高考试题分类解析汇编：集合
一、选择题
1 •（新课标）已知集合A {123,4,5} ,B {（x,y）x A,y A,x y A};,则B中所含元素的个数
为()
A. 3
B. 6
C.
D.
1 .(浙江)设集合A={x|1<x<4}, B={x|x 2-2x-3 < 0},则A H ( C R B)=( )
A. (1,4) B . (3,4) C. (1,3) D. (1,2)
1 .（陕西）集合M {x |lg x 0}, N {x|x1 24},则Ml N ( )
A. (1,2) B . [1,2) C. (1,2] D. [1,2]
1 .（山东）已知全集U 0,1,2,3,4 ，集合A 1,2,3 ,B 2,4 L ,则C U AU B 为()
A . 1,2,4
B . 2,3,4 C. 0,2,4 D. 0,2,3,4
1 .(辽宁)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 集合A={0,1,3,5,8}, 集合B={2,4,5,6,8}, 则
(C U A) (C U B)( )
A. {5,8}
B. {7,9}
C. {0,1,3}
D. {2,4,6}
1 .(湖南)设集合M={-1,0,1},N={x|x <x},则MA N= ( )
A. {0}
B. {0,1}
C. {-1,1}
D. {-1,0,0}
1 .(广东)(集合)设集合U 1,2,3,4,5,6 , M 1,2,4 ,则C U M ( )
A . U
B . 1,3,5 C. 3,5,6 D. 2,4,6
1 .（大纲）已知集合 A 1,3, v m ,B 1,m ,A B A,则m ( )
A . 0或石
B . 0或3 C. 1或73 D. 1或3
1 .（北京）已知集合 A x R3x
2 0 , B x R(x 1)(x 3) 0 ,贝旳Al B=()
A . ( , 1)
B . (1, 1) C. (|,3) D. (3,)
1. (上海理)若集合A {x|2x 1________________ 0} , B {x||x 1 2},则
1 .(江西理)若集合A={-1,1},B={0,2}, 则集合{z | z=x+y,x € A,y € B}中的元素的个数为 ( )
A . 5
B . 4 C. 3 D. 2
二、填空题
1 .(天津理)已知集合A={x R||x+2|<3},集合B={x R|(x m)(x 2)<0},且AI B=( 1,n),则
m= __________ ,n二_________ .
1 .(四川理)设全集U {a,b,c,d},集合A {a,b},B {b,c,d},贝(Q A) (QB) _______________________ .
【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法•
10. C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数•
容易看出x y只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.
【点评】集合有三种表示方法：列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性, 无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等.
二、填空题
11. 【答案】1,1
【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.
【解析】••• A={x R|X+2|<3} ={x|| 5<x<1},又T AI B=( 1,n),画数轴可知m= 1,n=1.
12. ［答案］{a, c, d}
［解析］：(久人){c, d} ; (C u B) {a} .•.( C U A)(C U B) {a,c,d}
［点评］本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误•
13. ［解析］A ( 1, ) , B ( 1,3), A H B=( 1,3).
14. 3
15. 【答案】1,2,4,6 .
【考点】集合的概念和运算.
【分析】由集合的并集意义得AUB 1,2,4,6
A级基础巩固练
1. 若集合A={x€ R|ax2+ x+ 1 = 0}中只有一个元素，则a的值为()
1 , 1
A.4B2
,1
C. 0
D. 0或4
解析：若a= 0,则A={ —1}，符合题意；若a M0,贝S △= 1-4a= 0,解得a =；综上，a的值为0或4,故选D.
答案：D
2. [2014 课标全国H ]设集合M = {0,1,2} , N = {x|x2—3x+ 2< 0}，贝S M H N =
()
二？R(A Q B)= (— = , 0]U [2 ,+乂)，故选 B.
答案：B
6. 设全集U = R, A={x|x2+ 3x v0}, B = {x|x v—1}，则图中阴影部分表示的集合为()
2a — 1 i
解析：因为2 € A ,所以2_ a <0，即(2a — 1)(a — 2)>0，解得a>2或a<@.① 3a 一 1 11
若 3€ A,则 --- <0,即(3a — 1)(a — 3)>0,解得 a>3或 a%，所以 3?A 时，a <3.
3— a 3 3 1 1
②由①②可知，实数a 的取值范围为3, 2 U (2,3].
1 1
答案：3, 2 U (2,3]
9. __________ 由集合A = {x|1v ax v 2}, B = {x| —1v x v 1}，满足A? B 的实数a 的取值 范围是 ___ .
解析：当 a = 0 时，A = ?，满足 A? B ;当 a >0 时，A = {x£v xv£}，由 A? B , a v 0,
2 1 '
解得 a >2;当 a v 0 时，A ={xh v xv ：}，由 A? B 得 2
解
a a
一》一1,
a ，
得 a w — 2.
综上，实数a 的取值范围是a w — 2或a = 0或a >2.答案：a < — 2或a = 0或a >2
10. 函数f(x) = lg(x 2 — 2x — 3)的定义域为集合 A ,函数g(x) = 2x — a(x w 2)的值域 为集合B.
(1) 求集合A , B ;
(2) 若集合A , B 满足A A B = B ,求实数a 的取值范围.
解析：(1)A = {x|x 2 — 2x — 3>0} = {x|(x — 3)(x + 1)>0} = {x|x v — 1 或 x >3}, B = {y|y = 2x — a , x <2} = {y|— a v y w 4— a}.
(2) T A A B = B ,「. B? A ,「• 4— a v — 1 或—a 》3, ••• a w — 3 或 a > 5,即 a 的取值范围是(一=,—3] U (5,+乂).
B 级能力提升练
a > 0, 得红1,
11. 已知集合M = {xl^^f w 0}, N = {x|y= ■—x2+ 3x—2}，在集合M 中任取
x —8
个元素x ,则“ x € M A N ”的概率是(
)
x + 2
解析：因为 M = {x|
<0}，所以 M = {x| — 2<x v 8}.因为 N = {x|y =
x — 8
故实数m 的取值范围是[-2,1].
综上所述：m W — 4或m > 8.
—x * 1 2 + 3x — 2},所以 N = {x| — x 2 + 3x — 2> 0} = {x|1< x < 2},所以 M A N =
2— 1 1
A .2
B.1
C.
10
D.
1o
{x|1< x< 2}，所以所求的概率为 r = 10,故选D.
12. ___________ [2014福建]若集合{a, b, c, d} ={1,2,3,4}，且下列四个关系：①a= 1; ②b^1;③c= 2;④4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a, b, c, d)的个数是_____ .
解析：因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，
①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4), (3,2,1,4);若只有③正确，①
②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4);若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3), (3,1,4,2), (4,1,3,2).综上，符合条件的有序数组的个数是6.
13. [2015湖北四校期中]设函数f(x)= lg(x2—x—2)的定义域为集合A,函数g(x) ='3 —|x|的定义域为集合B.
(1) 求A A B;
(2) 若C={x|m—1v x v m+ 2}, C? B,求实数m的取值范围.
解析：(1)依题意，得A= {x|x2—x—2>0} = {x|x v—1 或x>2},
B = {x|3 —凶》0} = {x| —3< x< 3},
••• A A B= {x| —3w x v —1 或2v x W 3}.
m—1》一3,
⑵因为C? B,则需满足 c
m+ 2< 3.
解得—2< m< 1.。