第五讲 圆与方程及应用
一、知识链接
1、圆的定义，圆心，半径的概念
2、圆的方程的标准式，一般式
3、直线与圆的位置关系及判断与应用
二、基本问题
1．方程05242
2=+-++m y mx y x 表示圆的条件是 （ ）
A ．14
1
<<m B ．14
1><
m m 或 C ．41<m
D ．1>m
2．方程03222
2
2
=++-++a a ay ax y x 表示的图形是半径为r （0>r ）的圆，则该圆圆心在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．若方程2
2
2
2
0(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称， 必有 （ ） A ．E F = B ．D F = C ．D E = D ．,,D E F 两两不相等
4．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是 （ ）
A ．－1<a <1
B ． 0<a <1
C ．–1<a <
5
1
D ．－
5
1
<a <1
5．圆2
2220x y x y +-+=的周长是
（ ）
A ．
B ．2π
C
D ．4π
6．两圆x 2+y 2－4x +6y =0和x 2+y 2
－6x =0的连心线方程为 （ ）
A ．x +y +3=0
B ．2x －y －5=0
C ．3x －y －9=0
D ．4x －3y +7=0
7．如果圆x 2+y 2
+D x +E y +F=0与x 轴相切于原点，则
（ ）
A ．E ≠0，D=F=0
B ．D ≠0，E ≠0，F=0
C ．
D ≠0，E=F=0 D ．F ≠0，D=E=0
8．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程为
（ ）
A ．(x －3)2+(y +1)2=4
B ．(x －1)2+(y －1)2
=4
C ．(x +3)2+(y －1)2=4
D ．(x +1)2+(y +1)2
=4
9．方程()04122=-+-+y x y x 所表示的图形是
（ ）
A ．一条直线及一个圆
B ．两个点
C ．一条射线及一个圆
D ．两条射线及一个圆
10．要使022=++++F Ey Dx y x 与x 轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有 （ ）
A ．0,0422>>-+F F E D 且
B ．0,0><F D
C ．0,0≠≠F
D D ．0<F
三、能力提升
1、已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --= 上，求此圆的标准方程．
2、已知△ABC 的三个项点坐标分别是A （4，1），B （6，－3），C （－3，0），求△ABC 外接圆的方程．
3、求经过点A(2，－1)，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程．
4、已知圆x 2＋y 2
＋x －6y ＋3=0与直线x ＋2y －3=0的两个交点为P 、Q ，求以PQ 为直径的圆的方程．
四、思考与探索
1、已知圆C :()()25212
2=-+-y x 及直线()()47112:+=+++m y m x m l .()R m ∈ （1）证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交；
（2）求直线l 与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程．
2、已知圆x 2+y 2
+x －6y +m =0和直线x +2y －3=0交于P 、Q 两点，且以PQ 为直径的圆恰过坐标原点，求实数m 的值．
3、求圆心在直线0x y +=上，且过两圆2
2
210240x y x y +-+-=，2
2
x y +2280x y ++-=交点的圆的方程．
4、已知圆22
:-4-14450,C x y x y ++=及点(-2,3 )Q ． （1）(,1) P a a +在圆上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； （2）若M 为圆C 上任一点，求||MQ 的最大值和最小值； （3）若实数,m n 满足22
-4-14450m n m n ++=,求-3
=+2
n K m 的最大值和最小值．
五、家庭作业
1．已知实数x ，y 满足关系：2
2
24200x y x y +-+-=，则2
2
x y +的最小值 ．
2．已知两圆01422:,10:2
2
22
2
1=-+++=+y x y x C y x C .求经过两圆交点的公共弦所在的直 线方程_______ ____．
3．过点M （0，4）、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为 _ _．
4．圆1C ：42
2
=+y x 和2C ：024862
2
=-+-+y x y x 的位置关系是_______ _____．。