A【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，设出M 点坐标，利用DC 与平面DAM 3列方程，解方程求得M 点的坐标，进而求得AM 的长.【详解】取AC 中点O ，易证：OD AC ⊥,OD OB ⊥,AC OB ⊥.如图，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -. 由已知得()0,0,0O,()2,0,0B ,()0,2,0A -,()0,2,0C ,(0,0,23)D ,(0,2,3)AD =,(0,2,3)DC =-.设(,2,0)(02)M a a a -<≤， 则(,4,0)AM a a =-.设平面DAM 的法向量(),,n x y z =.由0AD n ⋅=,0AM n ⋅=得2230(4)0y z ax a y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，可取(3(3,)n a a a =--， 所以22223233sin cos ,443(4)3a a DC n a a a θ=〈〉==-++， 解得4a =-（舍去），43a =， 所以224845||33AM ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选:A ．【点睛】本小题主要考查根据线面角的正弦值求线段的长度，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.13.已知实数,x y 满足约束条件1010330x x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为__________．【答案】7 【解析】 【分析】画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线20x y +=到可行域边界点()2,3B 的位置，此时2z x y =+取得最大值为2237⨯+=. 故答案为：7【点睛】本小题主要考查线性规划求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 14.某学校启动建设一个全新的信息化“未来报告厅”，该报告厅的座位按如下规则排列：从第二排起，每一排都比前一排多出相同的座位数，且规划第7排有20个座位，则该报告厅前13排的座位总数是__________． 【答案】260 【解析】 【分析】将问题转化为等差数列来解决，根据已知条件以及等差数列前n 项和公式，求得所求的坐标总数. 【详解】因为从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数， 所以座位数n a 构成等差数列{}n a . 因为720a =，所以113713713()1321326022a a a S a +⨯====.故答案为：260【点睛】本小题主要考查利用等差数列解决实际生活中的问题，属于基础题.15.已知1F 、2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，点P 为C 上一点，O 为坐标原点，2POF 为正三角形，则C 的离心率为__________． 【答案】31- 【解析】 【分析】结合等边三角形的性质和椭圆的定义列方程，化简后求得椭圆的离心率. 【详解】如图,因2POF 为正三角形，所以12||||||OF OP OF ==，所以12F PF ∆是直角三角形.因为2160PF F ∠=，21||2F F c =，所以2||PF c =,1||3PF c =. 因为21||||2PF PF a +=，所以32c c a +=即3131ca ，所以31e =-.故答案为：31-【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，属于基础题.16.如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===,1160BAD DAA BAA ︒∠=∠=∠=,则1BD =__________．2【解析】【分析】用基底表示出1BD ，然后利用向量数量积的运算，求得1BD .【详解】因为111BD AD AB AD AA AB=-=+-， 所以2211()BD AD AA AB =+- 222111222AD AA AB AD AA AD AB AA AB =+++--1112cos602cos602cos602=+++⨯-⨯-⨯=， 所以1||2BD BD ==2【点睛】本小题主要考查空间向量法计算线段的长，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知2219a a =，618S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及对应n 的大小.【答案】（1）*(2)10n a n n ∈=-N （2）当4n =或5n =时,n S 有最大值为20．【解析】【分析】（1）将已知条件转化为1,a d 的形式列方程，由此解得1,a d ，进而求得{}n a 的通项公式.（2）根据等差数列前n 项和公式求得n S ，利用配方法，结合二次函数的性质求得n S 的最大值及对应n 的大小.【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，且0d ≠．由2219a a =，得140a d +=，由618S =，得1532a d +=， 于是18a =,2d =-．所以{}n a 的通项公式为*(2)10n a n n ∈=-N ．（2）由（1）得(1)8(2)2n n n S n -=+⨯- 29n n =-+2981()24n =--+ 因为*n ∈N ，所以当4n =或5n =时,n S 有最大值为20．【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式基本量的计算，考查等差数列前n 项和的最值的求法，属于基础题.18.已知抛物线C 的顶点在原点，对称轴是x 轴，并且经过点()1,2-，抛物线C 的焦点为F ，准线为l .（1）求抛物线C 的方程；（2）过F 3h 与抛物线C 相交于两点A 、B ，过A 、B 分别作准线l 的垂线，垂足分别为D 、E ，求四边形ABED 的面积.【答案】（1）24y x =；（2）39【解析】【分析】（1）设抛物线为()220y px p =>，根据点()1,2-在抛物线上，求出p ，得到结果； （2）不妨设()11,A x y ，()22,B x y ，直线h 的方程为)31y x =-，联立直线与抛物线得231030x x -+=，解出方程，然后求解A 、B 坐标，转化求解四边形的面积.