1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
E=|A-B|
11 1 13 1 11 1
F=D-E
数学基础-函数运算
指两个以上层面的栅格数据系统以某种函数关系作为复合分 析的依据进行逐网格运算，从而得到新的栅格数据系统的过程。
函 数 运 算
基于栅格数据的叠置分析
▪ 基于栅格数据的叠置分析是参与分析的两个图层的要素 ▪ 均为栅格数据。
栅格数据叠置分析
数学基础-空间逻辑运算
▪ 叠加过程往往是对空间信息和对应的属性信息作集合的交、 并、差、余运算，也可再进一步对属性作其他的数学运算。
▪ 为讨论方便将空间图层A，B，C定义为二值图象
1、空间逻辑并（或）运算； A∪B =X X∈A 或 X∈ B
2、空间逻辑交（与）运算； A∩B = X X∈A 且 X∈B
3、空间逻辑差运（非）算； A - B =X X∈A 且 X∈B 4、空间包含； AB
✓逻辑关系运算实例
例：土壤厚度（大于50厘米）和土壤类型（红壤和其他类型） 两个二值化图层，不同的逻辑运算结果如下：
AND关系：结果是将层厚度大于50厘米，且土壤为红壤的土 壤单元显示出来；
OR关系：结果将土层厚度大于50厘米，或者土壤为红壤的土 壤单元显示出来；
(2)区域变换方法
以一个数据集为基础在它所包含的不同类别中对另一个被 分类数据集进行数学运算。用来作为基础进行分类的分类区 就是分类区数据中拥有相同值的所有栅格单元，而不考虑他 们是否邻近。
▪ 利用分类区统计可以计算具有某一相同属性 的数据所包含的另一属性数据的统计信息。 例如,可以计算每个污染区的平均人口密度， 计算同一高程处植被类型的种类，或可以计 算同一种植被类型下高程的平均值。
(3)邻域变换方法
▪ 在计算新层图元值时，不仅考虑原始图层上图元本 身的值，而且还要考虑与该图元周围的其他图元值 影响。
▪ 邻域运算要素
• 中心点 • 邻域大小与类型 • 邻域运算函数
▪ 邻域运算一般在单个图层上进行，通过所确定的邻 域类型扫描整个格网。
邻域大小与类型: 矩形，圆形，扇形，环形
变换方法： （1）点变换 （2）区域变换方法 （3）邻域变换方法
（1）点变换
点变换只依据参与叠置图层相应点的属性值进行 新的运算，既与各图层的邻域点的属性无关，也不 受区域内一般特征的影响。运算方法包括：逻辑运 算，算术运算，指数运算，三角函数运算等
结果特征：运算后得到的新属性值可能与原图层的属性意 义完全不同。
XOR：结果将土层厚度小于50厘米，或者土壤不是红壤的土 壤单元显示出来；
NOT:如结果是将土层厚度大于50厘米，但土壤不是红壤的土 壤单元显示出来；
数学基础-算数运算
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
11 1 11 1 11 1
A
B
C
1
1
1
1
212
31
212
1
1
1
1
D=A+B+C
单层栅格数据的叠加分析 分析
A
U= f (A, B,…)

算术运算
U
三角函数
对数
幂
多层栅格数据的叠加
A B C
U
110 120 115 100
330 360
×3=
345 300
▪ 通用土壤流失方程
• A=RKLSCP • A：平均土壤流失量； • R：降雨强度 • K：土壤可蚀性 • L：坡长 • S：坡度 • C：耕作因子 • P：水土保持措施因素