大学物理简明教程（上册）习题选解第1章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出)m 0.40.3(2t t x -=，m )0.6(32t t y +-=。

求：（1）在s 0.3=t 时质点的位置矢量；（2）从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移；（3）前3s 内质点的平均速度；（4）在s 0.3=t 时质点的瞬时速度；（5）前3s 内质点的平均加速度；（6）在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。

解：（1）m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入，即可得到 )m (273j i r +-=（2）03r r r -=∆，代入数据即可。

（3）注意：0303--=r r v =)m/s 99(j i +-（4）dtd r=v =)m/s 921(j i +-。

（5）注意：0303--=v v a =2)m/s 38(j i +-（6）dtd va ==2)m/s 68(j -i -，代入数据而得。

1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ，3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。

在这段时间内它的平均加速度是多少？解：0303--=v v a =2)m/s 3.3333.8(j i +- 1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。

（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨道参数方程。

解：（1）dtd r=v =)m/s 8(k j +t （2）dtd va ==2m/s 8j ； （3）1=x ；24z y =。

1-4 质点的运动方程为t x 2=，22t y -=（所有物理量均采用国际单位制）。

求：（1）质点的运动轨迹；（2）从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ∆及位矢的径向增量。

解：（1）由t x 2=，得2xt =，代入22t y -=，得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=；（2）位移 02r r r -=∆=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=∆=2.47m 。

（3）删除。

1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为t πcos 3=x ，t πsin =y 。

试求：（1）运动方程的矢量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与加速度。

解：（1）j i r t t πsin πcos 3+=；（2）192=+y x （3）j i t t πcos πsin 3π+-=v ；)πsin πcos 3(π2j i t t a +-=*1-6 质点A 以恒定的速率m/s 0.3=v 沿 直线m 0.30=y 朝x +方 向运动。

在质点A 通过y 轴的瞬间，质点B 以恒 定的加速度从坐标原点出发，已知加速度2m/s 400.a =，其初速度为零。

试求：欲使这两个质点相遇，a 与y 轴的夹角θ应为多大？ 解：提示：两质点相遇时有，B A x x =，B A y y =。

因此只要求出质点A 、B 的运动学方程即可。

或根据222)21(at y =+2(vt)可解得： 60=θ。

1-77 质点做半径为R 的圆周运动，运动方程为2021bt t s -=v ，其中，s 为弧长，0v 为初速度，b 为正的常数。

求：（1）任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度；（2）当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ？这时质点已沿圆周运行了多少圈？题1-6图精品文档你我共享at a=（2为由而（2 =v 方（1（222)m/s4(ta-=。

已知s0.3=t时，该质点的速度为m/s0.2=v，坐标9.0mx=。

求质点的运动方程。

解：这是运动学第二类问题，用积分法，并带入初始条件得75.0121242+--=tttx m。

1-11 物体沿直线运动，其加速度和速度的关系为2m/s432(v)-=a，已知0=t时，0=x，0=v。

求该物体在任意位置的速度。

解：同上题，用积分法得v = m/s)1(84te--。

1-12子弹以初速度m/s200=v发射，初速度与水平方向的夹角为60。

求：（1）最高点处的速度和加速度；（2）轨道最高点的曲率半径。

解：（1）在最高点处速度沿轨道切线方向，即水平方向，大小为θcosv=100m/s；加速度的方向指向地心，大小为g。

（2）根据ρ2v=na，得曲率半径==n2avρ1000m。

1-13飞机以100m/s的速度沿水平直线飞行，在距离地面100m高处，驾驶员要将救灾物资投放到前方预定地点。

（1）此时目标应在飞机下前方多远？（2）物品投出2s后的切向加速度和法向加速度各为多少？（提示：任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为vgtarctan=θ。

解：（1）这是平抛运动。

就在物资的运动学方程为：水平方向：vt=x，竖直方向：221gty=。

解得m4528.910022=⨯==gyx（2）θsingat=，θcosgan=，而vgtarctan=θ，解得2m/s88.1=ta2m/s26.9=ta1-14 一气球以匀速率v从地面上升。

由于风的影响，它获得了一个水平速度byx=v（b为常数，y 为上升高度）。

求：（1）写出气球的运动方程；（2）气球的水平偏离与高度的关系)(yx；（3）气球沿轨道精品文档 你我共享AAAAAA运动的切向加速度和曲率如何随着上升高度y 变化。

