运筹学课程论文与案例分析
学院：扬州大学广陵学院
系别：土木电气工程系
专业：工程管理
班级：工管81201
组长：高树
老师在第一堂课上说《管理运筹学》是一个以数学知识为基础，递进到技术科学，继而是管理基础，而后是管理运筹学的一门学科，是实际问题到运筹学问题的抽象过程以及数学计算结果到实际意义的一“头”一“尾”。
迷雾之中，慢慢地领会到运筹学的“唯美”。
首先我想要谈的是生产安排问题，然后是运输问题，通过这两种问题的研究使我对运筹学的领悟学习更加深刻。
生产计划安排问题
在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。
生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。
在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。
对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。
关键词:生产计划优化问题线性规划问题数学模型
1 生产安排问题
1.1 问题的提出
新华机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。
每种产品均要经过A、B 两道加工工序。
设该厂有两种规格的设备能完成工序A，它们以
A、
1
A表示；有三种规格的设备能完成工序B，它们以1B、2B、3B表示。
2
产品Ⅰ可在工序A和B的任何规格的设备上加工；产品Ⅱ可在工序A 的任何一种规格的设备上加工，但完成工序B时，只能在设备
B上
1
加工；产品Ⅲ只能在设备
A与2B加工。
已知在各种设备上加工的单
2
件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表5—20所示，另外已知产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的原料价格分别为0.25元/件、0.35元/件和0.50元/件，销售单价分别为1.25元/件、2.00元/件和2.80元/件。
如何安排生产，才能使该厂利润最大？
表5—20 各生产工序、设备及费用的相关数据
1.2 问题的分析
1.2.1 变量说明
设
x为产品Ⅰ在设备1A上加工的数量；2x为产品Ⅱ在设备1A上加工1
的数量；
x为产品Ⅰ在设备2A上加工的数量；4x为产品Ⅱ在设备2A上加工3
的数量；
x为产品Ⅲ在设备2A上加工的数量；6x为产品Ⅰ在设备1B上加工5
的数量；
x为产品Ⅱ在设备1B上加工的数量；8x为产品Ⅰ在设备2B上加工7
的数量；
x为产品Ⅱ在设备2B上加工的数量；10x为产品Ⅰ在设备3B上加工9
的数量。
1.2.2 约束条件
(1) 三种产品在每种设备上安排的时间
（2）本问题的目标是要计算最大利润，而计算最大利润要考虑三方面的因素：
销售额：1.251x +22x +1.253x +24x +2.85x
（因为是两道工序，总产品数量是A 、B 任一道工序中的总和） 材料成本：0.251x +0.352x +0.253x +0.354x +0.55x ●机时费：
()()()7654321864000200
1297100004001056000300x x x x x x x +⨯+++⨯++⨯+ ()()109874000
200
1147000700x x x ⨯++⨯ 得
0.251x +0.52x +0.283x +0.364x +0.48
109876535.01.14.04.03.0x x x x x x +++++
(3)设备的台时数限制：()()()()()
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧≤≤+≤+≤++≤+31029817625431214000770001144000861000012976000105B x B x x B x x A x x x A x x 设备设备设备设备设备
(4)每一种产品在A 工序加工的数量与在B 工序加工的数量相等限制：
⎪⎩⎪
⎨⎧=-=-+=---+0
00
95
742108631x x x x x x x x x x （分别为产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在A 、B 上加工的数量相等） (5)非负约束：
)10......,3,2,1(0，=≥i x i
(6)最大利润：
最后利润=销售额-材料成本-机事费 得
1098765432135.01.14.04.03.082.129.172.015.175.0x x x x x x x x x x -----++++
1.2.3 目标函数
maxZ=876543214.04.03.082.129.172.015.175.0x x x x x x x x ---++++
10935.01.1-x x -
1.3 数学模型的建立
根据以上可列出问题的目标规划模型：
最大利润：
maxZ=876543214.04.03.082.129.172.015.175.0x x x x x x x x ---++++
10935.01.1-x x -
s.t. ⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-=-+=---+≤≤+≤+≤++≤+)10,......,
3,2,1(000040007700011440008610000
12976000
10595742108631
109876543
21i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i
模型的求解及解的分析 生产安排方案：
2 运输问题
运输问题是线性规划的一种特殊形式，运输问题主要是解决这样的问题：在大宗物资调运时，有若干个产地，根据已知的运输交通网，如何制定一个运输方案，将这些物资运到各个销售地，使得总运费最小。
物流管理的本质要求就是求实效，即以最少的消耗，实现最优的服务，达到最佳的经济效益。
关键词：运输问题 产销均衡
2.1 问题的提出
某公司有三个加工厂321A A A 、、生产同一种产品，每日的产量分别为7吨、4吨和9吨；该公司必须把这些产品分别运到四个销售点4321B B B B 、、、进行销售，各销售点每日的销量分别为3吨、6吨、5吨和6吨；从各工厂到各销售点的单位运价如表7—1所示.问该公司应如何安排这些产品的调运，在满足各销售点需求量的前提下，使总的运输费用为最小？
2.2 问题的分析 2.2.1 变量说明
总产量：7+4+9=20（吨） 总销量：3+6+5+6=20（吨） 分别设4321x x x x 、、、为从产地1A 运往销售点4321B B B B 、、、的运货量；
8765x x x x 、、、为从产地1A 运往销售点4321B B B B 、、、的运货
量；
1211109x x x x 、、、为从产地1A 运往销售点4321B B B B 、、、的运
货量；
2.2.2 约束条件
1）满足产地产量的约束条件：
⎪⎩⎪
⎨⎧=+++=+++=+++9
471211109
87654321x x x x x x x x x x x x 2）满足销地销量的约束条件：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=++=++=++=++6
5631284117310
62951x x x x x x x x x x x x 3）非负约束：
)12,......,2,1(0=≥i x i
2.2.3 目标函数
min f=12111098765432151047829103113x x x x x x x x x x x x +++++++++++ 2.3 数学模型的建立
min f=12111098765432151047829103113x x x x x x x x x x x x +++++++++++
s.t ⎪⎪⎪
⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++=++=+++=+++=+++)12......2,1(0656394
7
128411731062
95112111098765
4321，，i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i
2.4 模型的求解及解的分析
表示最优目标值为85.00000，即总的最小运输费用为85元。
可知：①产地1A 应该给销地3B 、4B 分别供应5吨和2吨；
②产地2A 应该给销地1B 、4B 分别供应3吨和1吨； ③产地3A 应该给销地2B 、4B 分别供应6吨和3吨。
总结
通过本次论文学习，我深刻的了解了运筹学方法在实际生活中
的重要意义，也更加明确了用运筹方法处理问题的流程。
应用运筹学处理问题一般可分为如下几个阶段：
1)规定目标和明确问题：包括把整个问题分成若干子问题，确
定问题的尺度、有效性度量、可控变量和不可控变量。
2)收集数据和建立模型：包括定量关系、经验关系和规范关系。
3)求解模型和优化方案：包括求解模型的数学方法，程序设计、
调试运行。
4)检验模型和评价：包括检验模型在主要参数变动时的结果是
否合理，输入发生微小变化时输出变化的相对大小是否合适及模型是否容易解出等方面的检验和评价。
5)方案实施和不断优化：包括应用所得的结果解决实际问题，
并在方案实践过程中发现新的问题不断优化。
而上述几个阶段在实际过程中往往交叉重复进行，不断反复。