二次备课
.
自学导航（课 前预习）
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式 2 有意义，则 x
。
x5
（3）在实数范围内因式分解： x2 6 x2 (
(y-
)
合作交流（小
组互助
1、计算：
42
0.22
(4)2 5
)2= （ x+
）
202
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时, a2
.
Xx 中学教师课时教案
学科 课题
数学
年级
八
主备人
16.1 二次根式
编号
1
课时
知识 目标 教 学 目 能力 标 目标
第 1 课时（总 2 课时）
课型
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质： a 0(a 0) 和 ( a )2 a(a 0)
学
目
能力
会用二次根式的性质进行化简与计算
标 目标
情感 培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。 目标
二次根式的性质 a2 a ． 教学重点
教学难点 综合运用性质 a2 a 进行化简和计算
教学准备 多媒体课件
16.1 二次根式 2
a2 a
化简
板书
例题
设计
教学环节
.
教学过程设计
A、 a 3 B、 a 3 C、 a 3 D、 a2 3
2、二次根式 a 1 中，字母 a 的取值范围是（ ） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1
.
.
Xx 中学教师课时教案
学科 课题
数学
年级
八
主备人
16.1 二次根式 2
编号
2
课时
第 2 课时（总 2 课时）
课型
新授
知识 1、掌握二次根式的基本性质： a2 a 目标 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 教
(一)填空题：
2
1、
3 5
2、若 2x 1 y 1 0 ，那么 x = ，y = 。
3 、 当 x=
时 ， 代 数 式 4x 5 有 最 小 值 ， 其 最 小 值
是
。
4、在实数范围内因式分解：
x2 9 x2 ( )2=（x+ ）(y-
)
（二）选择题： 1、一个数的算术平方根是 a，比这个数大 3 的数为（ ）
（3） 9x 64 y2
（4） 5x 169 y2
展示提升（质 疑点拨）
注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算： 即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
例题
设计
教学环节
教学过程设计
二次备课
.
.
自学导航
（ 课 前 预 1．填空：（1） 4 × 9 =____， 4 9 =____；
4 × 9 __ 4 9
习）
（ 2 ） 16 × 25 =____ ， 16 25 =___ ；
16 ×
25 __ 16 25
（ 3 ） 100 × 36 =___ ， 100 36 =___ ．
。
思考： 16 ， h ， s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同 5
特征.
定义: 一般地我们把形如 a （ a 0）叫做二次根式， a 叫做
_____________。
。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3 ， 16 ， 3 4 ， 5 ， a (a 0) ， x2 1 3
（2）若 x 在实数范围内有意义，则 x 为（ ）。
A.正数
B.负数 C.非负数 D.非正数
1 2x 3、(1)在式子 1 x 中， x 的取值范围是____________.
(2)已知 x2 4 + 2x y ＝0，则 x y _____________.
(3)已知 y 3 x x 3 2 ,则 y x = _____________。
3
5
例 2、化简
（1） 9 16 （2） 16 81 （3） 81100 （4） 9x2 y2 （5） 54
（1）计算： ① 16 × 8 ②5 5 ×2 15 ③ 12a3 · 1 ay 2 3
（2）化简: 20 ;
18 ;
24 ;
54 ;
12a2b2
巩固练习
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
5、 若二次根式 2x 6 有意义，化简│x-4│-│7-x│。
教学 反思
.
.
Xx 中学教师课时教案
学科 课题
数学
年级
八
主备人
16.2 二次根式的乘除
编号
3
课时
第 1 课时（总 2 课时）
课型
新授
知识 理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们进行 教 目标 计算和化简
学 目 能力 能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简. 标 目标
情感
通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法
目标
教学重点 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
教学难点 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
板书
16.2 二次根式的乘除 1 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0）
B组 1、选择题
（4） 3 2 75
若 a 2 b 2 4b 4 c 2 c 1 0 ，则 b2 • a • c =（ ） 4
A．4
B．2
C．-2 D．1
教学 反思
.
.
Xx 中学教师课时教案
学科 课题
数学
年级
八
主备人
16.2 二次根式的乘除 2
编号
4
课时
第 2 课时（总 2 课时）
（1） (a 3)2 (a 3)
达标检测
.
（2） 2x 32 （x＜-2）
A组
.
1 、 填 空 ：（ 1）、 (2x 1)2 - ( 2x 3) 2 (x 2) =_________. （ 2 ）、 ( 4)2 = （3）a、b、c 为三角形的三条边，则 (a b c)2 b a c -
(2)在实数范围内因式分解
.
拨）
达标检测
教学 反思
.
x2 7
4a 2 -11
例：当 x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？ 练习：1、 x 取何值时，下列各二次根式有意义？
① 3x 4
② 2 2x ③ 1
3
2x
2、（1）若 a 3 3 a 有意义，则 a 的值为___________．
________.
2、已知 2＜x＜3，化简： (x 2)2 x 3
B组
3、 已知 0＜x＜1，化简： (x 1 )2 4 － (x 1 )2 4
x
x
4、把 2 x 1 的根号外的 2 x 适当变形后移入根号内，得（ ）
x2 A、 2 x B、 x 2 C、 2 x D、 x 2
教学难点 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简
板书 设计
16.2 二次根式的乘除 2
a = a （a≥0，b>0）反过来， a = a （a≥0，b>0）
bb
bb
例题
最简二次根式
教学环节
教学过程设计
二次备课
.
自学导航（课 前预习）
1、计算： （1）3 2、填空：
8 ×（-4
新授
发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。
情感 培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。 目标
教学重点 二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
教学难点 综合运用性质 a 0(a 0)和 ( a )2 a(a 0) 。
板书
16.1 二次根式 a 0(a 0) ( a )2 a(a 0)
设计
教学环节
教学过程设计
二次备课
.
自学导航（课 前预习）
.
（1）已知 x2 a ，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的______, 记为_____, a
一定是____数。 （2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为
=4__________；正数 a 的算
术平方根为_______，0 的算术平方根为_______；式子 a 0(a 0) 的
4、由公式 ( a )2 a(a 0) ，我们可以得到公式 a = ( a )2 ,利用此公式
可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如( 5 )2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=( 5 )2.
练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
（三）展示提
6
0.35
升（质疑点
100 ×
36 __ 10036
合作交流 （小组互 助）
1、 学生交流活动总结规律． 2、一般地，对二次根式的乘法规定为
a · b ＝ ab ．（a≥0，b≥0 反过来:
≥0，b≥0） 例 1、计算
ab = a · b （a
（1） 5 × 7 （2） 1 × 9 （3）3 6 ×2 10 （4） 5a · 1 ay
2、当 a 为正数时 a 指 a 的
，而 0 的算术平方根是 ，
负数
，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式 a 中，