2019文科高等数学综合练习答案一． 选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．下列函数中是偶函数的一个是------------------------- （ D ）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）.2．下列函数相同的是------------------------------------------------------（ A ）（A ）与（B ）与（C ）与 （D ）与3.下列哪个函数是偶函数----------------------------------------（ D ）（A ） （B ） （C ） （D ） 4.极限-----------------------------------------------------（ C ） (A) (B) (C) (D)5.下列各式中正确的是----------------------------------------（ C ）A.B.C. D.6．当时，不是无穷小量的是-----------------------------（ A ）（） （） （） （）7.函数在处有定义是在处有极限的-----------------（ D ）A 充分但非必要条件B 必要但非充分条件C 充分且必要条件D 既不充分也不必要条件x x y sin +=x x y cos sin +=x x y +=2x x y cos 2+=y x =y =2log y x =2log y x =2x y x =y x =242x y x -=+2y x =-1y x x=+2sin y x =x x y cos sin +=2=y 2lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭e 1e -2e 12e ex xx =+∞→1)1(lim e x xx =+→)1(lim 10e x xx =--∞→)1(lim 1110)1(lim -→=-e x xx +∞→x A x x 1sin B x x sin C 21x D 11-x e )(x f y =0x )(x f y =0x8．函数在在点处的性质是 -----------------------（ ）（）连续且可导 ()连续但不可导 ()不连续也不可导 ()可导但不连续9. 对函数在处连续性与可导性叙述正确的是---------- ( B )（A ）连续且可导 （B ）连续但不可导 （C ）不连续也不可导 （D ）可导但不连续 10. 当时，函数的极限是-------------------------------（ D ）（A ）-1； （B ）1； （C ）0； （D ）不存在. 11.设，可微，则----------------------- （ D ） （A ）； （B ）；（C ）； （D ） 12. 已知在处有极值－2，则常数之值 分别为-------------------------------------------------------------------------（ C ）(A)； ( B)； (C)； (D).13.设的原函数是，则---------------------（ B ） （A ）（B ） （C ） （D ）14.如果函数在闭区间[a ，b]上连续，则在此区间上有-------------- （ A ）（A ）至少存在一个最小值点； （B ）存在唯一的一个最小值点； （C ）不一定存在最小值点； （D ）一定不存在最小值点.15.在区间上满足罗尔定理条件的函数是-------------------（ C ）⎩⎨⎧≤>=0)(2x x x x x f 0=x B A B C D ||)(x x f =0=x 1→x 1|1|)(--=x x x f (sin )y f x =()f x dy =(sin )f x dx '(cos )f x dx '(sin )sin f x xdx '(sin )cos f x xdx '32()f x x ax bx =++1x =,a b 2,1a b =-=1,1a b ==-0,3a b ==-0,2a b ==-()f x 1x()f x '=1x 32x ln x 21x-)(x f ]1,1[-（A ）； （B ）； （C ）； （D ）.16. 一阶导数为零的点---------------------------------------------------------------------()()必是极大值点 ()必是极小值点 ()必是驻点 ()以上答案都对 17.若，则必有-------------------------------------------（ ） () () () ()18. 设是区间内的连续函数，，是在区间内的两个不同原函数，则在内必有--------------------（ D ） （A ）； （B ）； （C ） ； （D ）. 19.设在上连续，，则在上----------（ A ）（A ） ； （B ）. （C ）； （D ）.20.设Φ(x) ------------------------------（ C ）( A ) ( B ) ( C )( D ) 4e21.在区间内连续是其在区间内可积的--------------------- ( B )(A) 必要但非充分条件 (B) 充分但非必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 22. 自然数是由哪位数学家发现的------- ---（ B ）（A ） 牛顿； （B ）欧拉； （C ）莱布尼兹； （D ） 费尔马23.牛-莱公式中的莱布尼兹是哪国人--------------------------- （ B ）（A ）美国； （B ）德国；x y 1=32x y =21x y -=122+-=x x y C A B C D ⎰+=Cx F dx x f )()(B A )()(x F x f ='B )()(x f x F ='C C x F x f +=')()(D C x f x F +=')()(()f x I ()0f x ≠12(),()F x F x ()f x I I 121()()F x F x C +=122()()F x F x C =132()()F x C F x =124()()F x F x C -=()f x [,]a b ()(),()xa F x f t dt a xb =≤≤⎰(,)a b ()()F x f x '=()()F x f x C '=+()()ba F x f x dx C =+⎰()()F x f x '==Φ'=⎰)2(,2则dt e t x 0e 44e ()f x I I e（C ）法国； （D ）英国.一、 填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）1． 微积分的创建者，公认是英国和德国的俩位数学家，他俩是牛顿、莱布尼兹． 2． 微积分中的符号是瑞士数学家 欧拉 创设的．3． 设在内连续，则 .4． ．若函数连续，则 2 .5． .6．7. =8. .9． ，则的10．设，则.11．设，则.13. 设，则14. . 15． 16． .e ,0(),0x e x f x x a x ⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩(,)-∞+∞a =1⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=0,30,)21ln(x a x x x x y =a 1lim sin x x x→∞=1sin limx xx→∞=0xx x 21)31(lim -→23-e =-→302sin 2limx x x x 21()ln cos f x x =()f x ''=2sec x-2ln xy x =dy =2(2ln 2ln )xxx dx x+1ln y x =+''(1)y =1⎰=xx x dt t f 0cos )(=)(x f x sin x x cos -31x dx -=⎰52⎰=xdx ln C x x ln x +-⎰='⋅dx x f x f )()(C )x (f +221三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 1. 设，求； 解： ；4.设，求解：,21ln(1)()x f x x x+=-0lim ()x f x →0lim ()x f x →2ln(1)limx x x x→-+=L'H 0011111lim[]lim 22(1)2x x x x x →→-+===+)tan ln(sec x x y +=.y ''x x x x xx y sec )sec tan (sec tan sec 12'=++=x x y tan sec "=6. 在抛物线上过横坐标为及的两点作割线，问该抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？解：（1）因为；， 于是割线的方程为（2） 又，此时故 抛物线上在点处的切线平行于所求的割线 7. 求由方程所确定的函数的导数;解：方程两边关于求导得：所以8. 计算不定积分 解： 9.求：解： 设： 2y x =11x =23x =111,1x y ==223,9x y ==91431k -==-43y x =-'24,2y x k x ====4y =(2,4)1e y y x =-)(x f y =0=y dxdy x y y dy dy e xe dx dx=--1yy dy e dx xe-=+210-==y dxdy x xe dx ⎰()x x x x xe dx xd e xe e dx ==-⎰⎰⎰x x xe e C =-+⎰++dx xx 11,t x 21=+⎰++dx x x11⎰⎰-=+-=dt )t (t tdt tt 122112C t t +-=233210. 求：．11. 求：解：13. 设连续，，求 解：四、计算题（本题7分）1.求由方程所确定的函数的导数解：方程两边对 求导得：C t t +-=2332)C (x )x (+-+-+=113234⎰222001211tt dt dt t t =++⎰⎰220012[(1)]1dt d t t =-++⎰⎰242[ln(1)]42ln 3t =-+=-dx e x ⎰4dx e x⎰42222222022+=-==⎰e e te dt te ttt )(t f 1)0(,)()(0-==⎰f dt t f x x g x ).0(g '')()(2)()()()('"0'x xf x f x g x xf dt t f x g x+=⇒+=⎰2)0(0)0(2)0('"-=+=f f g y xe y +=1)(x f y =1=y dxdy x故2.设是由方程所确定的隐函数，求函数曲线在点处的切线方程及法线方程。