第八章 桩基础8-1 某一般民用建筑，已知由上部结构传至柱下端的荷载组合分别为：荷载标准组合：竖向荷载k F =3040kN ，弯矩k M =400kN.m ，水平力k H =80kN ；荷载准永久组合：竖向荷载F Q =2800kN ，弯矩M Q =250kN.m ，H Q =80kN ；荷载基本组合：竖向荷载F =3800kN ，弯矩M =500kN.m ，水平力H =100kN 。

工程地质资料见表8-37，地下稳定水位为4-m 。

试桩（直径φ500mm ，桩长15.5m ）极限的承载力标准值为1000kN 。

试按柱下桩基础进行桩基有关设计计算。

表8-37 [例8-2]工程地质资料序号 地层名称 深度(m) 重度γ kN/m 3 孔隙比e 液性指数I L 粘聚力 c (kPa) 内摩擦 角)(︒ϕ 压缩模量 E (N/mm 2) 承载力 f k (kPa) 1 杂填土 0～1 162 粉土 1～4 18 0.90 10 12 4.6 1203 淤泥质土 4～16 17 1.10 0.55 5 8 4.4 110 4粘土 16～26190.650.27152010.0280【解】 （1）选择桩型、桩材及桩长由试桩初步选择φ500的钻孔灌注桩，水下混凝土用25C ，钢筋采用HPB235，经查表得c f =11.9N/mm 2，t f =1.27N/mm 2； ='=y y f f 210N/mm 2。

初选第四层（粘土）为持力层，桩端进入持力层不得小于1m ；初选承台底面埋深1.5m 。

则最小桩长为：5.155.1116=-+=l m 。

（2）确定单桩竖向承载力特征值R①根据桩身材料确定，初选%45.0=ρ，0.1=ϕ，8.0c =ψ，计算得：)9.0(s y ps c c A f A f R ''+=ψφ=4/5000045.02109.04/5009.118.022⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ππ=2035210N=2035kN②按土对桩的支承力确定，查表8-7，sk2q =42kPa ，sk3q =25kPa ，sk4q =60kPa ，查表8-8，q pk =1100kPa 则：∑+=+=P pk i sik pk sk uk A q l q u Q Q Q=+⨯+⨯⨯12255.242(5.0π4732/946/uk a ===K Q R kN③由单桩静载试5002/1000/uk a ===K Q R kN小者，则取473a =R kN 。

（3初选承台底面积为6.34⨯m 2土自重：205.16.34k =⨯⨯⨯=G桩数初步确定为：34.7473/)4323040(/)(a k k =+=+=R G F n取8=n 根，桩间距：5.15.033=⨯==d s m 。

8根桩呈梅花形布置，如图8-33所示。

承台尺寸确定后，可根据验算考虑承台 效应的基桩竖向承载力特征值。

查表得：13.0c =η； 承台底地基土净面积：83.124/5.08)6.34(2c =⨯⨯-⨯=πA m 2计算基桩对应的承台底净面积：604.18/83.12/c ci ===n A A m 2基底以下1.8m （1/2承台宽）土地基承载力特征值：1208.1/)8.1120(ak =⨯=f kPa 不考虑地震作用，群桩中基桩的竖向承载力特征值为：c ak c a A f R R η+==604.112013.0473⨯⨯+=498kN ＞a R =473kN（4）桩顶作用效应计算 ①轴心竖向力作用下4348/)4323040(/)(k k k =+=+=n G F N kN ＜R =498kN ，满足要求。

②偏心荷载作用下∑∑+++=2ii y k 2i i xk k k k maxx x M y y M n G F N 2275.025.145.1)5.180400(434⨯+⨯⨯⨯++= =51177434=+kN ＜1.2R =597.6 kN ，亦满足要求。

由于35777434min =-=k N kN ＞0，桩不受上拔力。

（5）群桩基础承载力验算按假想群桩实体基础（长方锥台形），桩所穿过土层内摩擦角的加权平均值为：︒=++⨯+⨯+⨯==∑∑42.91125.21201285.2120iii ll ϕϕ则：)]4/42.9tan(5.1521.3[)]4/42.9tan(5.1525.3[︒⨯⨯+⨯︒⨯⨯+=A=⨯=375.4775.489.20m 2按地基基础设计规范，假想实体基础：b =4.375m ，d =17m ，9=γkN/m 3（有效重度）6.90=γkN/m 3（加权平均），经修正的地基承载力设计值计算式为：)5.0()3(0-+-+=d b f f d b k γηγη8.521)5.017(6.96.1)3375.4(93.0280=-⨯+-⨯+=kPa取承台、桩、土混合重度20kN/m 3，地下水位以下取10kN/m 3，则假想实体自重为：438721089.20)1013204(=⨯=⨯+⨯=A G k kN图8-33 例8-2桩的布置图轴心荷载时假想实体基础底面压力：5.35589.20/)43873040(/)(=+=+=A G F p k k kPa ＜f =521.8 kPa ；安全。

