在什么年龄购买养老保险更为合适学院：数学与信息科学学院班级：数学与应用数学2011级1班任课教师：吴晓层（老师）学号：**********学生：赵灿梅摘要：当今社会，国家越来越重视老人的养老问题，以致出现了各种各样的养老保险，随之带来了一个选择问题，是选择买养老保险还是把钱存到银行，在什么年龄买养老保险更为划算。

关键词：养老保险、定期利率、人均寿命、通货膨胀、不确定型决策分析、乐观准则、悲观准则、折中准则、遗憾准则、等可能准则。

正文：养老保险，全称社会基本养老保险，是国家和社会根据一定的法律和法规，为解决劳动者在达到国家规定的解除劳动义务的劳动年龄界限，或因年老丧失劳动能力退出劳动岗位后的基本生活而建立的一种社会保险制度。

是社会保障制度的重要组成部分，是社会保险五大险种中最重要的险种之一。

养老保险的目的是为保障老年人的基本生活需求，为其提供稳定可靠的生活来源。

有一种职工养老保险：被保险人年龄在35岁以下，每年交4200元；被保险人年龄在36岁至45岁，每年交4500元；被保险人年龄在46岁至54岁，一次性交48000元。

一直交到54岁，到55岁开始领养老保险金，每个月领所交金额的1/100。

一直到去世后，由后代领回原来所交的保险金。

假设有一位50岁的职工，因为觉得一次交48000太多了，想是不是存到银行也能得到同等多的利息，那我们来帮他算一算。

中国人均寿命大概是75岁，所以到这个职工去世时所领的保险金为：480元/月×12月/年×20年=115200元再加上原来交的保险金：115200元+48000元=120000元。

另一方面，把钱存到银行，中国的银行利率是以单年利息计算，而不是以复利计算。

先存5年定期，利率以5.225%计算：48000元+48000元×0.05225×5=60540元之后每5年将本息和转存一次5年定期：60540元+60540元×0.5225×5=76356.075元76356.075元+76356.075元×0.5225×5=96304.0996元96304.0996元+96304.0996元×0.5225×5=121463.546元121463.546元+121463.546元×0.5225×5=153195.897元在不考虑通货膨胀，银行利率变动的情况下，由上述的计算，当然是把钱存到银行更划算，但我们也没有考虑这个职工55岁之后每个月的生活费从哪儿来，没考虑通货膨胀等。

下面假设这个职工从55岁之后的生活完全靠这笔钱，没有额外的收入，则55岁之后的钱为60540元，之后的生活按照每月480元算，预留一年的生活费，剩余的存入银行定期一年，利率为3.3%：第一年：60540元-480元/月×12月=54780元54780元+54780元×3.3%=56587.74元第二年：56587.74元-480元/月×12月=50827.74元50827.74元+50827.74元×3.3%=52505.0554元第三年：52505.0554元-480元/月×12月=46745.0554元46745.0554元+46745.0554元×3.3%=48287.6422元第四年：48287.6422元-480元/月×12月=42527.6422元42527.6422元+42527.6422元×3.3%=43931.0544元……在不考虑通货膨胀，银行利率变动的情况下，由上述的计算，刚到第四年要转存的本金就已经少于48000元，而养老保险的一直都是48000元，所以是买养老保险更为有利。

总而言之，大概可以概括为：如果被保险人只是单纯的买保险，而不是要依靠这些保险金生活的话，应该把钱存到银行更划算；而如果被保险人要依靠这些保险金生活的话，就应该买保险了。

如果考虑到通货膨胀的话，又是另一种情况了。

假设这种职工养老保险，在被保险人死后，由后代领回的保险金是根据通货膨胀计算的，时间按开始交保险金是的年龄到55岁，通货膨胀率为每年5%。

下面我们用不确定型决策分析来讨论在哪个年龄买这种职工养老保险最为Q= -105000 252000 -120750 -84000 201600 -84000 -67500 162000 -50625 -45000 108000 -22500 -48000 115200 -12000 -48000 115200 0各方案的最优结果值分别为：q(a1)=max(-105000, 252000, -120750)=252000q(a2)=max(-84000, 201600, -84000)=201600q(a3)=max(-67500, 162000, -50620)=162000q(a4)=max(-45000, 108000, -22500)=108000q(a5)=max(-48000, 115200, -12000)=115200q(a6)=max(-48000, 115200, 0)=115200最满意方案a*满足q(a*)=maxq(a i)=q(a1)1<=i<=6即a*=a1为最满意方案。

(2)按悲观准则进行决策分析：各行动方案的最坏结果分别为：q(a1)=min(-105000, 252000, -120750)=-105000q(a2)=min(-84000, 201600, -84000)=-84000q(a3)=min(-67500, 162000, -50620)=-675000q(a4)=min(-45000, 108000, -22500)=-45000q(a5)=min(-48000, 115200, -12000)=-48000q(a6)=min(-48000, 115200, 0)=-48000最满意方案a*满足q(a*)=maxq(a i)=q(a4)1<=i<=6即a*=a4为最满意方案。

(3)按折中准则进行决策分析：取乐观系数a=1/6，各方案的折中值为：h(a1)=a maxq ij+(1-a)minq ij1<=i<=6 1<=i<=6=1/6×252000+5/6×(-120750)=-58625h(a2)= 1/6×201600+5/6×(-84000)=-34600h(a3)= 1/6×162000+5/6×(-67500)=-10500h(a4)= 1/6×108000+5/6×(-45000)=-19500h(a5)= 1/6×115200+5/6×(-48000)=-20800h(a6)= 1/6×115200+5/6×(-48000)=-20800 最满意方案a*满足h(a*)=maxh(a i)=q(a3)1<=i<=6即a*=a3为最满意方案。

(4) 按遗憾准则，遗憾矩阵为：R=各方案的最大遗憾值为：r(a 1)=max(60000, 252000, 120750)=252000r(a 2)=max(39000, 50400, 84000)=84000r(a 3)=max(22500, 90000, 50625)=90000r(a 4)=max(0, 144000, 22500)=144000r(a 5)=max(3000, 136800, 12000)=136800r(a 6)=max(3000, 136800, 0)=136800最满意方案a*满足r(a*)=minr(a i )=r(a 2) 1<=i<=6即a*=a 2为最满意方案。

(5)按等可能性准则，各状态发生的概率设为：p(a 1)= p(a 2)= p(a 3) = p(a 4) = p(a 5) = p(a 6)=1/6各方案条件收益的期望值为：q(a 1)=1/6×(-105000+252000-120750)=26250q(a 2)=1/6×(-84000+201600-84000)=48000q(a 3)=1/6×(-67500+162000-50620)=43880q(a 4)=1/6×(-45000+108000-22500)=40500q(a 5)=1/6×(-48000+115200-12000)=55200q(a 6)=1/6×(-48000+115200+0)=67200最满意方案a*满足q(a*)=maxq(a i )=q(a 6) 1<=i<=6即a*=a 6为最满意方案。

偏好而定的。

但有上表可以看出，除了a 5以外，其他的方案都差不多，即50岁时购买这种保险不划算，在其他任何年龄购买这种保险都差不多。

参考文献：【1】赵新泉、彭勇行，科学出版社，《管理决策分析》第二版，第72页。

60000 252000 120750 39000 50400 84000 22500 90000 50625 0 144000 22500 3000 136800 12000 3000 136800 0。