2010中考数学分类汇编一、选择题 1．（2010浙江宁波） 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个【答案】A 2．（2010 浙江义乌）如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A =5，则线段PB 的长度为（ ▲ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B3．（2010江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180° 【答案】B4.（2010 黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．不能确定第15题图ABC DPE D CBA(第10题)【答案】B ． 5．（2010山东烟台）如图，等腰△ ABC 中，AB=AC ，∠A=20°。

线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于 A 、80° B 、 70° C 、60° D 、50°【答案】C6．（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A ．8B ．7C ． 4D ．3【答案】B 7．（2010湖北武汉）如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ）DA.100°B.80°C.70°D.50° 【答案】A 8．（2010山东威海）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是A ．BC ＝2BEB ．∠A ＝∠EDAC ．BC ＝2ADADBECD ．BD ⊥AC【答案】C9．（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C 10．（2010云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ）A ．55°，55°B ．70°，40°C ．55°，55°或70°，40°D ．以上都不对 【答案】C 11．（2010湖北随州）如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．不能确定第15题图【答案】B12．（2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组2-3,328,x y x y =⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．5或4 【答案】A 13．（2010 山东东营）如图，点C 是线段AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动(不与点A ，B 重合)，连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为（ ）（A ）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小B A第8题图【答案】C14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30． 二、填空题1．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是__________________。

（把所有正确答案的序号都填写在横线上） ①∠BAD ＝∠ACD ②∠BAD ＝∠CAD ， ③AB+BD ＝AC+CD ④AB-BD ＝AC-CD【答案】﹝2﹞﹝3﹞﹝4﹞ 2．（2010广东广州，16，3分）如图4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．AD【答案】3 3．（2010江苏无锡）如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A =30°，∠ACB =80°，则∠BCE = ▲ °．【答案】50° 4．（2010江苏泰州）等腰△ABC 的两边长分别为2和5，则第三边长为 ． 【答案】5 5．（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，（第16题）EDCBA……图③图②图①得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．【答案】17 6．（2010浙江绍兴）做如下操作：在等腰三角形ABC 中,AB = AC ,AD 平分∠BAC , 交BC 于点D .将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换,所得的 像与△ACD 重合.对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上).【答案】②③ 7．（2010江苏淮安）已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为 ． 【答案】1.5 8．（2010 山东滨州）如图,等边△ABC 的边长为6,AD 是BC 边上的中线,M 是AD 上的动点,E是AC 边上一点.若AE=2,EM+CM 的最小值为 .【答案】79．（2010四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个.第15题图【答案】10，28，50 10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20． 21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．三、解答题 1．（2010辽宁丹东市）如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ．（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．【答案】（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ······ 3分（说明：答对一个给2分）（2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°． 又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分图2 图1 图4图3 图① 图②图③第25题图A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ， ∴△DMF ≌△DNE ． ··························· 8分 ∴MF =NE ． ·························· 9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分 又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ···························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ····························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分 在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ··························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE =60°． ∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分 （3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 12分NCA BFMD E NCABFMD E2．（2010 福建晋江）（13分）如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线. 动点D在直线．．AM 上时，以CD 为一边且在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE .(1) 填空：______ACB ∠=度；(2) 当点D 在线段．．AM 上(点D 不运动到点A )时，试求出BEAD的值； (3)若8=AB ，以点C 为圆心，以5为半径作⊙C 与直线BE 相交于点P 、Q 两点，在点D 运动的过程中(点D 与点A 重合除外)，试求PQ 的长.(1)603分） (2)∵∆∴AC ︒=∠=60DCE ACB ∴BCE DCB DCB ACD ∠+∠=∠+∠∴BCE ACD ∠=∠……………………………（5分） ∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS∴BE AD =，∴1=BEAD.………………………（7分） (3)①当点D 在线段AM 上（不与点A 重合）时，由(2)可知ACD ∆≌BCE ∆，则︒=∠=∠30CAD CBE ，作BE CH ⊥于点H ，则HQ PQ 2=，连结CQ ，则5=CQ .在CBH Rt ∆中，︒=∠30CBH ，8==AB BC ，则421830sin =⨯=︒⋅=BC CH . CAB 备用图(1) AB 备用图(2)在CHQ Rt ∆中，62==HQ PQ .②当点D 在线段DEC ∆∴BC AC =，CD ∴DCB ACB ∠+∠∴BCE ACD ∠=∠ ∴ACD ∆≌BCE ∆(∴∠=∠CBE 6=PQ .③当点D 在线段MA ∵ABC ∆与DEC ∆∴BC AC =，CD ∴∠+∠ACE ACD ∴BCE ACD ∠=∠ ∴ACD ∆≌BCE ∆(∴CAD CBE ∠=∠ ∵︒=∠30CAM∴∠=∠CAD CBE ∴︒=∠30CBQ . 同理可得：6=PQ .综上，PQ 的长是6. ………………………（13分）3．（2010 山东济南）（1）如图，已知AB AC AD AE ==，．求证BD CE =．【答案】证明：∵AB =AC∴∠B =∠C ∵AD =AE ∴∠ADE =∠AEC∴180O -∠ADE =180O -∠AEC 即∠ADB =∠AEC 在△ABD 和△ACE 中ACED B∵AB =AC ∠B =∠C∠ADB =∠AEC∴△ABD ≌△ACE∴BD =CE4．（2010湖南衡阳）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝ CD ．求证：BD ＝ DE ．、【答案】∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵D 为AC 中点，∴∠DBC=30°，∵CE ＝ CD ，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E ，∴BD ＝ DE .5．（2010 山东省德州）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ． (1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．【答案】证明：（１）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ）， ∴AB ＝DC ． （２）△OEF 为等腰三角形 理由如下：∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB =∠DEC ．ADB EF C O第18题图ADE F O∴OE =OF ．∴△OEF 为等腰三角形．6．（2010江苏常州）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ， ∠DBC=∠ECB 。