电磁场与微波技术(第2版)黄玉兰-习题答案标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-第一章证：941(6)(6)50=0A B A B A B A B =⨯+⨯-+-⨯=∴⨯∴和相互垂直和相互平行（1）22220.50.50.522220.50.50.52272(2)(2272)124sAx Ay AzA divA x y z x x y x y zAds Ad dz dy x x y x y z dzττ---∂∂∂∇==++∂∂∂=++=∇=++=⎰⎰⎰⎰⎰由高斯散度定理有（1） 因为闭合路径在xoy 平面内， 故有：222()()8(2)(22)()2()8x y z x y x z x sA dl e x e x e y z e dx e dy xdx x dy A dl S XOY A ds e yz e x e dxdy xdxdy A ds →→→→•=+++=+∴•=∇•=+=∇•=∴⎰⎰因为在面内， 所以，定理成立。

(1) 由梯度公式(2,1,3)|410410x y z x y zx y z u u uu e e e x y ze e e e e e ∂∂∂∇=++∂∂∂=++=++1方向：（）（2）最小值为0， 与梯度垂直证明00u A ∇⨯∇=∇∇=书上p10第二章3343sin 3sin 4qa V e wr qwr J V e aρρρπθθρπ===•=''2222'30222,40=l l l dl d R Er R ez z ea a ez z ea aEr r z z a P ez z ea aE d z a ea πρραϕραϕπε===--==+-=+⎰用圆柱坐标系进行求解场点坐标为P(0,0,z).线电荷元可以视为点电荷，其到场点的距离矢量得所以点的电场强度为（）2'''03222cos sin 020l zex ey ea d zE e z a πϕϕϕραε+∴=∴=+⎰（）2235222023522322225052(1)4()()44()35=044()=()0351()=()0352r>b 4()8()4152()=401srs sbr b E d s r E r b r rEq b r r dr EqE d s b r r r E r b r rE r E d s r E r Eq b r r dr bEq bE r r πππεππεεππππε≤==-=--∴-==-==⎰⎰⎰⎰⎰时由高斯定理有即（）时由高斯定理有250r ε222122212212221,22()2(2)121122(2r r r r r r b l Eb r l b e a e Eb Ea b e a e E Eb Ea r l Eb r l r e Eb a e Ea E επρπερρεερεεπρπερερερε∑∴=∴==∴=-=-∑∴===∴=⎰⎰0000000当r1>b 则，E=Eb-EaqEb ds=同理：r1r2r1r2对于r1<b 且在空腔外，E=Eb-EaqEb ds=，而r22211212121)(3)112,2212(12)222r r r r r r r r a e r e r b r e r e Ea r e r e E Eb Ea r e r e ερρεερρρεεε--<∑∴=∴=-=-=-⎰000000r2且在空腔内 E=Eb-Ea qE ds=，Eb=222200(1)0()cos ()sin (2)2cos r a E A a A a AA A r rA aϕϕϕϕφρεεϕ<=-∇∅=-∇∅=-∇•--+-∂==-∂2r s 时，ar>a 时 E=（r-）cos r=e e 圆柱是由导体制成的表面电荷能求出边界处即z=0处的E2 根据D 的法向量分量连续12(5)103r r Z Z z E E εε⇒+=⇒=(1) 2ln22,ln ln66ln(2)62ln lne e lrbl a l rr sr s E e rbu E dl a u uE e bb r a au J E e b r aJdsI u g e ds b b uuu r a aρρρπερπεπερπδ=====∴======⎰⎰⎰设内外导体单位长度带电量分别为+和-，利用高斯定理可以求得导体介质的电场为：得到(1)=0 =000,2=00B B er arB a B J H μμ∇∴∇=≠∇=∇⨯=取圆柱坐标系，若为磁场，根据磁场连续性方程，有所以不是磁场（）取直角坐标，所以是磁场。