【详解】（1）根据题意，设抛物线为()220y px p =>， 因为点()1,2-在抛物线上，所以()222p -=，即2p =， 所以抛物线的方程为24y x =. （2）由（1）可得焦点()10F ，，准线为:1l x =-， 不妨设()11,A x y ，()22,B x y ()12x x >，过F 且斜率为3的直线h 的方程为()31y x =-， 由()2431y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得231030x x -+=，所以13x =，213x =， 代入()31y x =-，得123y =，2233y =-， 所以()3,23A ，123,3B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以142p AD x +==，2423p BE x +==，1283DE y y =-=， 因为四边形ABED 是直角梯形，所以四边形ABED 的面积为()1643 2AD BE DE +⨯=.【点睛】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PB PD =.（1）证明：平面APC ⊥平面BPD ；（2）若PB PD ⊥，60DAB ∠=︒，2AP AB ==，求二面角A PD C --的余弦值.【答案】（1）见解析（2）57- 【解析】【分析】（1）通过菱形的性质证得BD AC ⊥，通过等腰三角形的性质证得BD PO ⊥，由此证得BD ⊥平面APC ，从而证得平面APC ⊥平面BPD .（2）方法一通过几何法作出二面角A PD C --的平面角，解三角形求得二面角的余弦值.方法而通过建立空间直角坐标系，利用平面APD 和平面CPD 的法向量，计算出二面角的余弦值.【详解】（1）证明：记ACBD O =，连接PO ． 因为底面ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，O 是,BD AC 的中点．因为PB PD =，所以PO BD ⊥．因为AC PO O =，所以BD ⊥平面APC ．因为BD ⊂平面BPD ，所以平面APC ⊥平面BPD ．（2）因为底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，2AP AB ==，所以BAD ∆是等边三角形，即2BD AB ==．因为PB PD ⊥，所以112PO BD ==． 又sin 603AO AB ==2AP =，所以222PO AO AP +=，即PO AO ⊥．方法一：因为O 是AC 的中点，所以2CP AP ==，因为2CD AB ==，所以CP CD =，所以PAD ∆和PCD ∆都是等腰三角形．取PD 中点E ，连接,AE CE ，则AE PD ⊥，且CE PD ⊥，所以AEC ∠是二面角A PD C --的平面角． 因为PO BD ⊥，且112PO OD BD ===， 所以22112DP =+=． 因222142()22AE CE ==-=，223 AC AO==，所以2225 cos27AECE ACAECAE CE+-∠==-．所以二面角A PD C--的余弦值为57-．方法二：如图，以O为坐标原点，,,OA OB OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O xyz-，则(3,0,0)A，(0,1,0)D-，(0,0,1)P，(3,0,0,)C-，所以(3,1,0)DA=，(0,1,1)DP=，(3,1,0)DC=-．设平面APD的法向量为1(,,)n x y z=由11·0·0DA nDP n⎧=⎪⎨=⎪⎩，得30x yy z⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令3y=-，得1(1,3,3)n=-.同理，可求平面PDC的法向量2(1,3,3)n=-．所以121212cos||||n nn nn n=,22222211(3)33(3)1(3)313(3)⨯+-⨯+⨯-=+-+++-57=-．所以，二面角A PD C--的余弦值为57-．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.数列{}n a的前n项和为n S，且()2*nS n n N=∈，数列{}n b满足12b=，()*1322,n nb b n n-=+≥∈N.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：数列{}1n b +是等比数列；（3）设数列{}n c 满足1n n n a c b =+，其前n 项和为n T ，证明：1n T <. 【答案】（1）*21()n a n n =-∈N （2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得数列{}n a 的通项公式. （2）通过证明1131n n b b -+=+，证得数列{1}n b +是等比数列，并求得首项和公比. （3）由（2）求得{}n b 的通项公式，由此求得n c 的表达式，利用错位相减求和法求得n T ，进而证得1n T <.【详解】（1）当1n =时，111a S ==．当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-．检验，当1n =时11211a ==⨯-符合．所以*21()n a n n =-∈N ．（2）当2n ≥时，1111113213(1)3111n n n n n n b b b b b b -----++++===+++， 而113b +=，所以数列{1}n b +是等比数列，且首项为3，公比为3．（3）由（2）得 11333-+=⋅=n n n b ，211(21)()133n n n n n a n c n b -===-+， 所以1231n n n T c c c c c -=+++++ 231111111()3()5()(23)()(21)()33333n n n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ① 23411111111()3()5()(23)()(21)()333333n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ② 由①-②得12342111111(21)()2[()()()()]3333333n n n T n +=--⋅+++++， 21111()[1()]1133(21)()21331()3n n n -+-=--⋅+- 11111(21)()()3333n n n +=--⋅+- 2221()()333n n +=-， 所以11(1)()3n n T n =-+． 因为1(1)()03n n +>，所以1n T <． 【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a ，考查等比数列的证明，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题.21.如图，已知圆A ：22(1)16x y ++=，点()10B ,是圆A 内一个定点，点P 是圆上任意一点，线段BP 的垂直平分线1l 和半径AP 相交于点Q .