由②得 ，
∴ 或 ，
而 或 均使分母不为零。
∴当 或 时,都能使分式 的值为零。
(2） 应满足 ①并且 ②。
由①得 ；
由②得 ,则 或 。
而 不是分母的取值范围，应当舍去。
∴当 时，分式 的值是零。
说明分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的。如果令分子为零,求出的数,使分母也为零时，必须舍去，所以使分式 为零的条件是:
解:根据分式定义, ； , 中分母均含有字母,故它们是分式。
说明分母中只要含有字母即可，至于字母的个数和次数不受限制;而分子中字母则可有可无。
例7．分析要使分式有意义,只需分母不为零。可以假定分母等于零，求出相应的 的值，在 的取值范围内去掉这些值就为所求。
解：(1）令 ，有 。
所以使分式 有意义的 的取范围是不等于 的一切有理数。
(1） ;(2) 。
参考答案
例1．解答ﻩ
说明ﻩ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母;② 是一个常数，不是一个字母
例2.分析因为零不能作除数,所以分式要有意义,分母必不为0，即
,所以 且
解ﻩ
说明ﻩ当分母等于零时，分式没有意义,这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点
例3.分析ﻩ要使分式的值为零,不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零
(2)令 ，有 ,即 或 。
所以使 有意义的 的取值范围是不等于2和-２的一切有理数。
（3)令 ,则有 或 ，
即 或 。
所以使 有意义的 的取值范围是不等于２且不等于 的一切有理数。
(4)由于 ，那么 。
所以使 有意义 的取值范围是一切有理数。
说明1.到目前为止,分式的字母取值是在有理数范围内,今后,随着扩充新的数,字母的取值范围将跟着扩大。
解（１）由分子 ，得 .又当 时,分母 ．所以当 时，分式 的值为零。
(２)由分式 ,得 .当 时，分母 ；当 时，分母 .所以当 时,分式 的值为零.
例4.分析ﻩ分式 有意义的条件是 ,即 和 .而 有意义的条件是 ，而当 时， 是有意义的.
解由于 与 有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.
２.如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积,再令分母为零。
3．对于分式，弄清其字母的取值范围,对今后分式的进一步学习有着重要的意义。
例8.分析要使分式值为零，则首先要使分式有意义，也就是要求的 必须满足使分子为零的同时,使分母不为零。
解：（1） 应满足 ①
同时满足 ②
由①得 ;
说明ﻩ在解分式问题时,一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义,然后再考虑其他问题.
例5．分析ﻩ 可转化为 ， 或 ， ；
可转化为 ， 或 ,
解ﻩ根据题意,得 ，可转化为
（Ⅰ) 和（Ⅱ)
由(Ⅰ）得 ,由(Ⅱ）得 无解．
综上, 取值范围是:
例６.分析判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。也就是说,有理式不仅应在形式上是 ,更重点的是 中要有字母,才可判定为分式。
例3．当 取何值时，下列分式的值为零?
ﻩ(1） ;ﻩ(2）Leabharlann 例４. 与 是同一个分式吗?
例5.若分式 的值为非负数,求 的取值范围
例6.判断下列有理式中,哪些是分式？
; ； ; ； ； ；
例7．求使下列分式有意义的 的取值范围:
(1) ；(2) ;
（3） ；(4) 。
例８.当 是什么数时,下列分式的值是零：
《分式的概念》典型例题
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ﻩ
《分式的概念》典型例题
例1.下列各式中不是分式的是（）
A. ﻩＢ． ﻩC． ﻩD．
例2.分式 有意义，则 应满足条件（）
Ａ. ﻩB. ﻩC． 且 ﻩＤ． 或