③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
公理2
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
公理3
力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力
也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构
成的平行四边形的对角线来表示。
FR
FR
FR F1 F2
公理1
二力平衡公理
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
F2
刚体
方向相反 F1 = –F2 作用在同一直线上， 作用于同一个物体上。
F1
2
力的基本性质
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的。 ②对变形体(或多体中)来说，上面的条件只是必要条件。
力的三角形法则
1.两个共点力的合成
cos( 180 ) cos
FR
FR
力的平行四边形法则
力的三角形法则
由余弦定理： F F 2 F 2 2F F cos R 1 2 1 2
FR 合力方向可应用正弦定理确定： F1 si n si n ( 180o )
MA (Fi ) 0
FBC
FAx
l/2
a l
P
QBຫໍສະໝຸດ l si n l P Qa 0 2
FBC ( Pl / 2 Qa) /(l sin ) 13.2kN
F 0 Fy 0
x
FAx FBC cos 0
FAx FBC cos 11.4kN
5、受力图上只画外力，不画内力。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相
互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
FAy
⑤ FAx, FAy 限制物体平动, MA为限制转动。
34
FAx
物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合力的基本概
念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是主动力： 如重力,风力,气体压力等。 二类是被动力：即约束反力。
NB
N
N
凸轮顶杆机构
N
3 铰链约束 固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座 有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这 种构造称为固定铰支座。 中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接 活动铰支座：在固定铰链支座的底部安装一排滚 轮，可使支座沿固定支承面滚动。
固定铰支座
上摆
销钉 下摆
固定铰支座
F
A
千牛顿(kN)
5.力的分类
按 作 用 方 式
体积力: 是连续分布于物体内部各点的力。
分布力 连续作用于物体表面的力。
若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可 作为作用于一点的集中力。
表面力
集中力
按 时 间
静载荷：载荷缓慢地由零增加到某一定值，以后保持不变，
动载荷：
或变化很不显著。 交变载荷：随时间作周期性变化的载荷。 冲击载荷：物体的运动在瞬时内突然变化引起的载荷。
FAy FBC sin P Q 0
FAy P Q FBC sin 2.1kN
42
[例] 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？ FAy FBC （3）列平衡方程，求未知量。 A
11
2. 任意个共点力的合成
FR FR
力多边形法则
结论： FR F1 F2 F3 F4
即：
FR F
即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。
12
§1-2 力矩与力偶
1、力矩
力臂
A
M O ( F ) Fd
＋ －
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画 力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不
能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析
两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
铰
固定铰支座
中间铰
铰
中间铰
销钉
约束力表示：
简化表示：
活动铰支座
上摆 销钉 底板 滚轮
活动铰支座
4.固定端（插入端）约束：
①认为Fi这群力在同一平面内; ② 将Fi向A点简化得一力和一力偶;
FRA
③FRA方向不定可用正交 分力FAx, FAy表示;
④ FAx, FAy, MA为固定端约束反力;
解除约束原理
当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部 分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平 衡不受影响。 意义：在解决实际物体的平衡问题时，可以将该物体所受的 各种约束解除，而用相应的约束反力去代替它们对于物体的 作用。这时，物体在所有主动力和约束力作用下，仍然保持 平衡，但物体已经被抽象成为一个不受任何约束作用的自由 体了，因而就可利用静力学所得出的关于自由刚体的平衡条 件来解决受有各种不同约束的物体的平衡问题。
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。
F G FN2
G FN1
①大小常常是未知的； 约束力 特 点：
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
约束类型 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 柔锁类只能受拉， 约束反力作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
F
1
F
A
2
2 光滑接触面约束
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P N
P N NA
二、受力图
画物体受力图主要步骤为： ①选研究对象； ②去约束，取分离体； ③画上主动力；
[例 ]
④画出约束反力。
FB
FE B G
FB
B
FD
O W FAy D FAx FA A
FD
D
FD
A
三、画受力图应注意的问题
1、不要漏画 力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才
有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力，力的方向由约束类型而定。
2014-5-13 46
例1-3 刚架自身重力不计，AC上作用载 荷，画出AC、BC及刚架整体的受力图
2014-5-13 47
画受力图的步骤：
(1)简化结构，画结构简图； (2)选择研究对象，画出作用在其上的 全部主动力； (3)根据约束性质，画出作用于研究对 象上的约束反力。
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（3）列平衡方程，求未知量。
C
FAy A FAx l/2 P a l FBC
MA (Fi ) 0
FBC l si n l P Qa 0 2

Q
B
FBC 13.2 KN
M
B
(Fi ) 0
FAy l P
l Q( l a ) 0 2
FAy 2.1kN
6.力系：是指作用在物体上的一群力。
C F1 A B
F3
F2
7.刚体：就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
8.平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速
直线运动的状态。
（2 ）
力的基本性质
公理： 是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
第一节 物体的受力状态及其平衡条件 第二节 直杆的拉伸与压缩
第三节 直梁的弯曲
第四节 剪切 第五节 圆轴的扭转
本章任务
物体受力分析、受力图及力的基本性质。
强度（strength)
构件承载能力
刚度（stiffness) 稳定性（stability)
设计出的结构要有承载 能力 用材越少越好
安全
一对矛盾
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例1-4 梁AB，长L=6m，A、B端各作 用一力偶，m1=15kN.m，m2=24kN.m ，转向如图所示，求支座A、B的反 力。
第四节 平面力系的平衡方程式
平面力系平衡的必要与充分条件：力系 的主矢和对任一点的主矩都等于零。
X 0, Y 0, mO (F ) 0
R 0 , M O 0
mA (F ) 0, mB (F ) 0, X 0 mA (F ) 0, mB (F ) 0, mC (F ) 0
经济
设计任务——在满足强度、刚度和稳定性的要 求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理 论基础和计算方法。
第一节 物体的受力状态及其平衡条件
§1-1 力的概念和基本性质