教学设计《向量法解决几何问题的综合应用》
教材分析:
向量法的好处在于克服传统立体几何以纯几何解决问题带来的高度的技巧性和随机性.向量法可操作性强.运算过程程序化,公式化,有效地突破了立体几何教学和学习中的难点,是解决立体几何问题的重要工具,充分体现出向量法的优越性.本节课的主要内容是在已给的条件下准确建系，之后正确求角。

学情分析：
本节课之前,学生已经掌握了利用向量法求空间中各种角的基本方法,但在没有已知的三垂直下建系会存在一定的困难
教学重点:准确建系
教学难点: 建系前的证明
教学过程：
引入：前面几节课我们以向量作为工具研究了空间中各种角的求法。

其基本步骤可分为哪几步?
(生: 分为三步: 一建系,写坐标 二.进行向量运算. 三将向量运算的结果翻译成几何意义)如果我们认为向量法的前提是“向量运算”，那前提就是“建系”而建系的条件是三垂直。

之前，我们给的题目都有明显的三垂直，目的是让大家掌握求角的方法，所以容易建系。

现在我们可以再上一个台阶。

请看练习：
例一：如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面 ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，F 是AD 的中点.
提问1 ：如果给出线段长，之后让求角。

那需要我们作什么工作？ 建系
提问2：有现成的三垂直吗？
引导：如果我们完成这两个证明之后，能否建系呢？
求证：（1）BF ⊥平面PAD ；（2）若PA=PD,求证: 平面PF ⊥平面ABCD
补充（3）若PA=AB=2，在（2）的条件下建系，写出P 、A 、B 、D 四点的坐标
变式：如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面 ABCD ，若PA=PD ，FC BF ⊥， F 是AD 的中点，试建立恰当的坐标系。

（不用写坐标）
设计意图： 1.若题目给出面面垂，必然由此得到线面垂，强化面面垂直的性质定理，并明确书写的规范程
度。

2.明确建系的条件： (1) α⊥l (2)垂面α内b a ⊥
3变式使学生明确: 若底面内有两个线线垂,则其交点一般为建系的原点. 面的垂线可平移至该点.
练习: 四棱锥中,侧面SAD ⊥ABCD,三角形SAD 是边长为2的等边三角形，四边形ABCD 是矩形，且AB=4. k 为BC 中点.求(1) 直线SK 与AD 的成角；（2）SK 与面SDC 所成的角;（3）二面角A-SB-C 的大小
设计意图: 在例一的基础上,强化建系写坐标,其中求各角的过程课后完成.
例2：如图，直四棱柱的高为3，底面是边长为2的菱形，0
60=∠DAB .
求二面角A-BB ’-C 余弦值的大小 C'
C
设计意图: 当底面是菱形时,可以其对角线的交点为原点,面的垂线可平移至该点
练习（2011北京理16） 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，
底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠=.
(Ⅰ)求证：BD ⊥平面;PAC
（Ⅱ）若,PA AB =求PB 与
AC 所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.
设计意图: 强化建系和求角.
课堂小结: 1.建系的前提:三垂直一般简化为线面垂和面内的线线垂
2. 题目中给面面垂直的意图: 得到线面垂
课后反思:
优点: 本节课重点突出,例习题配备合理
不足:
1.总体不足:目标达成度不高.建系前的证线面垂熟练.
2.为何线面垂和面内的线线垂就满足三垂直,学生不够明确,应该说明线面垂包含两个线线垂,并佐以图示.
3.课堂反馈练习强度不够.应精讲多练。