x 根据题意，得 x(19 2x) 24
化简得 -2x2 19x -24 0
问题情境
（4）新年到了，好朋友之间互相发信息问候成 为新的拜年方式，某朋友圈的所有的人都发给 其他人一条信息，一共发了72条信息，这个朋 友圈一共有多少人？
解： 这个朋友圈一共有x人
由题意得 x(x 1) 72
化简得:x2 x 72 0
一元二次方程
早知内容：
1、方程：含有未知数的等式叫方程 2、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值就 叫方程的解
3、方程的根：一元方程的解又叫方程的根 3、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最 高次数为1的整式方程 4、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项最 高次数为1的整式方程 5、分式方程：分母中含有未知数的方程 6、根式方程：根号下含有未知数的方程 7、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高 次数为2的整式方程 8、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0
x 1
• （4） x 2 4 (x 2)2
精讲点拨
★.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表 面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方 程未知数的最高次数是否是2。
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程特点: ①是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
看
(1)x2 x 1 是
谁
眼
(2)x2 1 是
力
好
(3)x2 3x 2 y=0 不是 ！
尝试练习
• 1判断下列方程是否为一元二次方程？ • （1） 3x 2 5y 3
• （2） x 2 4
• （3） x 2 1 x2
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
3x(x-1)=5(x+2)
二次项 一次项 常数项 系数 系数
2
1
4
-4
2
0
3
-1
-1
4
0
-5
m-3 1-m -m
例题例讲题解讲解
• 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次 项、一次项和常数项及它们的系数：
• (1) 3x(x 1) 5(x 2) 解： 3x2 3x 5x 10 3x2 3x 5x 10
则a的值为B
A.1 B.-1 C.1或-1 D.0
?
拓展提高
1.已知方程x2+mx－12=0的一个根是x=－2，
求m的值。 m=-4
2.方程(x－1)(x+3)(x －2)=0的解为_x1_=_1_,x_2=_-_3_,x_3=_2__.
4.已知m是方程x2+x－2014=0的一个根，
求m2+m的值为 2014
。
精讲点拨
★.运用根的定义解决问题的思路： 将方程的根代入原方程
拓展提高
.已知m是方程x2 3x 1 0
问题情境
（4）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解： 设平均每年增长的百分 率是x.
根据题意，得 5(1 x)2 7.2
化简得5x2 10x 2.2 0
x2 2 0
2x2 19x 24 0
x2 x 72 0
5x2 10x 2.2 0
课堂练习
完成《时》P1的2、5两题
练习巩固
若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成 一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。
比较系数法
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的 未知数的值就叫方程的解
思考:
你能否说出下列方程的解? 1) x2 36 0 2) (x 1)(x 3) 0 3) (x 6)(x 3) 0
这三个方程是不是一元一次方程？有何特点？
特点:
x2 2 0
2x2 19x 24 0
x2 x 72 0
5x2 10x 2.2 0
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)，并且未 知数的最高次数是2(二次)的整式方程 叫做一元二次方程
3x2 8x 10 0
二次项：3x2.其系数为3. 一次项：－8x，其系 数为－8
常数项为－10
精讲点拨
★.一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多 三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次 项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别 注意的是“＝”的右边必须整理成0。
一元二次方程：a≠0 一般形式： “＝”的右边必须为0
二次项系数 一次项系数
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0) a x 2 又叫二次项
b x叫一次项
c为常数项
注意：二次项、二次项系数、 一次项、一次项系数、常数项 都是包括符号的
抢答：
一元二次方程
2x2+x+4=0
-4y2+2y=0 3x2-x-1=0
4x2-5=0
一元二次方程的一般形式
我们把形如 ax2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称
为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0， b,c可以为零吗？
练习巩固
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k ≠3 时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, 当k ≠±1 时，是一元二次方程． 当k ＝－1 时，是一元一次方程．
一元二次方程的根的情况与一元一 次方程有什么不同吗?
练习:
1)下面哪些数是方程x2 x 6 0 的根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2)你能写出方程x2 x 0 的根吗?
0或1 即:平方后是它本身的数是哪些?
例题讲解
已知关于x的一元二次方程 (a 1)x2 x a2 1 0的一根是x 0
(a≠0、a、b、c为常数)
问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
xm 解：设正方形桌面的边长是
x2 2
化简得x2 - 2 = 0
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总
长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和
宽？
解：设花圃的宽是 xm, 则花圃来自的长是 (19 2x)m. 。