2021年山东省菏泽市初中毕业升学考试数 学 试 卷一、选择题(本题有12小题.每小题5分,共60分)1.(2017山东菏泽,1,5分) 231-⎪⎭⎫⎝⎛的相反数是 ( )A.9B.﹣9C.91 D.91-【答案】A 利用公式p pa a--=1,得231-⎪⎭⎫ ⎝⎛=93112=⎪⎭⎫⎝⎛ 【关键词】负指数幂的运算 【适用章节】2.(2017山东菏泽,2,5分) 生物学家发现了一种病毒,其长度约为0.000 000 32mm ,数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是 ( ) A.7102.3⨯ B.8102.3⨯C.7102.3-⨯D.8102.3-⨯【答案】C【关键词】科学记数法 【适用章节】3.(2017山东菏泽,3,5分) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是 ( )A.B. C.D.【答案】C 【关键词】三视图 【适用章节】4.(2017山东菏泽,4,5分) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年月份连续6天的最低气温(单位:℃):-7,-4,-2,1,-2,2.关于这组数据,下列结论不正确的是( ) A.平均数是2- B.中位数是2- C.众数是2- D.方差是7 【答案】D【关键词】方差;平均数;中位数;众数 【适用章节】5.(2017山东菏泽,5,5分) 如图,将ABC ∆Rt 绕直角顶点C 顺时针旋转90,得到''A B C ∆,连接'AA ,若125∠=,则'BAA ∠的度数是( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C利用旋转,∠BAC =∠B 'A 'C ,AC =CA ',∴三角形ACA '是等腰直角三角形,∴∠BAC =∠B 'A 'C =45°-25°,∴∠BAA '=65°故选C【关键词】旋转;等腰直角三角形性质 【适用章节】6.(2017山东菏泽,6,5分) 如图,函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ,则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是( )A. 2>xB. 2<xC. 1->xD. 1-<x【答案】D利用x y 21-=和)2,(m A ,知m =﹣1,∵32+>-ax x ,∴1-<x ,故选D【关键词】一次函数的性质;一元一次不等式 【适用章节】7.(2017山东菏泽,7,5分) 如图,矩形ABOC 的顶点A 的坐标为)5,4(-,D 是OB 的中点,E 是OC 上的一点,当ADE ∆的周长最小时,点E 的坐标是( )6题图y 13+6题图y 13+ABA´B´5题图A. )34,0( B. )35,0(C. )2,0(D. )310,0( 【答案】B如图,画出A 点关于y 轴的对称点A ',连接A 'D ,与y 轴交于点E ,利用知识点:连接两点的连线中,线段最短,此时△ADE 的周长最小。
∵A )5,4(-,∴A '(4,5),∵D (-2,0),∴直线DE 表达式是3565+=x y ,∴点E 的坐标是)35,0(【关键词】最短路线问题;一次函数性质 【适用章节】8.(2017山东菏泽,8,5分) 一次函数b ax y +=和反比例函数xcy =在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数c bx ax y ++=2的图c 象可能是( )A.B.C.D.【答案】C试题分析:一次函数b ax y +=经过二、四象限,∴a <0;和y 轴正半轴相交,∴b >0;反比例函数xc y =经过二、四象限,∴c <0;∵a <0,∴抛物线开口向下;∵c <0,∴抛物线和y 轴负半轴相交;∵a <0,b >0,∴02>ab-,∴对称轴在y 轴的右边;故选C 【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数 【适用章节】二、填空题(本题有6小题.每小题2分,共12分)9.(2017山东菏泽,9,2分) 分解因式:=-x x 3________. 【答案】x (x +1)(x -1) 【关键词】分解因式 【适用章节】10.(2017山东菏泽,10,2分) 关于x 的一元二次方程06)1(22=-++-k k x x k 的一个根式0,则k 的值是_______. 【答案】0把x =0代入06)1(22=-++-k k x x k ,得02=-k k ,解得k =1(舍去),或k =0; 【关键词】一元二次方程 【适用章节】11.(2017山东菏泽,11,2分) 菱形ABCD 中, 60=∠A ,其周长为cm 24,则菱形的面积为____2cm .【答案】183 【关键词】菱形 【适用章节】12.(2017山东菏泽,12,2分) 一个扇形的圆心角为 100,面积为215cm π,则此扇形的半径长为______. 【答案】63【关键词】扇形面积计算公式 【适用章节】13.(2017山东菏泽,13,2分) 直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 6=交于),(11y x A 和),(22y x B 两点,则122193y x y x -的值为 .【答案】-36∵直线)0(>=k kx y 过点),(11y x A 和),(22y x B ∴2211,kx y kx y == ∴2121x x y y = ∵双曲线xy 6=经过),(11y x A 和),(22y x B 两点 ∴62211==y x y x ∴1221x x y y = ∴1212122211221====x x x x x x x x x x 即∵直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 6=交于),(11y x A 和),(22y x B 两点 ∴6662==⎪⎩⎪⎨⎧==kx x kx x y kx y ∴kx x 621= ∴36691891896393212112211221-=•-=-=-=-kk x kx x x kx x x x y x y x【关键词】一次函数、反比例函数性质,一元二次方程根与系数关系,整体代入法 【适用章节】14.