莆田学院期末考试试卷 （A ）卷2011 — 2012 学年第 一 学期课程名称： 电磁场与波 适用年级/专业： 09/电信 试卷类别 开卷（ ） 闭卷（√） 学历层次 本科 考试用时 120分钟《．考生．．注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．》．一、填空题（每空2分，共30分）1.给定两个矢量z y x a a a A 32-+=，z y a a B +-=4，则矢量A 的单位矢量为 ① ，矢量B A ⋅= ② 。

2.高斯散度定理的积分式为 ① ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。

3.已知任意一个矢量场A ，则其旋度的散度为 ① 。

4.介质中恒定磁场的基本方程的积分式为 ① ， ② ， ③ 。

5.一个半径为a 的接地导体球，一点电荷q 位于距球心d 处，则其镜像电荷带电量为 ① ，位置位于 ② ；当点电荷q 向无限远处运动时，其镜像电荷向 ③ 运动。

6.标量场2),,(x xyz z y x +=ψ通过点P(1，1，2)的梯度为① 。

7.引入位移电流的概念后，麦克斯韦对安培环路定律做了修正，其修正后的微分式是 ① ，其物理含义是： ② 。

8.自由空间传播的电磁波，其磁场强度)sin(z t H a H m y βω-=，则此电磁波的传播方向是 ① ，磁场强度复数形式为 ② 。

二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ，线间距为D ，则传输线单位长度的电容为 。

A ．)ln(1aaD C -=πε B. )ln(201aa D C -=πε C. )ln(2101a a D C -=πε2.如果某一点的电场强度为零，则该点的电位为 。

A.一定为零 B.不一定为零 C.为无穷大3.真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为 。

A ．R1 B. 21R C. R1ln4.若某区域内的电场强度为z j y x e a j a E5.0)43(-+=，则这种波为 。

A.左旋圆极化波 B.右旋椭圆极化波 C. 左旋椭圆极化波5.当电磁波垂直入射到理想导体表面时，电磁波全部被反射，则下列哪种说法正确 。

A.发生全反射 1-=RB. 发生全反射 1=RC. 发生全透射 1=R 6.位移电流是 产生的。

A.电场变化B. 磁场变化C.电荷运动7.极化介质中电场强度由 产生。

A.自由电荷B. 极化电荷C.自由电荷和极化电荷共同8.安培环路定理的微分形式是 。

A ．JB =⨯∇ B. J H =⨯∇ C. B H =⨯∇9.高斯定理q S d D S=⋅⎰中，q 为总电荷，应该是包括 。

A.整个场域中的自由电荷B. 仅由闭合曲面所包围的自由电荷C.由闭合曲面所包围的自由电荷和极化电荷 10. 是空间任意磁场的源。

A ．t D J ∂∂、B.t H J ∂∂、C. tDq ∂∂、 三、简答题（每小题4分，共20分）1.求无限长直线电流I 在周围空间任一点产生的磁场强度和磁通密度。

2.叙述什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？3.简述麦克斯韦的位移电流假设的重要意义。

4.请写出时变电磁场的麦克斯韦方程组的微分形式，并写出其辅助方程；5.试简要说明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质？（假设导电媒质无限大） 四、计算题（每小题10分，共30分）1.在无源的自由空间中，已知磁场强度为(1)求位移电流密度； (2)写出电通密度的瞬时值； (3)求坡印廷矢量的瞬时表达式。

2.已知自由空间中均匀平面波的电场强度为 求：(1)波的传播方向、波长和频率；(2)电场强度的瞬时值； (3)判断此平面波的极化形式。

3.一圆极化平面电磁波的电场为mV e E a j a E xj z y β-+=0)(，它沿正x +方向从空气垂直入射到14==r r με、的理想介质表面上。

