数学教学活动设计课时划分和确定课的类型、选择数学教学模式、设计课堂教学过程，这些对于数学课堂教学设计来说，是整体的设计。

在完成整堂课的总体设计以后，还必须对数学教学过程中的每一个阶段、每一项具体教学活动进行设计。

如导入设计、情境设计、提问设计、例题设计、练习设计、讨论设计和小结设计等。

下面我们分别加以说明。

一、导入设计1.导入概述导入是在新的教学内容或教学活动开始前，引导学生进入学习状态的教学行为方式。

它是课堂教学的序幕，也是课堂教学的重要环节。

常言道：“良好的开端是成功的一半。

”精彩的导入可以为整堂课的教学奠定良好的基础。

导入的功能主要表现在以下几个方面：①引起学生注意，使学生进入学习情境。

②激发学习兴趣和学习动机。

③明确学习目的，调动学生学习的积极性。

@④建立知识之间相互联系，为学习新的内容作好准备。

导入新课一般应遵循以下几个原则：①明确目的。

导入新课一定要围绕教学目标和教学内容，从学生实际出发。

②短小精悍。

导入新课要简洁明快、直截了当，达到目的即进入正题。

切忌拖拉，影响新课的讲授。

③别致新颖。

导入新课要有新意，才能引起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望。

案例在讲“合并同类项”时，用考一考老师的活动引入。

“请你任意说出一个一至两位整数考一考老师是否能很快地说出代数式-81x2+6x+2x2-3x+79x2的值”，一改过去只有教师考学生的方式，充分调动了学生的参与积极性，激发了他们的求知欲，让学生在愉快的氛围中感悟知识的生成、发展和变化。

④因课制宜。

导入新课要根据不同的教学内容采用不同的方法，具体情况具体分析。

2．导入的方法数学课的导入方法多种多样，在进行课堂教学设计时，要根据教学的目标和内容灵活运用，常用的导入方法有以下几种：(1)实例导入。

由于数学在生产和生活实际中有广泛的应用，很多数学概念、定理、公式和法则都来自于实践，与日常生产和生活有密切的联系，因此可以选取一些生动形象的实际例子来引入数学知识，既可以激发学生学习兴趣和学习动机，又符合学生从实践到理论、从感性知识到理性知识的认识规律。

~例如，学习方差的概念，可以这样设计导入的：首先提出以下实际问题让学生思考：某市农科所培育了“一品红l号”和“一品红2号”两个柑桔新品种，对试种的①试求这两个新品种每株桔树的平均产量。

②从高产、稳产考虑，上述两个品种哪个优良学生无法比较，引导学生观察下列图形：为了更清楚地进行观察，将以上两个图形改进为以下两个图形：！通过观察，发现两个品种产量的稳定性是不一样的，说明只用平均产量不能判定哪种品种好，还需了解产量的稳定性，有必要引入方差的概念。

(2)直观导入。

在学习新课题之前，先让学生观察实物、标本、模型、图表；幻灯、投影或电影录像等，引起学生的兴趣，学生通过直观形象演示操作，感知数学知识，从而导入新课。

案例2—6 数学课上通过纸板三角形三个角的剪贴让学生自己去发现结论——三角形三内角之和等于180。

，然后，教师对此结论进行研究，这就导入了新课；再如，在学习“二面角”时，让学生把书打开，使学生看到书两部分所成的角，对“二面角”有一个直接的感性认识，使这节课研究“二面角”很方便。

例如，轴对称的概念的导入可以这样来进行设计：教师出示如下图的三组教具，让学生观察并回答下列问题：①每组中的两个三角形的形状、大小有什么关系②每组中一个三角形通过怎样的运动，可以得到另一个三角形让学生进行具体操作，从一个三角形运动到另一个三角形。

指出图4-7(a)可以通过平移得到，图4-7(b)和4-7(c)可以通过对称得到。

对称有两种：轴对称和中心对称，图4-7(b)是轴对称，从而引入轴对称的概念。

(3)实验导入。

教师设计一些带有启发性、趣味性的实验，通过演示或让学生动手进行操作，揭示事物的发生、发展过程，或发现数学的结论，由此导人课题。

这种导入方法，既可以激发学生的思维活动，又可以活跃课堂的气氛，产生很好的教学效果。

例如，江苏省南京师范大学附中马明老师在教“球的体积”时，先做一个实验：取一个半径为R的半球容器，再取半径和高都是R 的圆桶和圆各一个。

把圆锥放人圆桶内，再将半球容器装满细，然后把半球容器内的细沙倒入圆桶内，发现圆桶恰好被细沙装满(如图4-8)。

可以得出"由此导入球的体积公式，下面进一步加以证明。

案例在教“长方体和正方体的体积”时，我让学生把预先做好的8个1 cm。

的正方体积木拿出来，让他们用这些小积木各自摆长方体和正方体。

然后提出如下问题：①你摆成的长方体或正方体的体积是多少你是怎样知道的②你摆成的长方体或正方体的长、宽、高各是多少你是怎样知道的③体积的长、宽、高有什么联系这样导入新课，能激发学生探索知识形成的全过程的兴趣。

(4)旧知识导人。

这是常用的导人方法。

在学习新知识前，先复习旧知识，在旧知识的基础上，引导学生提出问题、发现问题，从已知的领域进入未知的境界，从而引入新知识。

例如学习平行线分线段成比例定理时，先复习平行线等分线段定理，然后在此基础上提出：等分线段是两线段的比等于l，如果两线段的比不等于l，可以得到什么结论由此引入平行线分线段成比例定理。

