第二讲分式方程
【知识要点】
1.分式方程的概念以及解法 ;
2.分式方程产生增根的原因
3.分式方程的应用题
【主要方法】
1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数;
2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母
3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系, 恰当地设末知数 .
题型一：用常规方法解分式方程
解下列分式方程
（ 1）
1 3
（ 2）
2 1
x 1 x x 3
x
（ 3）x
1 4 1 （ 4）
5 x x
5 x 1 x2 1 x 3 4 x
题型二：特殊方法解分式方程解下列方程
（1）x4x 4 4 ；（2）x
7 x 9 x 10 x 6
x 1 x x 6 x 8 x 9 x 5
（3）
1 1 1 1 x
2 x 5 x
3 x 4
题型三：求待定字母的值
（ 1）若关于 x 的分式方程
2 1 m
有增根，求 m 的值 . x 3 x
3
（ 2）若分式方程
2 x
a 1 的解是正数，求 a 的取值范围 . x
2
（ 3）若分式方程 x
1
m 无解，求 m 的值。

x 2 2 x
（ 4）若关于 x 的方程
x k 2
x
不会产生增根，求 k 的值。

x 1
x
2
1 x 1
（ 5）若关于 x 分式方程
1 k x
2 3
有增根，求 k 的值。

x 2
x 2
4
题型四：解含有字母系数的方程
解关于 x 的方程
(1 )
x
a c
(c d 0) （2）
1
1 2 (b 2a) ； b
x d
a
x b
1a1 b
（ 3）(a b) .
题型五：列分式方程解应用题
一、工程类应用性问题
1、一项工程，甲、乙、丙三队合做 4 天可以完成，甲队单独做 15 天可以完成，乙队单独做 12 天可以完成，丙队单独做几天可以完成？
2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000 米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城
市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30 天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
二、行程中的应用性问题
2、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车
的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早
4h 到达乙地，求两车的平均速度．
3、甲、乙两人分别从相距 36 千米的 A 、B 两地同时相向而行，甲从 A 地出发和行至 1 千米时，发现有物件遗忘在 A 地，便立即返回，取到物件后又立即从 A 地向 B 地行进，这样甲、乙两人恰好在 AB 中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5 千米，求甲、乙两人的速度？
三、轮船顺逆水应用问题
3、轮船在顺水中航行30 千米的时间与在逆水中航行20 千米所用的时间相等，已知水流速
度为 2 千米／时，求船在静水中的速度。