人教版高中数学选修1-2知识点
第一章统计案例
1.线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系；
③线性回归方程：a bx y +=∧(最小二乘法)。
其中，1
22
1n
i i i n
i
i x y nx y b x nx a y bx
==⎧
-⎪
⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑注意：线性回归直线经过定点),(y x .
2.相关系数(判定两个变量线性相关性)：∑∑∑===----=
n
i n
i i
i
n
i i i
y y
x x
y y x x
r 1
1
2
2
1
)()
()((注意：
(1)r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；
(2)①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率
对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率.记为P (A |B ),其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）
4.相互独立事件
(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称A 、B 相互独立.(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立.5.独立性检验(分类变量关系)
：
(1)2×2列联表
设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量
121:,;
B B B B =通过观察得到下表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表
(2)独立性检验
根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验。
(3)统计量χ2的计算公式：χ2=
n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
第二章推理与证明
1.推理
(1)合情推理：
归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理
由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理
由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
类比推理是特殊到特殊的推理。
(2)演绎推理
从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
演绎推
理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提：已知的一般结论；(2)小前提：所研究的特殊情况；(3)结论：根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
2.证明
(1)直接证明
①综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。
综合法又叫顺推法或由因导果法。
②分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。
分析法又叫逆推证法或执果索因法。
(2)间接证明：反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
第三章复数
1.虚数单位i:
i=-
它的平方等于-1，即21
2.i与－1的关系:i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i
3.i的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1
4.复数的定义：形如(,)
+∈的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚
a bi a
b R
部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即(,)
=+∈
z a bi a b R
5.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)
+∈，当且仅当
a bi a
b R
b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.
6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di⇔a=c，b=d
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。
如果两个复数都是实数，就可以比较大小。
当两个复数不全是实数时不能比较大小。
7.复平面、实轴、虚轴：
点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z =a +bi (a 、b ∈R )可用点Z (a ，b )表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数。
(1)实轴上的点都表示实数(2)虚轴上的点都表示纯虚数(3)原点对应的有序实数对为(0，0)
设z 1=a +bi ，z 2=c +di (a 、b 、c 、d ∈R )是任意两个复数，8.复数z 1与z 2的加法运算律：z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i .9.复数z 1与z 2的减法运算律：z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i .10.复数z 1与z 2的乘法运算律：z 1·z 2=(a +bi )(c +di )=(ac －bd )+(bc +ad )i .11.复数z 1与z 2的除法运算律：z 1÷z 2=(a +bi )÷(c +di )=i d c ad
bc d c bd ac 2
222+-+++(分母实数
化)
12.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
通常记复数z 的共轭复数为z 。
例如z =3＋5i 与z =3－5i 互为共轭复数13.共轭复数的性质
(1)实数的共轭复数仍然是它本身(2)2
2
Z
Z
Z Z ==⋅(3)两个共轭复数对应的点关于实轴对称14.复数的两种几何意义：
15几个常用结论
(1)()i i 212=+，(2)()i i 212-=-，(3)i i -=1，(4)i i i =-+11，(5)i i
i
-=+-11(6)()()22b a bi a bi a +=-+16.复数的模：
复数bi a Z +=的模2
2b a Z +=有关计算：
(1)n i ()*n N ∈怎样计算？(先求n 被4除所得的余数，r r k i i =+4()*,k N r N ∈∈)
(2)i i 2
3
21232121--=+-=ωω、是1的两个虚立方根，并且：
1
3
231==ωω221ωω=1
2
2ωω=2
1
1
ωω=1
2
1
ωω=21ωω=12ωω=1
21-=+ωω(3)复数集内的三角形不等式是：212121z z z z z z +≤±≤-，其中左边在复数z 1、z 2对应的向量共线且反向(同向)时取等号，右边在复数z 1、z 2对应的向量共线且同向(反向)时取等号。
(4)z z ⋅=2
z 。
(5)复平面内复数z 对应的点的几个基本轨迹：
↔=-是正的常数）r r z z (0轨迹是一个圆。
↔-=-)(2121是复常数、z z z z z z 轨迹是一条直线。
点)
,(b a Z 向量OZ
一一对应
一一对应
一一对应
复数()
R b a bi a Z
∈+=
,
↔=-+-是正的常数）是复常数，、a z z a z z z z 2121(2轨迹有三种可能情形：a)
当212z z a ->时，轨迹为椭圆；b)当212z z a -=时，轨迹为一条线段；c)当
212z z a -<时，轨迹不存在。
↔=---)(221是正的常数a a z z z z 轨迹有三种可能情形：a)当212z z a -<时，
轨迹为双曲线；b)当212z z a -=时，轨迹为两条射线；c)当212z z a ->时，轨迹不存在。
第四章框图
1.流程图
流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示。
流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清晰。
2.结构图
一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述.常用的结构图一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等。