随机信号处理实验专业：电子信息科学与技术班级：学号：学生姓名：指导教师：钱楷一、实验目的1、熟悉GUI 格式的编程及使用。

2、掌握随机信号的简单分析方法3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 3、熟悉各种随机信号分析及处理方法。

4、掌握运用MATLAB 中的统计工具包和信号处理工具包绘制概率密度的方法二、实验原理1、语音的录入与打开在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。

[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。

2、高斯白噪声白噪声信号是一个均值为零的随机过程，任一时刻是均值为零的随机变量,而服从高斯分布的白噪声即称为高斯白噪声。

在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。

3、均值随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为:,对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为，则均值定义为E(X)=，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。

4、方差定义为随机过程x(t)的方差。

方差通常也记为 D[X （t ）] ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。

5、协方差设两个随机变量X 和Y ，定义：为X 和Y 的协方差。

其相关函数为：⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dxdy t t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(212121 由此可见协方差的相关性与X 和Y 是密切相关的，表征两个函数变化的相似性。

5、协方差 设任意两个时刻1t，2t ，定义：为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。

自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。

7、互相关 互相关函数定义为： 如果X （t ）与Y （t ）是相互独立的，则一定是不相关的。

反之则不一定成立。

它是两个随机过程联合统计特性中重要的数字特征。

8、平滑滤波平滑滤波可以与中值滤波结合使用，对应的线性平滑器可以仅仅用低阶的低通滤波器（如果采用高阶的系统，则将抹掉信号中应该保存的不连续性）。

121212121212(,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dxdy t t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(2121219、IIR 数字滤波器设计原理利用双线性变换设计IIR 滤波器，首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。

10、最大似然法最大似然法（Maximum Likelihood ，ML ）也称为最大概似估计，也叫极大似然估计，是一种具有理论性的点估计法，此方法的基本思想是：当从模型总体随机抽取n 组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n 组样本观测值的概率最大，而不是像最小二乘估计法旨在得到使得模型能最好地拟合样本数据的参数估计量。

11、FFT 变换FFT 即为快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。

在MATLAB 的信号处理工具箱中函数FFT 的一种调用格式为y=fft(x) 其中X 是序列，Y 是序列的FFT 。

12、希尔伯特变换及性质x(t) 的希尔伯特变换为x(t) 与1/πt 的卷积，即○X (1/πt)因此，对x (t ) 的希尔伯特变换可以看作为x (t ) 通过一个冲击响应为1/πt 的线性滤波器。

希尔伯特变换器在整个频域上具有恒为1 的幅频特性，为全通网络，在相位上则引入−π/2 和π/2的相移。

13、功率谱密度估计定义为随机信号的功率谱，它表示单位频带类信号的频率分量消耗在单位电阻上的平均功率的统计平均值，14、瑞利分布概率密度函数使用方法：Y=raylpdf(x,b),参数为b 的瑞利分布在x 处的概率密度函数。

15、瑞利分布概率分布函数使用方法：Y=raylcdf(x,b),参数为b 的瑞利分布在x 处的概率分布函数值 16、直方图法估计随机序列概率密度的估计使用方法：hist(y,x),画出用矢量y 表示的随机序列的直方图，参数x 表示计算直方图划分的单元，也是用矢量表示。

17、概率密度如果),(t x F Y 的一阶导数存在，则定义 为随机过程 X(t) 的一维概率密度。

如果知道了随机过程的一维概率密度，那么也就知道了随机过程在所有时刻上随机变量的一维概率密度。

三、实验结果分析1、GUI界面2、语言信号3、加入均匀分布的白噪声后的信号由图知：两个信号的叠加在幅度上叠加4、求均值上图所示为对语音信号求均值的图形，在求均值时需要对信号加窗处理，否则出现的就是一个点不便于分析，所以上图是对信号加汉宁窗求均值的图形，由原理知道当采样点数达到足够大时均值是一个常数。

