4题图FEDC BA3题图FED CBA8题图ODCBA重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为ab x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ）A 、－1℃B 、0℃C 、1℃D 、2℃ 2、计算2252x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ）A 、40°B 、50°C 、120°D 、130°5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。

为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1yy y y xxxxDCBA第三个图形第二个图形第一个图形11题图ODCBA7、分式方程431x x=+的解是（ ） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =-8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。

该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。

已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。

从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A 、22B 、24C 、26D 、2811、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中 阴影部分的面积为（ ） A 、256π- B 、2562π-OGF EDCBA18题图HGFE DCBA16题图OCBA C 、2566π- D 、2568π- 12、如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限的图象经过顶点 A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，－2）， 则点F 的坐标是（ ）A 、5(,0)4 B 、7(,0)4 C 、9(,0)4 D 、11(,0)4二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，) 13、实数12-的相反数是 。

14、函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 。

15、在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48。

这组数据的众数是 。

16、如图，C 为⊙O 外点，CA 与⊙O 相切，切点为A ，AB 为⊙O 的直径，连接CB 。

若⊙O 的半径为2，∠ABC ＝60°，则BC ＝ 。

17、在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同 其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a 的值，则使关于x 的不等式组212x a x a >-⎧⎨≤+⎩只有一个整数解的概率为 。

18、如图，在边长为的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE ＝DG ，连接EG ，CF ⊥EG 于点H ，交AD 于点F ，连接CE 、BH 。

若BH ＝8，则FG ＝ 。

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）DCBAxy四种类型人数的折线统计图DC B A女：男：喜欢程度人数123456789101112131415161718O 四种类型为数占调查总人数的百分比扇形统计图6％20％52％D CBA19、计算：2011(3)22014()2--+---20、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D 。

若AB ＝12，CD ＝6，3tan 2A =，求s i n c o sB B+的值。

四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21、先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程12025x x ---=的解。

22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。

为了解市发对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A （非常喜欢）、B （喜欢）、C （不太喜欢）、D （很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查。

其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。

请结合统计图所给信息解答上列问题：（1）在扇形统计图中C 所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的为数共有 人；请将折线统计图补充完整；（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率。

GF EDCBA 23、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。

已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。

（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低%a ，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a 的最大值是多少？24、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。

求证：（1）AF ＝CG ；（2）CF ＝2DEN MPCBA 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25、如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。

（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。

图1HGFEDCBA 备用图HD CBA 图2HF /G /GF(E)DCBA26、如图1，在□ABCD 中，AH ⊥DC ，垂足为H ，AB＝，AD ＝7，AH两个动点E 、F 同时从点A 出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC 方向匀速运动。

在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 与△ABC 在射线AC 的同侧，当点E 运动到点C 时，E 、F 两点同时停止运动。

设运转时间为t 秒。

（1）求线段AC 的长；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围；（3）当等边△EFG 的顶点E 到达点C 时，如图2，将△EFG 绕着点C 旋转一个角度 (0360)αα︒<<︒。

在旋转过程中，点E 与点C 重合，F 的对应点为F ′，G 的对应点为G ′。

设直线F ′G ′与射线DC 、射线AC 分别相交于M 、N 两点。

试问：是否存在点M 、N ，使得△CMN 是以∠MCN 为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM 的长度；若不存在，请说明理由。

2014年重庆中考数学（B卷）答案一、选择题：1-4：ACBD 5-8：ADCB 9-12：CCDC二、填空题：13、__12___ 14、_x≠2__ 15、__48___16、__8 ___ 17、1418三、解答题：19题解：原式921329=+--+=20题解：3 t ACD CD=6tanA=2在R△中，，=4==8Rt BCD34sin==cos=557sin+cos=5ADBD AB ADB-=∴∴在△中，CD BD ∴B，BC BC ∴B B21题解：原式22411(2) x xx x-+ =++2(2)(2)(2)x xx+-=+22xx-=+解方程1225x x---=得：13x=当13x=时，原式2527xx-=-+22题解：（1）22% ；50 ；（2）由图可知：很不喜欢的共有3人，其中男性2人，女性1人.由图可知，共有6种等可能情况，其中恰好都是男性（记为事件A）有2种，其概率2163 P==.23题解：（1）设5月份在市区销售了x千克，则园区里销售了（3000-x）千克. 由题意得：64(3000)16000x x+-=解得2000x =，则30001000x -=答：5月份在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克. （2）由题意得：6(1%)2000(130%)4(1%)1000(120%)18360a a -⨯++-⨯+≥解得：10a ≤ 则a 的最大值为10. 24题证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC ，CG 平分∠ACB∴∠BCG=∠CAB=45° 又∵∠ACF=∠CBG ，AC=BC∴△ACF ≌△CBG （ASA ） ∴CF=BG ，AF=CG（2）延长CG 交AB 于点H. ∵AC=BC ，CG 平分∠ACB ∴CH ⊥AB ，H 为AB 中点 又∵AD ⊥AB ∴CH ∥AD ∴G 为BD 的中点 ∴BG=DG ∠D=∠EGC ∵E 为AC 中点 ∴AE=EC又∵∠AED=∠CEG ∴△AED ≌△CEG （AAS ） ∴DE=EG∴BG=DG=2DE 由（1）得CF=BG ∴CF=2DE. 25题解：（1）令x=0，解得y=3∴点C 的坐标为（0,3）令y=0，解得x 1=-1，x 2=3 ∴点A 的坐标为（-1,0） 点B 的坐标为（3,0）（2）由A ，B 两点坐标求得直线AB 的解析式为y=-x+3设点P 的坐标为（x ，-x+3）（0＜x ＜3） ∵PM ∥y 轴∠PNB=90°，点M 的坐标为（x ，-x 2+2x+3） ∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ∵BCM 3S =2PM △ ∴当x=3-2时BCM S △的面积最大 此时，点P 的坐标为（32，32）∴PN=32，BN=32，BP=2∴BPN C =3+2△. （3）求得抛物线对称轴为x=1设点Q 的坐标为（1，a ）∴2222(3)1610CQ a a a =-+=-+222211()24QN a a =+=+2454CN = ① 当∠CNQ=90°时， 如图1所示即222CQ QN CN =+2214561044a a a -+=++ 解得：14a =-∴Q 1（1，14-）② 当∠NCQ=90°时，如图2所示即222QN CQ CN =+2214561044a a a +=-++ 解得：72a =∴Q 2（1，72）③ 当∠CQN=90°时，如图3所示即222CN QN CQ =+2245161044a a a =++-+解得：12a a ==∴Q 3（1）Q 4（1）。