求： (1)反射波和透射波的电场； (2)它们分别属于什么极化方式?莆田学院期末考试参考答案及评分标准2011 — 2012 学年第 一 学期 （A ）卷课程名称： 电磁场与波 适用年级/专业： 09/电信 试卷类别 开卷（ ）闭卷（√） 学历层次 本科 考试用时 120 分钟一、填空题（每空2分，共30分） 1. ①1432zy x a a a -+ ② -112. ①⎰⎰⋅=⋅∇SV S d A dV A3. ① 0)/()cos(0m A z t H a H y βω-=zj y x ea j a z E 5.0)44()(-+=4．①② ③5．①q da- ② 点电荷与球心的连线上，距球心d a 2处 ③ 球心6．①z y x a a a 2327. ① ；② 变化的电场能够产生磁场 （或类似描述） 8. ① +z ；②z m y e H a H β-= 三、简答题（每小题4分，共20分）1．解：由对称性，无限长直线电流产生的磁力线是同心圆，去此同心圆作为积分路径，应用安培环路定律有故空间任一点的磁场强度为,2ϕπρa I H =磁通密度为ϕπρμa IB 20=2.答：镜像法就是暂时忽略边界的存在，在所求区域之外放置虚拟电荷来代替实际导体表面上复杂的感应电荷分布来进行计算。

-------2分解题的关键是镜像电荷的大小和位置，理论依据是唯一性定理。

------2分 3.答：麦克斯韦断言位移电流的存在，说明变化的电场能够产生磁场。

这使得麦克斯韦能够语言电磁场将在空间以波的形式传播。

电磁波的存在就是现代通信的基础。

4.答：5.答：电场和磁场都与传播方向垂直，即为TEM 波；在无限大导电媒质中电磁波电场振幅沿传播方向衰减；=⋅⎰S d B SI l d H C=⋅⎰--------- 2分H B μ=tDJ H ∂∂+=⨯∇πρπρϕρϕϕπϕ2220I H I H d H l d H C=⇒===⋅⎰⎰--------- 2分 ---------4分 tD J H ∂∂+=⨯∇tB E ∂∂-=⨯∇0=⋅∇B VD ρ=⋅∇电场和磁场不同相；电磁波传播的速度不仅取决于媒质参数本身，还与信号的频率有关。

----4分四、计算题（每小题10分，共30分）1．解： 无源空间中，由安培环路定律 得(1) (2)(3)2.解：(1)传播方向为z +方向；由题得 5.0=k ，故m k56.1242===ππλ真空中，电磁波的传播速度等于光速s m c /1038⨯=；故MHz cf 9.23109.23410368=⨯=⨯==πλ (2)---------3分---------3分tDH ∂∂=⨯∇20)sin(0m Az t H a H y x a a H t D J x yy x d βωβ--=∂∂∂∂=⨯∇=∂∂=)cos(0z t H a dt H D x βωωβ-=⨯∇=⎰000)cos(ωεβωβεz t H a D E x -==)(cos )cos()cos(),(),(),(2020000z t H a z t H a z t H a t z H t z E t z S z y x βωωεββωβωωεβ-=-⨯-=⨯=--------- 4分--------- 3分--------- 3分)25.0cos(4)5.0cos(4]44Re[])44Re[(),()25.0()5.0(5.0z t a z t a ea ea e e a j a t z E y x z t j y z t j x t j z j y x +-+-=+=+=+---πωωπωωω(3) 因为 则电场强度垂直的两个分量x E 和y E 幅度相等、相位相差900，故是圆极化波。

又x E 的相位超前y E 的相位900，故为左旋圆极化波。

3.解：(1)由波阻抗计算公式εμη=和传播常数的计算公式μεω=k 得空气中，πεμη12000==，00εμωβ= 理想介质中，πεμεεμμεμη6040000111====r r βεμωεμεμω2200001===r r k故反射系数3112060120600101-=+-=+-=ππππηηηηR透射系数32120606022011=+⨯=+=πππηηηT故反射波电场为m V e E a j a E xj z y r β0)(31+-= 透射波电场为mVe E a j a E xj z y t β20)(32-+=(2)反射波沿x -方向传播，其电场两个垂直的分量y E 的相位比z E 的相位超前900，所以是右旋圆极化波；透射波沿x 方向传播，其电场两个垂直的分量y E 的相位比z E 的相位超前900，所以是左旋圆极化波。

zj x e E 5.04-=)25.0(4πj z j y eE +-=---------4分空气理想介质---------3分 ---------4分---------3分。