偏心荷载时假想实体基础底面压力：4.4616/775.4375.4)5.15.15(804005.3552max =⨯+++=++=W M A G F p k k k kPa ＜1.2f =626kPa ；安全。

（6）群桩沉降计算桩中心距s a =1.5m ，属于小于6倍桩径（0.36=d m ）的桩基，可将群桩作为假想的实体基础，按等效作用分层总和法计算群桩的沉降。

桩端平面至承台底范围内平均压力（地下水位之上混合重度取20 kN/m 3）：40421019410132046.342800=+=⨯+⨯+⨯='p kPa桩端平面处土的自重压力：16319127318116c =⨯+⨯+⨯+⨯=p kPa 桩端平面处桩基对土的平均附加压力：241163404c 0=-=-'=p p p kPa 取0.3/=d s a ，315.0/5.15/==d l ，11.16.3/4/c c ==B L ，ψ=1.2；由此查表8-22得（内插值法）得到：0593.00=C ，557.11=C ，778.82=C ，c c b /.L B n n '==6833.24/6.38=⨯e ψ=2b 1b 0)1(1C n C n C +--+=207.0778.86833.1557.116833.20593.0=+⨯-+承台底面积矩形长宽比11.1//==c c B L b a ，深宽比c i i B z b z /2/=，查表4-7，用内插值法得i α，并按式（8-59）分别计算i i z α、s ∆和s ，列表8-38。

表8-38 沉降计算情况iz i(m)cii B z b z 2=i αi i z αsiEMPa =∆s sii i ii e E z z p 110.4---ααψψs（mm ）0 0 0.25 0 10 0 0 1 5 2.78 0.1485 0.7425 10 17.780 17.78 2 6 3.33 0.1318 0.7908 10 1.157 18.94 3 7 3.89 0.1180 0.826 10 0.843 19.78 48 4.440.10670.8536100.65920.44地基沉降计算深度z n 按附加应力c z σσ2.0=验算。

假定取i z =6m ，计算得：7.35241037.0440=⨯⨯='=p i ασkPan z 深处土的自重应力21796163=⨯+=+=γσn c c z p kPa ，可见z σ已减到其值的0.2以下（1645.0217/7.35=）已符合要求。

即桩基最终沉降量为94.18=s mm 。

（7）桩身水平内力（弯曲抗压强度）计算 1）计算桩的变形系数。

钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：5.7108.2/101.278=⨯⨯=E α 桩身换算截面受拉边缘的截面模量：32/])1(2[2020d d d W g E ραπ-+==0127.032/]4.00045.0)15.7(25.0[5.014.322=⨯⨯-⨯+⨯m 3桩身换算截面惯性矩：2/00d W I ==00318.02/5.00127.0=⨯m 4 桩身计算宽度：125.1)5.05.1(9.00=+=d b m桩身抗弯刚度：EI =085.0I E c =7568400318.01080.285.07=⨯⨯⨯kN.m 2 桩侧土水平抗力系数的比例系数：2212212211)()2(h h h h h m h m m +++==22)5.05.2(5.0)5.05.22(35.210+⨯+⨯⨯+⨯=7.86MN/m 4 桩的变形系数：50EI mb =α=6509.075684125.178605=⨯m -1 由于0.405.95.155842.0>=⨯=h α，属于柔性桩范围。

2）求单位力作用于桩身顶面处，桩顶所产生的变位。

)/(3f HH EI A αδ==431017.1)756846509.0/(441.2-⨯=⨯m/kN 522f MH 1007.5)756846509.0/(625.1)/(-⨯=⨯==EI B αδkN -1 5f MM 1055.3)756846509.0/(751.1)/(-⨯=⨯==EI C αδ（kN.m ）-13）求桩顶发生单位变位时，在桩顶引起的内力。

①发生单位竖向位移时，轴向力ρNN单桩桩底压力分布面积A 0，对于摩擦型桩，取下列二公式计算值之较小者：20)2/4/tan .(d h A m +=ϕπ=13.2)2/5.04/42.9tan 5.15(14.32=+︒⨯m 24/.20s A π===⨯4/5.114.32 1.766m 21218305.15786000=⨯==h m C kN/m 3100)1(-+=A C EAhN NN ζρ157721)766.1121830125.014.31080.25.156.0(127=⨯+⨯⨯⨯⨯=-kN/m ②发生单位水平位移时，水平力)/(MH 2MM HH MM HH δδδδρ-==22426])1007.5(1055.31017.1/[1055.325545=⨯-⨯⨯⨯⨯----kN/m③发生单位水平位移时，弯矩)/(MH 2MM HH MH MH δδδδρ-==32028])1007.5(1055.31017.1/[1007.525545=⨯-⨯⨯⨯⨯----kN④发生单位转角时，弯矩)/(MH 2MM HH HH MM δδδδρ-==73910])1007.5(1055.31017.1/[1017.125544=⨯-⨯⨯⨯⨯----kN.m4）求承台发生单位变位时，所有桩顶、承台和侧墙引起的反力之和。