（4）对称性：两条对称轴 x 0, y 0 ，一个对称中心（0,0）
（5）准线方程：两条准线 x a2 c
（6）离心率： e c （ e 1 ） a
（7）渐近线方程： y b x a
（8）焦点半径：“长加短减” 原则：
焦点半径公式：对于双曲线方程 x 2 a2
y2 b2
1（ F 1,F 2 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双
高考圆锥曲线知识点汇总
知识摘要：
1、椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程． 2、双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质． 3、抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．
一、椭圆方程.
1. 椭圆的定义：平面内与两个定点 F 1 ，F 2 的距离之和等于常数 2a （大于 F1F2 ）的点的 轨迹叫做椭圆.其中两个定点 F 1 ，F 2 为椭圆的两个焦点，两焦点间的距离 F1F2 叫做椭圆的
F 1,F 2 为 左 、 右 焦 点 ， 则
PF 1 a ex 0 , PF 2 a ex 0
y2 Ⅱ、设 P(x 0 , y 0 ) 为椭圆 a2
x2 b2
1(a b 0) 上的一点， F 1,F 2 为上、下焦点，则
PF 1 a ey 0 , PF 2 a ey 0
（8）通径：垂直于
Байду номын сангаас
（4）对称性：两条对称轴 x 0, y 0 ，一个对称中心（0,0）
（5）准线：两条准线 x a2 c
（6）离心率： e c （ 0 e 1），其中 e 越小，椭圆越圆； e 越大，椭圆越扁。 a
（7）焦点半径：“左加右减”
I、设
P(x0 ,y0) 为 椭 圆
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 上 的 一 点 ，
的点的轨迹叫做双曲线.
当 PF1 PF2 2a F1F2 ，轨迹为双曲线
当 PF1 PF2 2a F1F2 ，轨迹是以 F1 ， F2 为端点的射线
当 PF1 PF2 2a F1F2 ，无轨迹 第二定义： 平面内到定点 F 的距离与它到定直线的距离的比为常数 e （ e 1 ）的点的轨迹叫做双曲线.
MF 2 ey 0 a M F 1 ey 0 a M F 2 ey 0 a
5、等轴双曲线：双曲线 x2y2 a2 称为等轴双曲线，其渐近线方程为 y x ，离心率 e 2.
三、抛物线方程.
3. 设 p 0 ，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
y 2 2 px
y 2 2 px
x 2 2 py
图形
▲y
▲y
▲y
x 2 2 py
▲y
x O
x O
x O
x O
焦点
准线
范围 对称轴
p F ( ,0)
2
x p 2
x 0, y R
F ( p ,0) 2
x p 2
x 0, y R x轴
p F (0, )
2
y p 2
x R, y 0
F (0,
p )
2
y p 2
x R, y 0
y轴
顶点 离心率
4、焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程： x 2
a2
y2 b2
1
的参数方程为
x
y
a b
cos sin
（其中 为参数）
5、椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的几何性质：
（1）顶点： (a, 0) 和 0, b ，其中长轴长为 2 a ，短轴长为 2 b
（2）焦点：两个焦点 (c, 0) ，焦距： F 1F 2 2c, c a 2 b 2 （3）范围： a x a, b y b
焦距.
第一定义：
当 PF1 PF2 2a F1F2 ，无轨迹
当 PF1 PF2 2a F1F2 ，轨迹是以 F1 ， F2 为端点的线段
当 PF1 PF2 2a F1F2 ，轨迹为椭圆
第二定义： 椭圆上的点到对应焦点的距离与到对应准线的距离的比等于离心率 e .切记：“点点距为分 子、点线距为分母”，其商即是离心率 e .
MF
如图：
e
， d 为点 M 到定直线的距离.
d
切记：“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率 e .
2、双曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程： x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
（2）中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程：
y2 a2
曲线的上下焦点）
MF 1 ex 0 a MF 2 ex 0 a
构成满足 MF 1 MF 2 2a
M F 1 ex 0 a （与椭圆焦半径不同，椭圆焦半 M F 2 ex 0 a
径要带符号计算，而双曲线不带符号） ▲ y
M'
M
x
F1
F2
▲ y
F1 M x
M' F2
MF 1 ey 0 a
x2 b2
1(a
0,b
0)
3、双曲线的一般方程： Ax2 By2 1( A B 0)
4、双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的几何性质：
（1）顶点： (a, 0) ，其中实轴长为 2 a ，虚轴长为 2 b
（2）焦点：两个焦点 (c, 0) ，焦距： F1F2 2c, c a2 b2 （3）范围： x a, y R
（0，0） e 1
半焦距
PF
p 2
x1
PF
p 2
x1
注：① ay 2 by c x 顶点 ( 4ac b 2 b ) . 4a 2a
PF
p 2
y1
PF
p 2
y1
② y 2 2 px( p 0) 则焦点半径 PF x P ; x 2 2 py( p 0) 则焦点半径为 PF y P .
如图： PF1 e c 或 PF2 e c
d1
a
d2
a
2、椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
（2）中心在原点，焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程：
y2 x2 1(a b 0) a2 b2 3、椭圆的一般方程： Ax2 By2 1( A 0, B 0)
x
轴且过焦点的弦叫做通经：
d
2b2 a2
注：若 P 是椭圆：
x2 a2
y2 b2
1 上的点. F 1,F 2 为焦点，若 F 1PF 2
，则 PF 1F 2 的面积为
b 2 tan 2
（用余弦定理与
PF 1
PF 2
2a 可得）
二、双曲线方程. 1. 双曲线的定义
第一定义：平面内与两个定点 F 1 ，F 2 的距离之差的绝对值等于常数 2a （且 0 2a F1F2 ）