解：（1）已知0v v =y ，显然有t y 0v =；而 t b by x 0v v ==，积分得222t b x v =； 气球的运动学方程为 j i r t t b 0202v v +=； （2）轨道方程为 22y b x v =； （3）气球的运动速率222022y 2x v v v v v +=+=t b ，故 切向加速度为 202202d d vv v +==y b y b ta t（4）由于22nta a a +=，所以ρ2v=-=22nn a a a ，得，曲率半径为 20232022)(v v b y b +=ρ1-15 杂技表演中摩托车沿半径为50.0m 的圆形路线行驶，摩托车运动方程为)m 5.00.100.10(2t t S -+=，在 5.0s t =时，它的运动速率、切向加速度、法向加速度和总加速度是多少？解：根据速率t tS0.10.10d d -==v ，将 5.0s t =代入，得速率为v=5m/s ；t a t d d v =，将 5.0s t =代入，得切向加速度=t a 2m/s 1-；==R a n 2v 2m/s 5.0；22n t a a a += = 2m/s 1.1。

1-16 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，角位移用下式表示：)rad 2(3t +=θ。

求质点的切向加速度的大小正好等于总加速度大小的一半时，θ的数值。

解：将)rad 2(3t +=θ对t 求导得速率，再求导得加速度，由于22n t a a a +=，当切向加速度的大小正好等于总加速度大小的一半时，θ的数值为3.15rad 。

1-17 一电子在电场中运动，其运动方程为3x t =，2312t y -=（SI)。

（1）计算电子的运动轨迹；（2）计算1s t =时电子的切向加速度、法向加速度及轨道上该点处的曲率半径；（3）在什么时刻电子的位矢与其速度矢量恰好垂直。

解：（1）从参数方程消t 得电子轨迹：312xy -=；（2）方法同前，得2m/s 37.5=t a ；2m/s 68.2=t a ；m 8.16=ρ；（3）位矢与其速度矢量恰好垂直时有0=⋅v r ，结果为 t = 1.87s 。

1-18 当骑车人以速度18km/h 自西向东行进时，看见雨滴垂直下落，当他把速度加快为36km/h 时，看见雨滴在与它前进方向成 120下落，求雨滴对地面的速度。

解：同上，以地面为参考系。

车相对于地面速度1v ，自西向东；雨滴相对地面速度2v ，骑车人看见雨滴速度2v '（相对速度）。

由左图：1v v =θsin 2，得km/h sin 18sin θθ==1v v 2=36km/h 故可知2v 与2v '数值相等，方向为竖直向下偏西30，如右图所示。

1-19 当速率为30m/s 的西风正吹时，相对于地面而言，向东、向西、向北传播的声音的速率各是多少？已知声音在空气中的传播速率为344m/s 。

解：向东： （344 + 30）m/s = 374m/s向西： （344 - 30）m/s = 374m/s 向北：m/s 3453034422=+=v1-20 一条东西方向的小河，河宽为100m ，河水以3.0m/s 的流速向正东方向流动。

有一条船从南岸的码头出发向正北方向行驶， 船相对于水的速率为4.0m/s。

求：（1）小船相对于地面的速度：（2）小船到达对岸的何处？ 解：（1）m/s 0.50.30.422=+=v 75.00.40.3tan ==ϕ，方向为东偏北 1.53 （2）.40.3100=d ， 解得d = 75m ，即码头正对岸下游处75m 处。

AAAAAA牧歌寄谦牧翁[ 宋 ] 王柏山前群羊儿，群羊化为石。

山后谦牧翁，双牛挂虚壁。

仙佛道不同，妙处各自得。

我来牧坡上，牧翁已牧出。

风行麦浪高，日暖柳阴直。

沙平草正软，隔林数声笛。

试问翁牧意，著鞭还用力。

牵起鼻撩天，蹋地四蹄实。

汤饮菩提泉，饥来噍刍苾。

步行颠倒骑，神光背上射。

因悟角前后，通身白的皪。

勿使蹊人田，毋乃失其职。

舍策脱蓑归，人牛两无迹。

AAAAAA。