第三讲概率的进一步认识 一、选择题 1、〔2014•湖北黄石,第6题3分〕学校团委在“五四青年节〞举行“感动校园十大人物〞颁奖活动中，九〔4〕班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是〔 〕
A ． B. C. D.
2、〔2013•梧州〕小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是〔 〕
A 、32
B 、94
C 、2
1D 、91 3、〔2014•XX ，第7题3分〕在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是〔 〕
A 、频率就是概率
B 、频率与试验次数无关
C 、概率是随机的，与频率无关
D 、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
4、〔2013•遂宁〕一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是〔 〕
A 、41
B 、21
C 、4
3D 、1 5、〔2013•海南〕现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是〔 〕
A 、31
B 、21
C 、41
D 、3
2 6、〔2013•铁岭〕在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有〔 〕
A ．16个
B ．15个
C ．13个
D ．12个
7、〔2013•淄博〕假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是〔 〕
A 、61
B 、83
C 、85
D 、3
2 8、〔2011•莱芜〕如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A 和B ，A 、B 分别被
均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A 和B ，圆盘停止后，指针分别
指向的两个数字的积为偶数的概率是〔 〕
A 、43
B 、32
C 、2
1D 、31
9、在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于〔 〕，各组的频率之和等于〔 〕
A 、0
B 、1
C 、50
D 、100
10、一个保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这10个数字中的一个，小丽忘了最后两位数字，那么她一次就能打开保险柜的概率是〔 〕
A、1
6
B、
1
3
C、
1
10
D、
1
100
11、某班班委会有8名成员，小芳是其中之一，现在要派2名班委会成员参加学校的会议，那么小芳参加的概率是〔〕
A、1
8
B、
1
7
C、
1
4
D、
1
2
12、如图所示的是一块正方形菜园，园中ABCD、AEOG、CFOH均为正方形，且AE＝2m，AB＝8m，一只小鸟落在菜园中，那么小鸟落在阴影区域的概率为〔〕
A、
1
16
B、
3
16
C、
3
8
D、
9
16
二、填空题
9、〔2013•枣庄〕从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是_______.
10.〔2014•宁夏，第13题3分〕一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．
11、〔2012•阜新〕一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是________.
12、第45届世界体操锦标赛将于20XX10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学〔2男1女〕中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．
13、〔2013•湘西州〕小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏〔每次飞镖均落在纸板上〕，则飞镖落在阴影区域的概率是________.
14、一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的频率是51％和26％，则水库里有条鲫鱼.
15、在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2, 8, 15, 5，则第四组的频数为_________，频率为_________.
16、一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好排成上、中、下顺序的概率为.
三、解答题
14、〔2014•随州，第21题7分〕四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：
方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．
方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；
否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．
15、〔2013•遵义〕一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球〔除颜色外其余都相同〕，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为2
1．〔1〕求口袋中黄球的个数；〔2〕甲同学先随机摸出一个小球〔不放回〕，再随机摸出一个小球，请用“树状图法〞或“列表法〞，求两次摸出都是红球的概率；
16.(20XXXX 钦州，第22题7分)甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x ，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y ．设点A 的坐标为〔x ，y 〕，请用树形图或列表法，求点A 落在第一象限的概率．
17、〔2013•德宏州〕小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：〔1〕请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；〔2〕小明遇到两次绿色信号的概率有多大？〔3〕小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？
18、将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
〔1〕随机地抽取一张，求P 〔偶数〕；
〔2〕随机地抽取一张作为个位上的数字〔不放回〕，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68〞的概率是多少？
19、袋中装有除颜色外，其他都相同的3个白球，1个红球.从袋中摸出一球，放回摇匀，再摸出一球，用列表法求两次摸出的球颜色相同的概率.
20、小时家的客厅地面上铺满了60cm ×60cm 的地砖，现在他向上抛掷一个半径为5cm 的圆形茶杯垫，请你利用所学知道，估算一下茶标垫与地砖间的间隙相交的概率是多少？
21、为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：
总条数50 45 60 48 10 30 42 38 15 10
标记数 2 1 3 2 0 1 1 2 0 1
总条数53 36 27 34 43 26 18 22 25 47
标记数 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2
〔1
〔2〕你能否另外设计一个方案估计池塘的鱼数.
22、一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n作为点A的横，纵坐标，那么点A〔m，n〕在函数y＝2x的图象上的概率是多少？
23、如图，有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被4等分，分别标有数字1、2、3、4；转盘B被3等分，分别标有5、6、7.小强与小华用这两个转盘球游戏，小强说：“随机转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢.〞
〔1〕小强指定的游戏规则公平吗？通过计算说明理由.
〔2〕请你只在转盘B上修改其中一个数字，使游戏规则公平.
24、黄冈商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案，：一种是
以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式.具体措施
是：①有奖销售自20XX6月9日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计
购物满400元，赠送奖券一张〔假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元〕；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖荐是：特等奖2名，各奖3000元，奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖 20名各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖 200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品.
试就市场的收益而言，对于两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？
25
抽查产品件数n 5 10 60 150 600 900 1200 1800 2400
次品数m 0 3 7 19 52 100 109 169 248
次品频率m
n
〔1〕计算表中的次品频率；
〔2〕该厂产品出现次品的概率约是多少？
26、某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图(如图3所示)，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有多少名学生？
(2)60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
(4)根据统计图，提出一个问题，并回答你所提供的问题.。