导数及其应用综合检测
时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2010·全国Ⅱ文，7)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()
A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
2．一物体的运动方程为s＝2t sin t＋t，则它的速度方程为()
A．v＝2sin t＋2t cos t＋1 B．v＝2sin t＋2t cos t
C．v＝2sin t D．v＝2sin t＋2cos t＋1
3．曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率是()
A．4 B．5 C．6 D．7
4．函数y＝x|x(x－3)|＋1()
A．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝1
B．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1
C．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝f(3)＝1
D．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1，f(－1)＝－3
5．(2009·安徽理，9)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是()
A．y＝2x－1 B．y＝x C．y＝3x－2 D．y＝－2x＋3
6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于() A．2 B．3 C．4 D．5
7．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)
＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )
A ．(－3,0)∪(3，＋∞)
B ．(－3,0)∪(0,3)
C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(0,3)
8．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．①④
9．(2010·湖南理，5)⎠⎛2
4
1x d x 等于( ) A ．－2ln2 B ．2ln2 C ．－ln2 D ．ln2
10．已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，
＋∞)是增函数，则m 的取值范围是( )
A ．m <2或m >4
B ．－4<m <－2
C ．2<m <4
D ．以上皆不正确
11．已知f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c ( )
A ．有最大值152
B ．有最大值－152
C ．有最小值152
D ．有最小值－152
12．设f (x )、g (x )是定义域为R 的恒大于0的可导函数，
且f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，则当a <x <b 时有( )
A ．f (x )g (x )>f (b )g (b )
B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )
C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )
D ．f (x )g (x )>f (a )g (x )
二、填空题(
本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)
13.⎠⎜⎛－2
－1d x (11＋5x )3＝________.
14．若函数f (x )＝ax 2－1x 的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a 的取值范
围是________．
15．(2009·陕西理，16)设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的
交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．
16．如图阴影部分是由曲线y ＝1x ，y 2＝x 与直线x ＝2，y ＝0围成，则其
面积为________．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)(2010·江西理，19)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．
(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；
(2)若f (x )在(0,1]上 的最大值为12，求a 的值．
18．(本题满分12分)求曲线y ＝2x －x 2，y ＝2x 2－4x 所围成图形的面积．
19．(本题满分12分)设函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ≠0)．
(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，求a ，b 的值；
(2)求函数f (x )的单调区间与极值点．
20．(本题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2＋ln x .
(1)求函数f (x )的单调区间；
(2)求证：当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3.
21．(本题满分12分)设函数f (x )＝x 3－92x 2＋6x －a .
(1)对于任意实数x, f ′(x )≥m 恒成立，求m 的最大值；
(2)若方程f (x )＝0有且仅有一个实根，求a 的取值范围．
22．(本题满分14分)已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋1(a ∈R )．
(1)若函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23上递增，在区间⎣⎢⎡⎭
⎪⎫23，＋∞上递减，求a 的值； (2)当x ∈[0,1]时，设函数y ＝f (x )图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若
给定常数a ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，＋∞，求θ的取值范围； (3)在(1)的条件下，是否存在实数m ，使得函数g (x )＝x 4－5x 3＋(2－m )x 2＋1(m ∈R )的图象与函数y ＝f (x )的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m 的值；若不存在，试说明理由．。