(2017山东菏泽,14,2分) 如图,y AB ⊥轴,垂足为B ,将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到11O AB ∆的位置,使点B 的对应点1B 落在直线x y 33-=上,再将11O AB ∆绕点1B 逆时针旋转到111O B A ∆的位置,使点1O 的对应点2O 落在直线x y 33-=上,依次进行下去......若点B 的坐标是)1,0(,则点12O 的纵坐标为 .【答案】()3333+∵直线x y 33-= ∴∠AOB =60°∵在ABO ∆中,OB =1,OA =2,AB =3 ∴332+=OO∵ABO ∆每旋转三次看做一个整体 ∴()3336OO 12+=yxO 14题图A B A 1B 1O 1 O O 2 B 2 A 2A 3B 3 O 3 O 4如图,过点12O 向x 轴画垂线∵()3336OO 12+=,︒=∠6012OE O ∴()3333+=OE即点12O 的纵坐标为()3333+【关键词】探索规律;一次函数;旋转;平面直角坐标系 【适用章节】三、解答题(本题有10分,共48分)15.(2017山东菏泽,15, ×分) 计算:22)12017(45sin 521031--+--- 【答案】22)12017(45sin 521031--+---()()201620172201722018103101120172201722523101-=+-++--=+--⨯+---= 【关键词】完全平方公式,绝对值化简,实数的运算,三角函数值 【适用章节】第28章 锐角三角函数16.(2017山东菏泽,16,5分) 先化简,再求值:111312-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+x x x x ,其中x 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧----0>121>1x x x 的整数解.【答案】先化简111312-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+x x x x =4(x -1),再求⎪⎩⎪⎨⎧----0>121>1x x x 整数解x =2最后代入求值.111312-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+x x x x ()14)1)(1(14)1)(1(11311113112-=-+⨯+=-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧----0>121>1x x x 323122211<->-->--->-x xx x x xx 101>>-x x∴31<<x ∵x 是整数 ∴x =2 ∴4(x -1)=4【关键词】 解不等式,分式的化简 【适用章节】第15章 分式17.(2017山东菏泽,×,5分) 如图,E 是□ABCD 的边AD 的中点,连接CE 并延长交BA 的延长线于F ,若CD =6,求BF 的长.【答案】∵□ABCD ∴AF ∥DC ∴∠F =∠DCF17题图BACDE∵E E是□ABCD的边AD的中点∴AE=DE∵∠AEF=∠DEC∴△AEF≌△DEC∴AF=CD=6∵□ABCD∴AE∥BC∵E是□ABCD的边AD的中点∴A是BF的中点即BF=2CD=12【关键词】平行四边形的性质,三角形的全等【适用章节】第18章平行四边形18.(2017山东菏泽,18,分)如图,某小区⑴号楼与⑾号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很想知道⑪号楼的高度,于是他做了一些测量.他先在B点测得C点的仰角为60°,然后到42米高的楼顶A处,测得C点的仰角为30°,请你帮李明计算⑪号楼的高度CD.18题图【答案】如图,作AE⊥CD于E.18题设AE =BD =x ,先求出x CE 33=,x CD 3=,再列方程得321=x ,最后CD =633=x 【解】作AE ⊥CD ,设AE =BD =x 在直角△AEC 中 AE =x ,∠CAE =30° ∴x AE CE AECE3330tan 30tan =︒•=︒= ∴在直角△BDC 中 BD =x ,∠CAE =60° ∴xBD CD BDCD360tan 60tan =︒•=︒= ∵AB =DE =42 ∴32142333==-x x x ∴CD =633=x【关键词】解直角三角形,锐角三角函数的应用 【适用章节】第28章 锐角三角函数19.(2017山东菏泽,×,5分) 列方程解应用题:某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低元,每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元?【答案】解:设这种玩具的销售单价为x 元时,厂家每天可获利润20000元,由题意得(x -360)[160+2(480-x )]=20000(x -360)(1120-2x )=20000(x -360)(560-x )=100004600)460(02116009202122===-=+-x x x x x∴这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元【关键词】列一元二次方程解应用题【适用章节】20.(2017山东菏泽,20,分)如图,一次函数y =kx +b 与反比例函数y=xa 图象在第一象限交于A 、B 两点,B点的坐标为(3,2),连接OA 、OB ,过B 作BD ⊥y 轴,垂足为D ,交OA 于C ,若OC =CA . (1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△AOB 的面积.