当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设过点()4,0D 的直线2l 与曲线C 相交于,M N 两点（点M 在,D N 两点之间）.是否存在直线2l 使得2DN DM =？若存在，求直线2l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=（2）存在，5(4)6y x =-或54)6y x =--． 【解析】【分析】（1）结合垂直平分线的性质和椭圆的定义，求出椭圆C 的方程.（2）设出直线2l 的方程，联立直线2l 的方程和椭圆方程，写出韦达定理，利用2DN DM =，结合向量相等的坐标表示，求得直线2l 的斜率，进而求得直线2l 的方程.方法一和方法二的主要曲边是直线2l 的方程的设法的不同.【详解】（1）因为圆A 的方程为22(1)16x y ++=，所以(1,0)A -，半径4r =．因为1l 是线段AP 的垂直平分线，所以||||QP QB =．所以||||||||||4AP AQ QP AQ QB =+=+=．因为4||AB >，所以点Q 的轨迹是以(1,0)A -，(1,0)B 为焦点，长轴长24a =的椭圆．因为2a =，1c =，2223b a c =-=， 所以曲线C 的方程为22143x y +=． （2）存在直线2l 使得2DN DM =．方法一：因为点D 在曲线C 外，直线2l 与曲线C 相交，所以直线2l 的斜率存在，设直线2l 的方程为(4)y k x =-．设112212(,),(,)()M x y N x y x x >， 由22143(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)32(6412)0k x k x k +-+-=． 则21223234k x x k+=+， ① 2122641234k x x k -=+， ② 由题意知2222(32)4(34)(6412)0k k k ∆=--+->，解得1122k -<<． 因为2DN DM =，所以2142(4)x x -=-，即2124x x =-． ③ 把③代入①得21241634k x k +=+，22241634k x k-+=+ ④把④代入②得2365k =，得56k =±，满足1122k -<<． 所以直线2l 的方程为：5(4)6y x =-或5(4)6y x =--． 方法二：因为当直线2l 的斜率为0时，(2,0)M ，(2,0)N -，(6,0)DN =-，(2,0)DM =- 此时2DN DM ≠．因此设直线2l 的方程为：4x ty =+．设112212(,),(,)()M x y N x y x x >， 由221434x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(34)24360t y ty +++=． 由题意知22(24)436(34)0t t ∆=-⨯+>，解得2t <-或2t >， 则1222434t y y t +=-+， ① 1223634y y t =+， ② 因为2DN DM =，所以212y y =． ③ 把③代入①得12834t y t =-+，221634t y t =-+ ④ 把④代入②得2536t =，5t =2t <-或2t >． 所以直线2l 的方程为54)y x =-或54)y x =-． 【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.22.已知函数2()()(,)f x x mx m n m n =-++∈R .（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()3,1-，求实数,m n 的值；（2）设2m =-，若不等式()23f x n n >-+对x R ∀∈都成立，求实数n 的取值范围； （3）若3n =且()1,x ∈+∞时，求函数()f x 的零点.【答案】（1）2m =-，1n =-．（2）(,1)(3,)-∞-+∞（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据根与系数关系列方程组，解方程组求得,m n 的值.（2）将不等式2()3f x n n >-+转化为22222x x n n +->-+，求得左边函数()222g x x x =+-的最小值，由此解一元二次不等式求得n 的取值范围.（3）利用判别式进行分类讨论，结合函数()f x 的定义域，求得函数()f x 的零点.【详解】（1）因为不等式()0f x <的解集为(3,1)-，所以-3,1为方程()0f x =的两个根， 由根与系数的关系得3131m m n -+=⎧⎨-⨯=+⎩，即2m =-，1n =-． （2）当2m =-时，2()2(2)f x x x n =++-，因为不等式2()3f x n n >-+对x R ∀∈都成立，所以不等式22222x x n n +->-+对任意实数x 都成立．令22()22(1)3g x x x x =+-=+-，所以2min ()2g x n n >-+．当1x =-时，min ()3g x =-，所以232n n ->-+，即2230n n -->，得1n <-或3n >，所以实数n 的取值范围为(,1)(3,)-∞-+∞．（3）当3n =时，()2()(3)1f x x mx m x =-++>，函数()f x 的图像是开口向上且对称轴为2m x =的抛物线， 22()4(3)412m m m m ∆=--+=--．①当∆<0，即26m -<<时，()0f x >恒成立，函数()f x 无零点．②当0∆=，即2m =-或6m =时，（ⅰ）当2m =-时，1(1,)2m x ==-∉+∞，此时函数()f x 无零点． （ⅱ）当6m =时，3(1,)2m x ==∈+∞，此时函数()f x 有零点3． ③当>0∆，即2m <-或6m >时，令2()(3)0f x x mx m =-++=，得214122m m m x --=，224122m m m x +--= (1)40f =>．（ⅰ）当2m <-时，得12(1)40m x f ⎧=<-⎪⎨⎪=>⎩，此时121x x <<， 所以当(1,)x ∈+∞时，函数()f x 无零点．（ⅱ）当6m >时，得32(1)40m x f ⎧=>⎪⎨⎪=>⎩，此时121x x <<，所以当(1,)x ∈+∞时，函数()f x 有两个零点：24122m m m --，24122m m m +--． 综上所述：当6m <，(1,)x ∈+∞时，函数()f x 无零点；当6m =，(1,)x ∈+∞时，函数()f x 有一个零点3；当6m >，(1,)x ∈+∞时，函数()f x 有两个零点：24122m m m --，24122m m m +--． 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式解集，考查根与系数关系，考查不等式恒成立问题的求解，考查函数零点问题的研究，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.。