高中数学知识汇总
注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y x a =±
， y x b =±。

2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是,,,
p p p p
x x y y =-==-=。

概型
计算公式21.离散型随机变量及其分布
离散型随机变量及其分布随机变
量及其
分布列
概念
随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做
离散型随机变量。

分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。

性质（1）
0(12)
i
p i n
=
≥L
，，，；（2）
12
1
n
p p p
+++=
L。

事件的
独立性
条件概率
概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率，
()
()
()
P AB
P B A
P A
=
|。

性质：0()1
P B A
|
≤≤．,B C互斥，()()()
P B C A P B A P C A
=+
U|||．独立事件事件
A与事件B满足()()()
P AB P A P B
=，事件A与事件B相互独立。

n次独立
重复试验
每次试验中事件A发生的概率为p，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k
次的概率为()(1)(012)
k k n k
n
P X k C p p k n
-
==-=L
，，，，，。

典型
分布
超几何
分布
()012
k n k
M N M
n
N
C C
P X k k
C
-
-
===L
，，，，，m，其中{}
min
m M n
=，，且n N
≤，且,,,
n N M N n M N*
∈
≤≤N
，．＂
二项分布
分布列为：()(1)(012)
k k n k
n
P X k C p p k n
-
==-=L
，，，，，，~()
X B n p
，。

数学期望EX np
=、方差(1)
DX np p
=-【1
n=时为两点分布】正态分布
2
2
()
2
1
()
2π
x
a
x e
μ
ϕ
σ
-
-
=图象称为正态密度曲线，随机变量X满足()()
b
a
P a X b x dx
ϕ
<=⎰
≤，则称X的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。

数字
特征
数学期望
方差和
标准差
方差：2
1
()
n
i i
i
DX x EX p
=
=-
∑，标准差：X DX
σ=
22. 统计与统计案例统
计
与统计案例统
计
随机
抽样
简单抽样从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。

等概率抽样。

分层抽样将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。

系统抽样将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。

样本
估计
总体
频率分布
在样本中某个（范围）数据在总体中占有的比例成为这个（范
围）数据的频率，使用频率分布表、频率分布直方图表达样
本数据的频率分布。

茎叶图也反映样本数据的分布。

统计的基
本思想是以样
本的分布估计。