第三章2527811(2)14101201.0610sin(310 3.14)/(3)zjkx jz jkx jz z EyH E e jwu jwu x e Emeye ee t v m x ππππ----∂=-∇⨯=-∂=-⨯=-=-⨯⨯+-均匀平面波，波传播方向是方向8942032032027207202(1)20,310/31022(2)10(),132102102.710 2.7101(4)Re[2j zjj z j zx y jj zj z y x k Vp m sw kVp f HzE e ex jey E jw E e j e ee j eH e ee eeSav E H ππππππππππμππ----------==⨯∴===⨯=+∴∇⨯∇⨯=⨯-⨯∴=⨯-⨯=⨯该波是左旋圆极化波（）H=-*112] 2.610/ez w m -=⨯2202x yx y x y x y x y φφπφφπφφφφπφφ=-=--=-=≠-=-（1） Exm=Eym 所以为线极性 传播方向为-Z 方向；（2） Exm=Eym 所以为左旋圆极性 传播方向为+Z 方向；（3） Exm=Eym 所以为右旋圆极性 传播方向为+Z 方向；（4） Exm=Eym 所以为线极性 传播方向为+Z 方向；（5） Exm Eym 所以为左旋椭圆极性 传播方向为+Z 方向；12221211212211122212()()2,()()2()()jkz x y jkzx y m m jkzjkzx y x y jkzjkzx y x y e je E m e e je E m e y y y EEm E Emy y y y y y e je E m eEm e je e y y y e je E m e Em e je e y y x φ-+-+--+--=-=+-==++-∴=-=-+=+=++--1-2-1-2(1)E E 反射波E 折射波 E （2）Exm=Eym 222y x y x y πφπφφπφφ=--=-=-所以入射波为左旋圆极性 Exm=Eym 所以反射波为右旋圆极性 Exm=Eym 所以折射波为左旋圆极性第四章反射系数1012103251+2==1-2z z jz z j τττρτ--+==++∴=驻波比：max max 600,==1.54004900//600 1.545014509004504504509001450450c bc ab vAρλ=⨯==∴==⨯=+===+01>l 01b 02bc 段由z z 所以工作在行驻波状态，驻波系数为点阻抗为纯电阻且小于z ，故为电压波谷点，电流波腹点，段长为/，故为电压波腹点，电流波谷点。

点b 呈现的阻抗为z z 段工作在行波状态（）ab 段沿线各点电压u 和电流振幅i u u i i Z max max max max min max max min min max 450(2)900=450,min 0.5900900/min 900/300min 0.75/400bc b v Ac v A ρρ=Ω=⨯=+==Ω======Ωin 段工作在行驻波状态点u i i Z u i 点u u i i Z u i(3)0.4,0.8.1=0.22-=0.3940.14r x OA ρρλλλλλ===∴两圆的交点A,过A 作等反射系数圆,交右半实轴与B 点得驻波系数 4.5，K=延长交电刻度图，读数为0.11，以此为起点，逆时针旋转交于左半实轴。

得电压波各点，距负载长度为0.50.11。

电压最大点与最小点距离为。

电压波腹点距负载距离为(4)000.32, 3.1253.1251.2 1.3(9097.5)1.290.340.1825.513.5l in k Z j Z Z Z j o oB B C Z j Z Z Z j ρρ=∴===+==+=-==-L L in in 以画等反射系数图，与圆图右实半轴交于A 点由A 点沿等反射系数图逆时针转0.32到达B 。

得到B 的归一化阻抗为所以终负载阻抗为以为圆心。

为半径。

至点顺时针旋转点刻度至，读C 点归一化阻抗。

故，第五章P165 例（1）a= b=102 4.57220 2.286230 1.5343012 2.03242010,1032010,101.51030,01,0,2010222.286c TE a cm c TE a cmc TE a cmc TE b cmcm c TE c TE TE cm c TE c TE TE cm TE TE TE a b c TE c TE cm λλλλλλλλλλλλλλλλλλλ=========<<∴=<<∴=<<<<<<∴时，传波时，传波时，传，TE20,波(2) 4.572cmλ<<1. 3. 5 书上P171第六章212221211111arg 1110lg10lg 0.180.980.98110.2 1.5110.2j s L dB s T s es s πθπρ=======++===--1221220.010.641s s =∴+=+≠∴1121互易s s 有耗第七章002=1.0,17.68m n p cmλλ===∴=。