立体几何建系方法
熟悉几个补形建系的技巧
基本模型：长方体 ；
下面几个多面体可考虑补成长方体建系：
（1）三棱锥 ,其中 .
特点： ；四个面均为直角三角形。
建系方法：
（2）四棱锥P-ABCD,其中 ABCD为矩形。
建系方法：
（3）正四面体A-BCD 建系方法：
（4）两个面互相垂直建系方法
1、（2011年高考重庆卷文科20)如题（20）图，在四面体 中，平面ABC⊥平面，
3、在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、Байду номын сангаасC1的中点．
（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；
（Ⅱ）设AA1＝AC＝ AB，求二面角A1－AD－C1的大小．
4．如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ， ， 分别是 的中点．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）若 为 上的动点， 与平面 所成最大角的正切值
为 ，求二面角 的余弦值．
5、（08安徽）如图，在四棱锥 中，底面 四边长为1的 菱形， , , , 为 的中点.
（1）求异面直线 与 所成角的大小；
（2）求点 到平面 的距离.
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。
2、（06山东），已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，
又BO=2,PO= ,PB⊥PD.
(Ⅰ)求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；