生产
M末 M初 0 M末
生产要素
产品
生产要素：土地, 厂房, 原料, 机器,
工人, 技术人员, 决策人员, 管理人员
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第4节 热容与能量均分定理
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作业： 3.8、3.10.
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• 热容：不同物质的混合
m, t1 t ?
m, t2
t c1t1 c2t2 t1 t2
Qp
dT
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• 定体热容与内能
热力学第一定律 : •dU W Q
准静态过程外界做功： W pdV
等容过程：dV 0 QV dU
CV
QV
dT
U T V
CV
,摩尔
U摩尔 T
V
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• 定压热容与焓
热力学第一定律 : •dU W Q 准静态过程外界做功： W pdV
1 2
Iz2
绕z轴转动的角速度的玻尔兹曼分布：
f
z
I
2kBT转
1/
2
exp
I
2 z
2kBT转
Ez转
1 02
Iz2 f
(z )dz
kBT转 2
kBT 2
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• 振动的能量均分定理
沿z轴振动的动能Ez振
1 2
mvz2
沿z轴振动的速度的玻尔兹曼分布：
f
vz
m
2kBT振
1/
2
exp
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• Mayer的贡献
1）用能量转化解释热带人群的静脉血含氧量高
2）“热是一种力，它可以转变为机械效应”
3）根据当时已有的实验结果计算热功当量
4）第一个用热力学指出有机物的生命活动不是
来自“生命力”，而是化学能转化为热的过程
5）用能量转化解释起电机、重力势能
6）用能量转化解释陨石穿越大气时的发光现象
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• 刚性双原子理想气体
质心平动自由度＝3 振动自由度＝0
绕质心转动自由度＝2
U 摩尔
1 2
RT3
2
5 2
RT
CV ,摩尔
dU摩尔 dT
5 2
R
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• 刚性双原子理想气体
气体 原子量
CV,m/R
CV ,摩尔 2.5R
H2 2.016
F2 37.9968
Cl2 70.906
质心平动自由度＝3
振动自由度＝0
绕质心转动自由度＝3
U 摩尔
1 2
RT3
3
0
6 2
RT
CV ,摩尔
dU摩尔 dT
3R
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气体
HCN H2S ClCN CO2 N2O SO2 H2O
CV/R
3.585 3.106 4.660 3.341 3.568 3.722 3.329
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• 热量的本质
1)热量是一种新的能量转移， 不同于机械的和电的作用方式； 2)热量是用内能差和非绝热过程 的功来定义的。
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• 热能与机械能的本质区别
热运动 :能量均匀分配 ,不能使 某些自由度的能量单独 增减。
机械运动: 能量集中在少数 几个自由度, 可以有选择地 使某些自由度的能量增减。
绕质心转动自由度＝3
振动自由度＝3NA 6
U 摩尔
1 2
kBT
23N
A
6
3N A
6kBT
3N AkBT 3RT
CV ,摩尔
dU摩尔 dT
3R
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• 定体热容与定压热容
定容热容CV
lim QV
T 0 T
QV
dT
定压热容C p
lim Qp
T 0 T
气体
氨 甲烷 乙炔 乙烯 乙烷 乙醇 甲醚 苯 丙烯 1-丁烯 顺-2-丁烯 反-2-丁烯
CV/R 3.387 3.277 4.101 4.200 5.387 8.330 7.121 11.637 67.269 9.522 9.915 8.811
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• 固体：Dulong-Petit定理
质心平动自由度＝3
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• Joule实验
水
搅拌机
水 多孔塞
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气体
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• 热力学第一定律
热力学状态A
W1
W2
绝热过程
W2＝W1
热力学状态B
只与状态 A和B有关的常量
参与作功的力并不需要是保守力！
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• 机械能守恒定律
力学状态A
W1
W2
力学状态B
W2＝W1 只与两个状态有关的常 量
mvz2 2kBT振
Ez振
0
1 2
mvz2
f
(vz
)dvz
kBT振 2
kBT 2
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• 振动的能量均分定理
沿z轴振动的势能U z振
1 2
Kz 2
沿z轴振动的位置的玻尔兹曼分布：
f
z
K
2kBT振
1/
2
exp
Kz 2 2kBT振
U z振
1 02
Kz2 f
(z)dz
kBT振 2
参与作功的力必须是保守力！
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• 内能
热力学状态A
W1
W2
绝热过程
热力学状态B
U ( A) U (B) W2＝W1 只与状态 A和B有关的常量
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• 热量
热力学状态A
非绝热过程
外界作功W
热力学状态B
系统在非绝热过程中吸收的“热量”
定义为：Q U AU BW
O2
32.0
N2 28.0134
HF 20.0064
2.445 2.788 3.251 2.506 2.504 5.737
HCl 36.461
2.524
HBr 80.912
2.525
HI 127.9125
2.621
NO 30.006
2.514
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Hale Waihona Puke CO 28.01042.501
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• 刚性N(>2)原子理想气体
重量不变 水
酒精
重量不变
水银
重量不变
t 16C
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水
酒精
水银
t 0C
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• Rumford实验 金属屑~ 54克
炮筒～51公斤，半小时温度上升39C
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• Rumford实验
水～8.5公斤
炮筒
两个半小时后，水沸腾！
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• Davy实验
钟摆装置 t 2C
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• 一般过程的热力学第一定律
热力学状态A
W1
W2
Q1
Q2
热力学状态B
U AU B W1 Q1 W2 Q2
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• 内能的本质
1)内能U不包含整体的机械动能； 2)内能也不包含整体的势能。 从微观上看，内能是相对于质心 的动能与相互作用势能之和。
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• 例4-1
Q h汽 h水
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• 摩擦取火
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• 摩擦取火
木块比热 ~ 2.6 103焦/(千克 • 度)
木头比重～0.6 103千克/米3
木块长0.5米，宽0.1米，沿长边摩擦。 正压力20牛顿，摩擦系数0.4。
摩擦生热透入木块深度 ～104米 来回摩擦一次使加热部分升温多少？
kBT 2
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• 转动与振动的能量均分定理
1)每个转动自由度的平均能量也为1 2
k
BT；
2)每个振动自由度的平均动能和平均势能
分别为1 2
kBT。
注：这里的转动是分子 绕内部轴的转动，
振动是分子内部各部分 之间的相对运动。
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• 单原子理想气体
平动自由度＝3
振动自由度＝0
2
2
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• 摩尔热容
热容C lim Q
T 0 T
摩尔热容 Cm
热容 摩尔数
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• 热容与过程有关
热容C lim Q
T 0 T
吸热Q与过程有关
热容C也与过程有关。
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• 平动的能量均分定理
U 摩尔
E动能，摩尔
NA
3 2
kBT
3 2
RT
CV ,摩尔
转动自由度＝0
U 摩尔
3 2
kBT
NA
3 2
RT
CV ,摩尔
dU摩尔 dT
3 2
R
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• 单原子理想气体
CV ,摩尔 1.5R
气体 分子量
CV,m/R
He 4.0026 Ne 20.183 Ar 39.948 Ke 83.80 Xe 131.30