【答案】解:(1)如图,过点A 作AF ⊥x 轴交BD 于E ,∵点B (3,2)在反比例函数y =的图象上,∴a =3×2=6,∴反比例函数的表达式为y =,∵B (3,2),∴EF =2,∵BD ⊥y 轴,OC =CA ,∴AE =EF =AF ,∴AF =4,∴点A 的纵坐标为4,∵点A在反比例函数y=图象上,∴A(,4),∴,∴,∴一次函数的表达式为y=﹣x+6;(2)如图1,过点A作AF⊥x轴于F交OB于G,∵B(3,2),∴直线OB的解析式为y=x,∴G(2,),∵A(3,4),∴AG=4﹣=,∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=××3=4.【关键词】一次函数,反比例函数【适用章节】21.(2017山东菏泽,21,分)今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估,将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店?(2)请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据;(3)从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A等级的概率.【答案】解:(1)2÷8%=25(家),即本次评估随即抽取了25家商业连锁店;(2)25﹣2﹣15﹣6=2,2÷25×100%=8%,补全扇形统计图和条形统计图,如图所示:(3)画树状图,共有12个可能的结果,至少有一家是A等级的结果有10个,∴P(至少有一家是A等级)==.【关键词】制作统计图,概率,【适用章节】第25章概率初步22.(2017山东菏泽,22,分)如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,连接P A交⊙O于点C,连接BC.(1)求证:∠BAC=∠CBP;(2)求证:PB2=PC•P A;(3)当AC=6,CP=3时,求sin∠P AB的值.【答案】解:(1)∵AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,∴∠ACB=∠ABP=90°,∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°,∴∠BAC=∠CBP;(2)∵∠PCB=∠ABP=90°,∠P=∠P,∴△ABP∽△BCP,∴,∴PB2=PC•P A;(3)∵PB2=PC•P A,AC=6,CP=3,∴PB2=9×3=27,∴PB=3,∴sin∠P AB===.【关键词】解直角三角形,三角形相似,切线,圆,【适用章节】第28章锐角三角函数23.(2017山东菏泽,23,分)正方形ABCD的边长为6cm,点E、M分别是线段BD、AD上的动点,连接AE 并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.(1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN;(2)如图2,若点M从点D出发,以1cm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B出发,以cm/s 的速度沿BD向点D运动,运动时间为t s.①设BF=y cm,求y关于t的函数表达式;②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长.【答案】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°,∵MN⊥AF,∴∠AHM=90°,∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°,∴∠BAF=∠AMH,在△AMN与△ABF中,,∴△AMN≌△ABF,∴AF=MN;(2)①∵AB=AD=6,∴BD=6,由题意得,DM=t,BE=t,∴AM=6﹣t,DE=6﹣t,∵AD∥BC,∴△ADE∽△FBE,∴,即,∴y=;②∵BN=2AN,∴AN=2,BN=4,由(1)证得∠BAF=∠AMN,∵∠ABF=∠MAN=90°,∴△ABF∽△AMN,∴=,即=,∴BF=,由①求得BF=,∴=,∴t=2,∴BF=3,∴FN==5.【关键词】正方形,三角形全等,相似,动点【适用章节】第27章相似24.(2017山东菏泽,24,分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A,交x轴正半轴于点B(4,0),与过A点的直线相交于另一点D(3,),过点D作DC⊥x轴,垂足为C.(1)求抛物线的表达式;(2)点P在线段OC上(不与点O、C重合),过P作PN⊥x轴,交直线AD于M,交抛物线于点N,连接CM,求△PCM面积的最大值;(3)若P是x轴正半轴上的一动点,设OP的长为t,是否存在t,使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)把点B(4,0),点D(3,),代入y=ax2+bx+1中得,,解得:,∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+1;(2)设直线AD的解析式为y=kx+b,∵A(0,1),D(3,),∴,∴,∴直线AD的解析式为y=x+1,设P(t,0),∴M(t,t+1),∴PM=t+1,∵CD⊥x轴,∴PC=3﹣t,∴S△PCM=PC•PM=(3﹣t)(t+1),∴S△PCM=﹣t2+t+=﹣(t﹣)2+,∴△PCM面积的最大值是;(3)∵OP=t,∴点M,N的横坐标为t,设M(t,t+1),N(t,﹣t2+t+1),∴MN=﹣t2+t+1﹣t﹣1=﹣t2+t,CD=,如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形,∴MN=CD,即﹣t2+t=,∵△=﹣39,∴方程﹣t2+t=无实数根,∴不存在t,使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形.【关键词】一次函数,二次函数最值,点的存在性问题【适用章节】第22章二次函数。