5、求方差6、自相关函数由图可知：自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。

7、平滑滤波由图知，经过平滑滤波后，原始信号的峰值变化减小了，信号的频谱变得平滑了很多。

说明平滑滤波对信号具有很好的平滑效果。

8、IIR低通滤波由图分析，可知经过低通滤波后信号的波形变化很大，说明原始信号主要分布在高频不分，低频占据很少。

9、IIR高通滤波由图可知：经过滤波后基本不改变原始信号的波形幅值及频谱，说明该语言信号高频部分占据很多。

10、最大似然估计由图可知：语音信号的最大似然估计满足由0到0.083变化，呈直线变化。

11、互相关由图可知：相关性可正课负，在以0为基准上下改变。

大约在125的时候达到最大值，此后向两边多趋于平稳，接近于0.12、协方差由图可知：协方差反映了两个之间的相关程度，又图可知两个的差别变化很大。

在大约2的时候两个的曲线相交于0点，此时两者的几乎不相关，在此之外两者的差值约大，说明相关性越大。

13、FFT变换由图可知：随机信号的FFT图形在高低频率的变化量很大，而在中频率段很下几乎一条直线，说明对应的不同频率是对应的量差别很大，在两边分布广，中间的少。

14、指数分布概率密度15、希尔伯特变换上图所示是对原始的语音信号进行一次的希尔伯特变换的实轴和虚轴的变化图形，希尔伯特变换序列具有和原序列相同的幅值和频率成分，也包含了原序列的相位信息，由图可以看出，对信号进行一次变换后实轴和虚轴的图形相差了π/2，即相移了π/2，而原来的幅值和频率都保持不变，所以，对信号作希尔伯特变换就相当于对原始信号进行每次正负π/2的相移。

16、功率谱上图所示为原始信号与加噪信号的功率谱密度的比较图形，上述两个图形中功率谱都大于或等于0。

开始的值比较高，逐渐而降低。

17、瑞利分布概率密度18、瑞利分布概率分布19、直方图20、概率密度的估计由图可知:语音信号的变化规律大致呈正太分布，与我们熟知的正太分布基本相同呈现出：中间的多（高），两边逐渐减少。

21、指数分布概率分布四、实验心得通过这次实验，我发现了许多我们不懂不知道的知识以及要点，真正懂得了查找资料的重要性以及和同学之间的协作，有许多问题在我们不懂、不知道的时候，经过大家猜一起的讨论，相互帮助、提醒使的一个个地克服了很多专业上的困难，学到了很多随机信号处理方面的知识。

