第六章 定积分的应用1、[]求曲线和在上所围成的平面图形的面积y x y x ==2301,.2、.,22积轴旋转所得旋转体的体围成的平面图形绕求由曲线ox y x x y ==2112212121)()()()()()(,,3s s D s s C s s B s s A dx x f s s ba---+=⎰ 则如图表示的面积和、⎰⎰⎰⎰=<<===ab ba e ee exbaybaxdxD dx e C dy e B xdx A A y b a b y a y x y ln )()()(ln )()0(ln ,ln ,ln 4ln ln ln ln 面积为轴所围成的平面图形的及、曲线 dyy y D dx x x C dy y y B dx x x A A x y x y )43()()34()()43()()34()(4,35144123121422⎰⎰⎰⎰------------=-== 积所围成的平面图形的面、曲线dx x x D dx x x C dxx x B dx x x A A y x x y )32()()23()()32()()23()(3,262112112222222222222--------==+=⎰⎰⎰⎰---- 面部分的面积所围成的平面图形上半、求曲线 41)(31)(21)(1)(72　 积是所围成的平面图形的面和、曲线D C B A x y x y ==23)(3)(21)(1)(833　 积为所围成的平面图形的面和、曲线D C B A x y x y ==34)(320)(1217)(1273)(:2932　 积为所确定的平面图形的面及、由不等式D C B A x x y x ≤≤≤ 3)(1)(0)(2)(0,cos ,sin 10 积是所围成的平面图形的面及、曲线D C B A x x x y x y π====324)(21)(1)(324)(20sin sin 1132-+====πππ 积为所围成的平面图形的面及和、曲线D C B A x x y x y625)(29)(6)(4)(223122　 积所围成的平面图形的面与直线、曲线D C B A A y x x y ==+-=1213)(49)(94)(421)()()1(2)4,0(42132002　 的平面图形的面积所围成与曲线处的切线上点、曲线D C B A A x y T M M x x y =-=+-= 11)()11(2)(1)(1)(0,1ln 14+-+-=====eD e C e e B e e A A y e x ex x y 积所围成的平面图形的面及与直线、曲线15、积为所围成的平面图形的面与直线抛物线x y x x y =-=)2(____________．πππππθθ29)(9)(2)(4)()20(cos 216 积为所围成的平面图形的面、曲线D C B A r ≤≤+=4)(41)(3)( 2)(02)1(1732πππ　 旋转体的体积为轴旋转所得的所围成的平面图形绕和直线、由曲线D C B A x x x y =-=6)(4)(3)(2)(10,182ππππ　 轴旋转而成旋转体体积所围成的平面图形绕及、由D C B A V y x y x y ==== 5)(103)(2)()()(1922ππππ　 的体积体轴旋转一周所成的旋转所围成的平面图形绕与、由曲线D C B A V y x y x y === ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰---+-+----+----==--=122021221220212202122022)11(3)11()()11(3)()11(3)()11(3)()(3)1(12023232323232323dyy dy y dy y D dyy dy y C dyy dy y B dyy dy y A V oy x y x y πππππππππ 旋转成的立体的体积轴所围平面图形绕与直线、由曲线3)(1)()1(31)(157)()(22122ππππ　 旋转体的体积轴旋转所得的所围成的平面图形绕及、由曲线D C B A V x x x y x y --=-== )1(41)()1(41)()1(41)()2(41)(1ln 21412222222-+-+===-=e D e C e B e A s e x x x x y 长之间的一段曲线弧的弧至自、曲线)1(2)(2)(22)()5(2)(20,cos ,sin 232222---===⎪⎩⎪⎨⎧==πππππe D e C eB e A s t t t e y t e x tt 之间的一段弧的弧长至自曲线、[]⎰⎰+-+===⎩⎨⎧-=+=πππ022cos )sin (1)()cos (sin 1)(0),cos (sin ,sin (cos 24tdtat t at B dt t t t a A s t t t t t a y t t t a x 一段弧的弧长到从、曲线⎰⎰+ππ02)()sin (1)(atdt D dt t at C 25、求由曲线及直线所围成的平面图形的面积y x y x x x ==-==312,,. 