examples
SC
a0 2r
1
6
0.52
Polonium (Po),α-Mn Fe,Ti,W,Mo,N b,Ta,K,Na,V, Zr,Cr Fe,Cu,Au,Pt Ag,Pb,Ni Ti,Mg,Zn,Be Co,Zr,Cd
27
BCC
a0
4 3
4 2
r
2
8
0.68
FCC
a0
r
4
12
0.74
AB2 型 : 排 列 与 金 刚石结构相同，每 两个Si原子间加入 一个O原子.
48
思考题
1. 名词解释：空间点阵，晶胞，金属晶体和离子晶体配位 数，原子半径和离子半径，致密度，晶向和晶向族，晶面 和晶面族 2. 纯金属中有哪几种主要的晶体结构，他们的堆垛规则是 什么？ 3.分别计算fcc,bcc,hcp三种晶体结构四面体和八面体间隙 的半径。在体心立方晶体中，由六个原子中心联接形成的 扁八面体内至少含有两个由四个原子中心联成的四面体， 为什么四面体间隙反而较大?
1
第二章 材料中的晶体结构
2.1 晶体学基础 2.2 纯金属的晶体结构 2.3 离子晶体和共价晶体的结构
2
第一节 晶体学基础
空间点阵Space lattice ：将原子（离子、分子）抽象为几 何质点，由这些点在三维空间作周期性的规则排列所组成的 三维阵列。构成点阵的每一个点称为阵点。每个阵点周围环 境相同。 晶格：阵点用一系列相互平行的直线连接形成的空间格架。
7 8 1 2 3
负离子正离子均为密排六方
二者相对沿纵轴移动
1/3点阵矢量
8
120

:O
: Zn
40
AB2 （萤石）CaF2型：面心立方
ZrO2,ThO2,Mg2Si,CuMgSb
r r

0.75
CN+ ＝ 8
正离子：面心立方
CN- ＝ 4
负离子：八面体间隙
41
AB2 （金红石） TiO2型：体心四方
b a
[100] [110]
[ 1 00] [0 1 0] [00 1 ]
11
晶面指数化过程
c
z
y
x
b
建立坐标系 确定晶面在各坐标轴上 的截距 取截距的倒数，并化为 最小的简单整数（hkl）
(001)aຫໍສະໝຸດ 同指数晶向和晶 面相互垂直 方向和符号相关 位置和倍数相关 (110)
(111) (112)
稳定
34
离子晶体堆积：由于负离子大，而正离子小，因此可以看作 是正离子分布在负离子球堆的间隙中。
负离子配位多面体：离子晶体中与某一正离子成配微 关系而邻接的各负离子中心线构成的多面体。
阴离子 多面体
六面体 八面体 四面体 三角形
CN＋
(
r r