但是，自己也清楚的明白现自己所了解的，所掌握的还只是一点皮毛而已，还有很多的更深，更难得知识不知道、没掌握，所以今后会在这方面付出更多的努力，花费更多的时间。

同时，也感谢指导老师的耐心教导与指导。

=实验一、语音信号y=wavread('xl.wav');%原始语音信号读入（语音信号，格式为wav）plot(y,'b');title('原始信号');xlabel('取值范围');ylabel('信号幅值变化');实验二、加入均匀分布的白噪声后的信号y=wavread('xl.wav');y=y(1:100000);x1=randn(100000,1);%产生标准100000个均匀分布的白噪声序列h1=x1+y;plot(h1,'b');title('原信号加入均匀白噪声');实验三、求均值[y,fs,bits]=wavread('xl.wav',[1,100000]);x=hamming(32)/32;%32的汉宁窗函数s=abs(y);%求幅值h=conv(s,x);%进行卷积和多项式的乘积plot(h,'b');title('均值');xlabel('取值范围');ylabel('变化情况');实验四、求方差[y,fs,bits]=wavread('xl.wav',[1,100000]);x=hamming(32)/32;%32窗函数s1=y.^2;h2=conv(s1,x);%进行卷积和多项式的乘积plot(1:100000,h2(1:100000),'b');title('方差');xlabel('取值范围');ylabel('变化情况');实验五、自相关函数y=wavread('xl.wav');x=xcorr(y);%自相关函数plot(x,'b');title('自相关');xlabel('取值范围');ylabel('变化情况');实验六、平滑滤波y=wavread('xl.wav',[1,100000]);m=smooth(y,10);%平滑滤波plot(m,'b');title('平滑滤波');xlabel('取值范围');ylabel('变化情况');实验七、IIR低通滤波y=wavread('xl.wav',[1,100000]);x=fft(y,100000);N=20;wc=0.2;[b,a]=butter(N,wc);h=filter(b,a,y);%IIR低通滤波plot(h,'b');title('IIR低通滤波');xlabel('取值范围');ylabel('变化情况');实验八、IIR高通滤波[y,fs,bits]=wavread('xl.wav',[1,100000]);N=2;wc=0.6;[b,a]=butter(N,wc);%IIR高通滤波参数x=filter(b,a,y);%滤波函数m=fft(x,10000);%fft转换n=fft(y,10000);%fft转换plot(1:10000,m(1:10000),'r',1:10000,n(1:10000),'b');title('IIR高通滤波');xlabel('取值范围');ylabel('变化情况'); legend('IIR高通滤波后信号波形','滤波前信号波形');实验九、最大似然估计y=wavread('xl.wav');x=mle(y);%最大似然估计plot(x,'b');title('最大似然估计');xlabel('取值范围');ylabel('变化情况');实验十、互相关y=wavread('xl.wav',[1,100000]);x=randn(100000,1);%产生标准100000个正态分布的白噪声序列m=xcorr(x,y);plot(m,'b');title('互相关');xlabel('取值范围');ylabel('信号幅值变化');实验十一、协方差y=wavread('xl.wav',[1,100000]);x=weibrnd(1,1.2,100000,1);%韦伯分布参数为A=1,B=1.2,的100000个韦伯噪声序列h=cov(x,y);%协方差plot(h,'b');title('两者的协方差');xlabel('取值范围');ylabel('信号幅值变化');实验十二、FFT变换[y,fs,bits]=wavread('xl.wav');N=3000000;n=0:N-1;t=n/fs;x=fft(y,N);%fft函数h=abs(x);plot(h,'b');title('fft转换信号');xlabel('取值范围');ylabel('变化情况');axis([-50000,3100000,0,300]);实验十三、指数分布概率密度y=wavread('zk.wav',[1,100000]);x=exppdf(y,2);%指数分布概率密度plot(x,'b');title('指数分布概率密度');xlabel('n的值');ylabel('信号幅值变化');实验十四、希尔伯特变换[y,fs,bits]=wavread('xl.wav',[1,100000]);N=length(y)-1;t=0:1/fs:N/fs;x=hilbert(y);%希尔伯特变换plot(t(1:100000),real(x(1:100000)),'g',t(1:100000),imag(x(1:100000)),'b'); title('希尔伯特变换');xlabel('取值范围');ylabel('变化情况');legend('实轴','虚轴');实验十五、功率谱[y,fs,bits]=wavread('xl.wav',[1,100000]);x=xcorr(y);%求自相关函数m=fft(x,100000);h=abs(m);n=0:round(100000/2-1);%i=n*fs/100000;p=10*log10(h(n+1));plot(i,p,'b');title('功率谱');xlabel('取值范围');ylabel('变化情况');实验十六、瑞利分布概率密度y=wavread('xl.wav',[1,100000]);x=raylpdf(y,2);%瑞利分布概率密度函数plot(x,'b');title('瑞利分布概率密度');xlabel('取值范围');ylabel('变化情况');实验十七、瑞利分布概率分布y=wavread('xl.wav',[1,100000]);x=raylcdf(y,2);%瑞利分布概率分布函数plot(x,'b');title('瑞利分布概率分布');xlabel('取值范围');ylabel('变化情况');实验十八、直方图y=wavread('xl.wav',[1,100000]);n=-0.2:0.05:0.2;hist(y,n);%序列的分布直方图title('直方分布图');xlabel('取值范围');ylabel('分布情况');实验十九、概率密度的估计[y,fs,bits]=wavread('xl.wav',[1,100000]);[f,xi]=ksdensity(y);%随机序列概率密度的估计plot(xi,f,'b');title('概率密度');xlabel('x');ylabel('f(x)');axis([-0.1,0.1,0,60]);实验二十、指数分布概率分布y=wavread('xl.wav',[1,100000]);x=expcdf(y,2);%指数分布概率分布plot(x,'b');title('指数分布概率分布');xlabel('n的值');ylabel('信号幅值变化');。