26、求由曲线及直线所围成的平面图形的面积y x y x x x e ==+==ln ,,.11 27、求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积y x y x 224==-. 28、求由抛物线与抛物线所围成的平面图形的面积y x y x 2223==-. 29、求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积y x x y x =-=().42 30、求抛物线与直线所围成的平面图形的面积y x x y x =-=().4231、.9)0(,22为所围成的平面图形的面与使曲线为何值时求x y a ax y a =>=[].,1.2,0,,3222积相等能使图中两阴影部分面为何值时问相交与曲线直线上抛物线是区间、如图a x y ax y x y =+==33、[].,),1,0(1,0,,2使图中两阴影面积相等为何值时问上的抛物线是如图t t x y ∈=34、.4)1,1(23围成的平面图形的面积处切线与抛物线上点试求x x y x y +-==35、求由曲线所围成的平面图形的面积y x y x y x ===222,,.36、求由曲线与所围成的平面图形的面积y x y x x ==-3243..,,)1,1(),0,0(37面积最小轴所围成的平面图形的使它与开口向上的抛物线轴且对称轴平行于、求通过x y -38、求由不等式确定区域的面积r r ≤+≥333cos ,.θ 39、求由不等式和确定的平面区域的面积r r ≤≥221cos .θ 40、求曲线和所围成公共部分的面积r a r a ==32cos .θ41、求由曲线围成的公共部分的面积r r =+=11sin ,.θ轴旋转轴所成的平面图形绕及、求由曲线x x x x xy 1,0,11422==+=而成的旋转.体的体积轴旋转所围成的平面图形的绕及、求由曲线x x x x y x y 40,,sin 43π====而成的旋转.体的体积轴旋转所围成的平面图形的绕及、求由曲线x x x xy xy 21,1,144====而成的旋转.体的体积轴旋转轴及绕绕所围成的平面图形分别和、求由曲线y x x y x y 345==而成的旋转.体的体积.824632体的体积轴旋转所得的旋转所围成的平面图形绕和、求由曲线ox x y x y ==轴旋转确定的平面图形绕及、求由不等式y x x y x y 20,0,sin 47π≤≥>≤而成的旋转.体的体积轴旋转轴所围成的平面图形绕及直线的左半支、试求曲线y y y x x y 3,)4(48=-=而成的旋转.体的体积()轴图形绕处的法线所围成的平面和它在、求由曲线y p pp px y ),2(02492>=旋转.所得的旋转体的体积旋转直线轴所围成的平面图形绕及、求由曲线22,1,50-====y x x x x y而成的旋转.体的体积51、求曲线上相应于的一段弧的长度y e e x b xx =+≤≤-120(). 52、求曲线上相应于的一段弧的长度x t t t y t t t t =+=-⎧⎨⎩∈⎡⎣⎢⎤⎦⎥cos sin ,sin cos ,,.ππ6453、求曲线上相应于的一段弧的长度x t t y t tt =+=-⎧⎨⎩≤≤866802sin cos ,sin cos .π54、求曲线上相应于的一段弧的长度x t y tt ==⎧⎨⎪⎩⎪∈⎡⎣⎢⎤⎦⎥cos ,sin ,.3302π 55、求曲线的长度r =-1cos .θ56、[]求曲线上相应于的一段弧的长度r =+∈10cos ,.θθπ⎰⎰⎰⎰⋅⋅====2.0021.19.,022.0021.19.02212)(12)(12)(12)(,1.19.01257xdxx D xdx x C dx x B dx x A W x x x F 它所做的功推到把一物体从、一变力答( )3140)(18)(15250)(36)(,20,20583 力所作的功则到把弹簧从拉伸一个非线性弹簧、力D C B A W x x x x F ===-=答( )dt mt k D dt mt k C dt ktmv B dt kt f A T t t kt x m TTTT⎰⎰⎰⎰⋅===0520320333)(18)(6)()(0.,59 所做的功为到则从其路程线运动的物体由静止开始作直、一质量为答( ).)1(1,4,8006032米吨水的密度为水所需的功。

米之上。

求抽干池池顶在水面米水深米、一水池底面积为.,63,,61求细棒与质点的引力的质点质量为处有一在其中垂线上距棒中点质量为、一均匀细棒长度为m a M a ..,,62的引力试求该棒对质点的质点有质量为单位处。

在它的中垂线上距棒质量为长为、一均匀直棒P P m a M l AB63、求一质量均匀的半圆弧对位于圆心的单位质量的引力.。