<5)悬念导人。

悬念导入是利用一些暂时悬而未决的问题，与学生已有观念造成的认知冲突来导入新课的方法。

这种导入方法使学生置身于认知矛盾之中，激起他们解决矛盾的强烈愿望，促使他们积极主动地学习新的数学知识。

例如在学习复数三角形式时，先让学生计算2)i、3)i，然后问学)i等于多少学生一下子无法回答，形成了一个悬念。

这时教师就指出：生89如果学了复数三角形式，这个问题就迎刃而解了，于是引入了复数三角形式。

(6)类比导人。

类比导入是通过比较两个数学对象的共同属性来引入新课的方法。

已知的数学对象比较熟悉，新的数学对象通过与已知的数学对象类比，引入就比较自然。

例如在进行分式基本性质教学时，可以先复习分数的基本性质，然后通过类比导入分式的基本性质。

》(7)故事导入。

中学生都爱听有趣的故事，在数学发展历史中有许多动人的故事，通过讲故事导入，可以使学生对所学内容产生浓厚的兴趣，激起强烈的求知欲望。

而且很多数学故事还蕴含着数学思想方法，对培养数学意识、数学观念很有好处，同时又可以对学生进行思想品德教育，培养学生爱国主义精神。

例如，在学习等比数列时，常常讲下列的故事：从前有一个国王，因为大臣有功而给予奖励，问大臣要什么奖励大臣提出奖励的办法是：要求在国际象棋棋盘中每一格中放米，第l格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，以后每一格放的米粒数是前面一格的2倍，以此类推，一直放到第64格。

将这些米粒的总数奖给自己。

国王很爽快地答应了，但是后来一算，不得了，全国粮仓中所有的米都奖给他还不够。

你帮他算算看，为什么这样引入等比数列，既生动有趣；又明白易懂。

案例在讲无理数时，先讲故事：古希腊有一个很著名的数学学派叫毕达哥拉斯学派，他们视整数为神灵，认为数学中的一切现象都可以归结为“整数或整数之比”。

因此当数学家希帕索斯发现单位正方形的对角线不能用整数表示时，引起了毕派的极大恐慌与震惊，他们竞残忍地将希帕索斯抛入了大海，为了一类新的数的发现，希帕索斯献出了自己的生命。

再说：今天我们就学习这一类数——无理数。

二、教学情境设计1，教学情境概述教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了发展学生的心理机能，通过调动“情商”来增强教学效果而有目的创设的教学环境。

也是教师根据教学目标和教学内容，创造出师生情感、欲望、求知探索精神的高度统一、融洽和步调一致的情绪氛围。

建构主义学习理论认为：学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。

这样获取的知识，不但便于保持，而且容易迁移到新的问题情境中去。

创设教学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以“以境生情”，可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴味，并且受到思想品德教育。

2．教学情境的类型教学情境的类型很多，在数学教学中应用较多的有以下几种：(1)问题情境。

教师提出具有一定概括性的问题，与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，学生单凭现有数学知识和技能暂时无法解决，于是激起学生的求知欲望，形成一种教学情境。

在教师的指导下，学生通过探索和研究解决问题。

~(2)故事情境。

教师通过讲数学知识发现的故事、有关数学家的故事创设教学情境，激发学生学习数学的求知欲望，使学生在听故事的过程中学习数学知识，接受思想教育。

例如在教等差数列求前n项和的公式时，常常讲高斯小时候计算1+2+3+……+100的故事。

故事既能引起学生学习的兴趣，又体现了推导等差数列求前n项和的公式的思路。

(3)活动情境。

教师通过组织学生进行与数学知识有关的活动，构建教学情境，让学生在活动中提高学习数学的兴趣，掌握数学的知识。

例如在教利息计算时，可以开展模拟银行存贷款的活动。

将班级分成几个小组，有的小组扮演银行角色，公布各档存贷款的利率。

另一些小组扮演储户或借贷户角色。

储户向银行存款，借贷户向银行借款，并且提出问题：向银行存或借一定数量的钱，并且知道存或借多少时间，要银行计算每笔存款或借款的利息。

在活动一段时间以后，扮演银行和扮演储户或借贷户的两种角色相互交换。

通过活动让学生掌握利息的计算。

在立体几何入门教学时，可以提出这样问题引导学生参与操作活动。

用6要用长度相等的牙签或火柴搭正三角形，试试你最多能搭几个正三角形。

这样以直观、巧妙的操作方式引导学生思维由平面向空间拓展，帮助学生建立起空间观念，引出立体几何研究的对象和目的。

(4)实验情境。

有些数学教学内容比较抽象，学生不容易理解，教师设计与教学内容有关的实验，让学生通过观察和动手操作，在实验的情境中提高分析和解决数学问题的能力。

例如数学归纳法比较抽象，特别是学生对它为什么要有第二步不理解。

可以设置下列实验情境；几十个骨牌一个紧挨着一个放在桌上，排列成弯弯曲曲的蛇形队列，用一只手指推倒第1个骨牌，紧接着第2个骨牌、第3个骨牌……依次都倒下。

可以清楚地看到，要使每一个骨牌都倒下，除了第1个骨牌必须倒下以外，还必须有：如果前面一个骨牌倒下，那么后面一个骨牌就紧接着倒下。

也就是必须要有当n=k成立时,n=k+1也成立。

又如在教有关浓度的问题时，可以设置实验情境。

先在量杯中倒进溶剂，然后加进溶质，得到溶液。

通过实验得到结论：溶质=浓度×溶液。

(5)竞争情境。

教师设计一些数学问题，将学生分成小组，创设小组之间进行比赛的情境，让学生之间开展竞争，比准确、比速度、比技巧。

例如在学习有理数运算时；可以设计有关的问题组织学生进行运算比赛，使枯燥的运算变成生动活泼的竞争，大大地提高了学生学习的主动性和积极性；&（6）猜想情境新课标强调：学生的数学学习活动不应只限于概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。