)min
8 6 4 3
0.732 0.414 0.225 0.155
Fe
910C
Fe
1400C
Fe
1540C Liquid
BCC
FCC
BCC
31
32
晶体结构中的原子半径：密排晶体中相切刚性球中心距
离的一半称为原子半径。
影响因素：
温度与压力：影响原子热振动和缺陷浓度
结合键：键强则半径小
配位数：配位数增大，半径增大
核外电子：周期性
33
2.3 离子晶体和共价晶体的结构
3
晶胞：同一空间点阵中多种不同形状和大小的平行六面体， 构成晶格的最基本单元。能够充分反映整个空间点阵的对称 性，有尽可能多的直角并且体积尽可能小。
简单晶胞：只在每个角上有阵点 复合晶胞： 内部或面上还有阵点
c c
β α b a γ β α a γ
b
表征：晶轴、点阵常数、夹角、基矢
ruvw ua vb wc
(尖晶石, MgAl2O4 )
Mg: 4＋4＝8 Al: 4×4＝16 O: 4×8＝32 8(MgAl2O4)
45
共价晶体
同种非金属元素或异种元素原子以共价键 结合形成的无限大分子。 中性原子晶体。 具有方向性和饱和性。
46
金刚石结构
SiC结构
47
菱形层状结构 As,Sb,Bi
螺旋链状：Se,Te
4
晶系和Bravais点阵
5
三斜
六方 菱方 x1
单斜
四方
x2
立方
x3
正交
x4
6
最小化原则
eg.为什么没有底心和面心四方？？？
7
晶格和晶体结构
+
=
Fe Al
8
晶向和晶面指数化
晶向：空间点阵中各阵点列的方向，代表原子列的方向。 代表了相互平行、方向一致的一组晶向。[ uvw ] 晶向族：代表晶体中原子排列相同，但空间位向不同的一 组晶向。< uvw > 晶面：通过空间中任一组阵 点的平面，代表了原子平面。 代表一组相互平行的平面。 （ hkl ） 晶面族：原子排列相同，但 位向不同的各族晶面。 { hkl }
[ 1 011]
晶面 c
(10 1 2)
(0001)
[01 1 0]
[2 1 1 0]
晶向
a1
a3 a2
(11 20)
16
(10 1 1)
(10 1 0)
晶体学定理
立方晶体中, [h k l] ⊥(h k l)
晶带：相交和平行于某一晶向直线[ uvw ]的所有晶 面（ hkl ）的组合称为晶带。其中晶向直线称为晶 带轴。同一晶带中各晶面称为共带面。通常用晶带 轴指数表示晶带。 晶带定理：hu+kv+lw=0
36
典型结构 AB ,
AB2 , A2B3 , ABO3 , AB2O4
MgO , CaO, FeO, NiO
AB
NaCl型：面心立方
r+/r－＝0.54
CN+: CN－＝ 6:6 =1:1
负离子：面心立方；正离子：八面体间隙 （可以看成由两个面心立方点阵穿插而成的超点阵）
37
AB
CsCl型：简单立方 CsBr,
14
六方晶系指数化
c
建立四轴坐标系
晶面 (h k i l)，i ≡－(h＋k)
晶向[ u v t w ]，t＝－(u＋v)
i
U 2u v
V 2v u
W w
b a
u 1 3 (2U V )
v 1 3 (2V U )
w W t (u v)
15
[0001]
49
4．求(121)与(100)决定的晶带抽与(001)和(111)所决定的 品带轴所构成的晶面的晶面指数。 5试证明等径刚球最紧密堆积时所形成的hcp结构的 c/a=1.633。 6绘图说明面心立方点阵可表示为体心正方点阵。 7.什么是晶体的多晶型性？纯铁由室温升温至熔点时发生 哪些结构变化？
8.分别计算fcc,bcc,hcp三种晶体结构晶胞内的原子数、致 密度和配位数。
24
金属晶体学常数
晶胞内原子数：位于面、棱、角的原子为几个晶胞共有。 点阵常数：晶胞棱边长度。与原子半径和晶型有关系。
25
致密度：晶体结构中原子体积所占总体积的百分数。 配位数：晶体中任一原子周围最近邻且等距离的原子数。
26
金属晶体学常数表
structure a0 vs. r
atoms per cell coordination Number packing factor
HCP
a0 2r c0 1.633a0
2
12
0.74
晶体间隙：六个原子间八面体间隙
3 2
a
a
a 2
2
a 2
a 2
28
晶体间隙：四个原子间四面体间隙
5 a
3 2
4
3
a
a
a
4
a 2
29
n BCC 2
CN 8
ξ
0.68 6
interstices
oct.
6/2=3
di/da
oct. tete.
12
{110} (110) ( 1 10) (101) (10 1 ) (011) (0 1 1)
{111} (111) ( 1 11) (1 1 1) (11 1 )
13
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (11 2 ) (121) ( 1 21) (1 2 1) (12 1 ) (211) ( 2 11) (2 1 1) (21 1 )
tete.
12
12/2=6
0.15
0.29
FCC
HCP
4
6
12
12
0.74
0.74
4
6
4/4=1
6/6=1
8
12
8/4=2
12/6=2
0.41
0.41
0.22
0.22
30
多晶型性
外界温度、压力等条件改变时，元素晶体结构发生变化， 这种性质称为多晶型性。（同素异构转变） 发生晶型转变时，体积、强度、塑形、磁性、导电性等将 发生改变。
k 2 l2 )
2
2
cos
2
u1u2 v1v2 w1w2 u1 v1 w1
2 2

u2 v2 w2
2
2
2
V abc 1 cos cos cos 2 cos cos cos