人教版七年级第一章第四节 有理数的除法(一) 教案
【教学目标】
（一）知识技能
1.理解倒数的意义，会求有理数的倒数.
2.了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算． （二）过程方法
通过有理数除法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。

感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性. （三）情感态度
通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。

体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验. 教学重点
有理数的除法法则及其运用. 教学难点
有理数除法法则有两个，在运用中合理运用是本节课的难点. 【情景引入】
1.问题：有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过得分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录 如下：+5、-20。

-19。

-14。

求：这四名同学的平均成绩是超过80分或不足80分？
学生活动：学生列式（+5-20-19-14）÷4
化简：（-48）÷4=？（但不知如何计算）揭示课题（从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义）
2.为了学习今天的有理数除法先复习小学倒数概念. 一般地a a 1⋅
=1（a ≠0）,也就是说a 的倒数是a
1。

求下列各数的倒数：（1）-32；（2）43
2
；（3）0.2（4）-0.25；（5）-1 【教学过程】
1.根据除法是乘法的逆运算。

启发学生思考：(－6)÷2，就是求一个数与2的积等于—6。

引导学生将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。

试一试： 6÷2=______ ,（-6）÷2=______ , (-12)÷（-3）=______
由（-12）÷（-3）=（-12）× )3
1
(-， 知除法可以转化为乘法。

完成下列填空：
（1）8÷（-2）=8×（ ） （2）6÷（-3）=6×（ ）
（3）-6÷（ ）=-6×
31 （4）-6÷（ ）=-6×3
2 做完填空后发现了什么？
除法可以转化为乘法，即除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。

也可以表示成
2.例题讲解：例1 计算：
（1）（-18）÷6， （2）⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-
5251， （3）（-0.75）÷（-0.25）, （4）(-12)÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-
121÷（-100）
， 解：（1）原式=（-18）×
61=-3 （2）原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2551=2
1
（3）原式= )4()43(-⨯-=3 （4）原式=(-12)×(-12)×(-
1001)=25
36 观察上例中被除数、除数、商的符号。

可得到与乘法相类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以不等于零的数。

都得0。

掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则。

有理数除法同小学学过的一样常常可以用分数表示，即a ÷b=b
a
(b ≠0)利用除法法则可以化简分数。

例2 化简下列分数：
（1）312- （2）1624- (3)1545-- (4)32
1
-
解：（1）312
-=（-12）÷3=-（12÷3）=-4
（2）16
24-= (-24)÷16=－(24÷16)=-1.5
(3)1545--=(-45)÷(-15)=3； (4) 321
-
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-21÷3=-61
例3 计算：
（1）⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-
3235 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-438721 （3） 41322÷÷
(4)⎪⎭⎫ ⎝
⎛-7624
÷(-6) (5)-3.5÷87×⎪⎭⎫ ⎝⎛-43 (6)⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--712217÷433 解：（1）原式= ⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2335 = 25 （2）原式= ＋(437821⨯⨯) = 73
（3）原式=42
3
2⨯⨯ = 3 (4)⎪⎭
⎫
⎝⎛-7624
÷(-6) =⎪⎭⎫ ⎝
⎛+
7624×6
1
(先定符号) =4+
71=47
1
； (乘法分配律) (5)-3.5÷
87×⎪⎭
⎫ ⎝⎛-43 =
27×78×4
3
=3； (先定符号后定值) (6)⎪⎭⎫ ⎝
⎛--712217
÷34
3 =-215×154-715×15
4 (注意符号) =-2-74=-27
4
；
【课堂作业】 1．写出下列各数的倒数： （1）
65 （2）7
3
- （3）-5 （4）1 （5）-1 （6）0.2 2.计算：
（1）36÷（-3） （2）（-2）÷
2
1
（3）0÷（-5） （4）8÷（-0.2） （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-
4387 （6）
（-6）÷（-4）÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-53 （7）-18÷0.6 （8）-0.25÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-
83
3.化简下列分数： （1）
721- （2）122- （3）854-- （4）848- （5）3624-- （6）5
- 4．计算： （1）⎪⎭⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-
492143 （2）-6÷（-0.25）×
241 （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-
213132 （4）)6(6151-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷+- 5．判断下列各式是否成立： (1)
b a -=b a -=-b a ； (2)b a --=b
a
参考答案： 1. （1）
56 （2）37- （3）-5
1
（4）1 （5）-1 （6）5 2. （1）-12 （2）-4 （3）0 （4）-40
（5）
67 （6）25- （7）-30 （8）3
2 3. （1）3- （2）61- （3）427 （4）-6 （5）3
2
（6）0
4.（1）6
1
- （2）1 （3）-4 （4）179
5.（1）成立 （2）成立
【教学反思】
“数学教学是数学活动的教学”我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动的过程.也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥.这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳人有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。