1
2 q=15kN/m FP =30kN
上的剪力和弯矩都按照正方向假定。
B
∑Y=0
－FP－q×1＋V1=0 V1= FP＋q×1
A 1
2m
2 1m
V1
q
FP
M1
B
致，∑计即M算11-==结103截果0面＋为上M正15的1，×＋剪说1力q明=×4为15-1正k1×N截值2面。.5上＋剪力F的P×实3际=0方向与图中假定的方向一 M1=－q×1×2.5－FP×3
对梁进行强度和刚度计算时，除了要计算指 定截面上的内力外，还必须知道内力沿梁轴线的 变化规律，从而找到内力的最大值以及最大内力 值所在的位置。
弯曲内力
一、剪剪力力方和程弯矩和一弯般矩是方随程横截面的位置而变化的。横截面
沿梁轴线的位置用横坐标x表示，则梁内各横截面上的剪 力和弯矩就都可以表示为坐标x的函数，即
∑M3=0 M3＋M＋FBy×a=0
FP=100kN 1 A2
C 12
M = 75kN·m
34
B
34
M3=－M－FBy×a
= －75－25×1.5
（5）求=4－-41截12面.5k的N剪·m力(和负弯弯矩矩)
∑Y=0
V4－FBy=0
V4= FBy=25kN (正剪力)
∑M4=0 M4 ＋ FBy×a=0
1.5m FAy1.5m 1.5m FBy
V3 M3
M
V4
FBy
M4
M4=－FBy×a=－25×1.5=－37.5kN·m (负弯矩)
FBy
弯曲内力
总结与提示
截面法是求内力的基本方法。
(1) 用截面法求梁的内力时，可取截面任一侧研究，但
为了简化计算，通常取外力比较少的一侧来研究。
(2) 作所取隔离体的受力图时，在切开的截面上，未知 的剪力和弯矩通常均按正方向假定。
M1=－FP a= －100×1.5 =－150kN·m (负弯矩) C
FP=100kN 1 A2 3 12 3
1.5m FAy1.5m
FP=100k
4
B
4
1.5m FBy
（弯3）曲内求力2-2截面上的剪力和弯矩
∑Y=0 V2 ＋ FP－FBy－=0 V2=－FP＋FBy =－100＋125 =25kN (正剪力)
剪力：剪力绕脱离体产生顺时针转动趋势时为正
F V
V F
剪力绕脱离体产生逆时针转动趋势时为负
F V
V F
弯曲内力
弯矩： 外力使脱离体产生下部受拉时为正
M
外力使脱离体产生上部受拉为负
M
弯曲内力
三、用截面法求指定截面上的剪力和弯矩 截面法是求梁的内力的最基本的方法。
其步骤为 (1) 求支座反力。 (2) 用假想的截面将梁从要求剪力和弯矩的位置截开。 (3) 取截面的任一侧为隔离体，作出其受力图，列平衡方
计=算－结1果5为×负1×，说2.5明－1-310截×面3上=－弯1矩2的7.实5k际N方·m向与图中假定的方向相反，
即1-1截面上的弯矩为负值。
弯曲内力
（2）求2-2截面上的剪力和弯矩 取2-2截面的右侧为隔离体。 1
2 q=15kN/m FP =30kN
∑Y =0
B
V2－FP－q×1=0
A 1
FP=100kN 1 A2
C 12
M = 75kN·m
34
B
34
1.5m FAy1.5m 1.5m FBy
∑M2=0 M2＋ FP×a=0 M2=－FP a =－100×1.5
FP=100kN M2
C
A
FAy V2
= － 150KN·m (负弯矩)
（弯4）曲求内3力-3截面的剪力和弯矩
∑Y=0 V3－FBy=0 V3=FBy=25kN (正剪力)
∑Y=0
FAy－V=0
V=FAy (↓)
∑MC=0 －FAy x+M=0
M=FAy x () 弯矩M ：
构件受弯时，横截面上其作
用面垂直于截面的内力偶矩。 剪力V ：
构件受弯时，横截面上其作
用线平行于截面的内力。
A FAy
A FAy
1
1 x
V C
V MC
FP B FBy
M FP
FBy
弯曲内力
二、剪力和弯矩的正负号规定
程求出剪力和弯矩。
弯曲内力
例7-1 试用截面法求图示悬臂梁1-1、2-2截面上的剪力和 弯矩。已知：q=15kN/m，FP =30kN。
1
2q
FP
B
A 1
2m
2 1m
解 由于悬臂梁具有一端为自由端的特征，所以在计算
内力时可以不求其支座反力。
弯曲内力
（1）求1-1截面的剪力和弯矩
取1-1截面的右侧为隔离体。1-1截面
(3) 在列梁段的静力平衡方程时，要把剪力、弯矩当作
隔离体上的外力来看待，因此，平衡方程中剪力、弯矩的
正负号应按静力计算的习惯而定，不要与剪力、弯矩本身
的正、负号相混淆。
弯曲内力
通第常三情节况下用，内梁力上方不程同梁截的面内上力的图剪力和弯矩 值是不同的，即梁的内力（剪力和弯矩）随梁横 截面的位置而变化。
C 12
M = 75kN·m
34
B
34
1.5m FAy1.5m 1.5m FBy
解 （1）求支座反力
∑MB=0
FAy 125 kN (↑)
∑Y=0 FBy=25kN (↓)
弯曲内力
（2）求1-1截面上的剪力和
弯矩
列平衡方程
C
∑Y=0 V1 ＋ FP=0
V1=－FP=－100kN (负剪力)
∑M1=0 M1＋FP×a=0
2m
2 1m
q
FP
V2= FP＋q×1 =30＋15×1=45kN (正剪力)
M2
∑M2=0
M2 ＋ q×1×0.5 ＋ FP×1=0
V2
B
M2=－q×1×0.5－FP×1
=－15×1×0.5－30×1 =－37.5kN·m (负弯矩)
弯曲内力
例7-2 用截面法求外伸梁指定截面上的剪力和弯矩。
FP=100kN 1 A2
V=V（x）和 M=M（x） 以上两函数分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。
第七章
梁的弯曲
弯曲内力
第一节 平面弯曲的概念
一、弯曲和平面弯曲 1. 弯曲: 受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴
线所在平面内作用的外力偶的作用。
变形特点：杆轴线由直变弯。
M
FP
q
以弯曲变形为主的构件通常称为梁。
弯曲内力
弯曲内力
房屋建筑中的楼（屋）面梁、挑梁
弯曲内力
2. 平面弯曲
工程中常见的梁，其横截面大多为矩形、工字形、 T形、槽形等
弯曲内力
二、梁的类型
凡是通过静力平衡方程就能够将梁的支座反力全部
求出的梁，统称为静定梁。 梁的三种基本形式
FP
悬臂梁
M FP
q
简支梁
M
FP
q
外伸梁
弯曲内力
第二节 梁的弯曲内力
一、梁的内力——剪力和弯矩
a
FP
A
B
l
A
FP B
FAy
FBy
弯曲内力