√
（1）合情推理的含义
√
（2）简单的归纳推理和类比
√
（3）合情推理在数学发现中的 作用
√
（4）演绎推理的含义
√
（5）合情推理和演绎推理之间 的联系和差异
√
21 6 21 12
21 6
55
知识点
必（八考十）合 情推理 与演绎 推理
（十 九）数 系的扩 充和复 数的引 入 选考
（一） 坐标系 与参数 方程
√
1.直线与方程
（四） 平面解 析几何 初步
（4）根据斜率判定直线平行与 垂直
√
（5）确定直线的几何要素
√
（6）直线方程的三种形式-点斜 式、两点式、一般式
√
（7）斜截式与一次方程的关系 √
（8）两相交直线的交点坐标
√
（9）两点间的距离公式、点到 直线的距离
√
（10）两平行直线间的距离 √
（1）确定圆的几何要素
√
（二） 函数概 念与基 2.指数函数 本初等 函数Ⅰ
（1）指数函数模型背景
√
（2）有理指数幂的含义
√
（3）实数指数幂的意义
√
（4）幂的运算
√
（5）指数函数的概念、单调性
√
（6）指数函数的图像
√
（1）对数的概念、运算性质
√
（2）换底公式
√
3.对数函数
（3）对数函数的概念、单调性 （4）对数函数的图像
√ √
（1）等差数列的概念
√
（2）等比数列的概念
√
（十
（2）等差数列的通项公式与前n
二）数
项和公式
列
2.等差数列、等比数 列
（2）等比数列的通项公式与前n 项和公式 （3）在具体的问题情境中识别
数列的等差关系或等比关系
（4）用等差数列、等比数列的
有关知识解决相应的问题
√ √ √ √
2020
题分 号值 55
√
1.事件与概率
（2）概率的意义及频率与概率 的区别
√
（七） 概率
2.古典概型
（3）两个互斥事件的概率加法 公式
√
（1）古典概型及其概率计算公 式
√
（2）计算随机事件所含的基本 事件数及事件发生的概率
√
（1）随机数的意义
√
3.随机数与几何概型 （2）运用模拟方法估计概率
√
（3）几何概型的意义
√
1.任意角、弧度制
√
（3）用平面区域表示二元一次 3.二元一次不等式组 不等式组
√
与简单线性规划问题 （4）从实际情境中抽象出一些
简单的二元线性规划问题，并能
√
加以解决
（5）解决简单的二元线性规划 问题
√
（1）基本不等式的证明过程 √
4.基本不等式
（2）用基本不等式解决简单的 最大(小)值问题
√
（1）命题的概念
√
（2）“若p，则q”形式的命题 及其逆命题、否命题与逆否命题
√ y＝x2，y＝x3，y＝x的导数
10 5
（4）利用给出的基本初等函数
的导数公式和导数的四则运算法
√
则求简单函数的导数
（5）函数单调性和导数的关系 √
（6）利用导数研究函数的单调 性
√
（7）求函数的单调区间(其中多 项式函数不超过三次)
√
（8）函数在某点取得极值的必 要条件和充分条件
√
（9）用导数求函数的极大值、
√
（3）分析四种命题的相互关系
√
（十 四）常
（4）必要条件、充分条件与充 要条件的含义
√
用逻辑 用语
（5）逻辑联结词“或”“且” “非”的含义
√
（6）全称量词和存在量词的意 义
√
（7）对含有一个量词的命题进 行否定
√
（1）椭圆的定义、几何图形、
标准方程及简单几何性质(范围
√
、对称性、顶点、离心率)
（2）双曲线的定义、几何图形 和标准方程
（1）柱、锥、台、球及简单组 合体的机构特征，描述显示生活 √ 中简单物体的结构
2020
题分 号值
2019
题分 号值
16 5
（2）简单空间图形的三视图
√
1.空间几何体
（3）斜二测画法画直观图
√
（4）三视图与直观图
√
（三） 立体几 何初步
（5）球、棱柱、棱锥、台的表 面积和体积的计算公式
√
（1）空间直线、平面位置关系
√
（3）分层抽样和系统抽样
√
（1）分布的意义和作用
√
（2）根据频率分布表画频率分 布直方图、频率折线图、茎叶图
√
（3）从样本数据中提取基本的 数字特征（如平均数、标准差）
√
2.用样本估计总体 （六） 统计
（4）用样本的频率分布估计总 体分布 （5）用样本的基本数字特征估 计总体的基本数字特征
√ √
（6）用样本估计总体的思想
13 5
17 5 35 14 5 65
2019
题分 号值
11 5 15 5
18 12
二）数
列
2.等差数列、等比数
列
知识点
要求
ABC
必考
知道
理解
掌 握
（5）等差数列与一次函数的关 系、等比数列与指数函数的关系
√
1.不等关系
（1）现实世界和日常生活中存 在着大量的不等关系
√
（2）不等式(组)的实际背景 √
极小值(其中多项式函数不超过
√
三次)
（10）求闭区间上函数的最大值
、最小值(其中多项式函数不超
√
过三次)
（11）用导数解决实际问题
√
（1）回归分析的思想、方法 √
（2）用回归分析的思想、方法 解决一些简单的实际问题
√
（3）独立性检验的思想、方法 √
（4）应用独立性检验的思想、 方法解决一些简单的实际问题
√
2.圆与方程
（2）圆的标准方程与一般方程 （3）直线与圆的位置关系 （4）判断圆与圆的位置关系 （5）用直线与圆的方程解决简 单的问题
√
√
85
√
√
（1）空间直角坐标系
√
3.空间直角坐标系
（2）用空间直角坐标表示点的 位置
√
（3）空间两点间的距离公式
√
（1）算法的含义
√
（五） 算法初
1.算法的含义、程序 框图
√
（十 五）圆
（3）双曲线的简单的几何性质 (范围、对称性、顶点、离心率)
√
锥曲线 与方程
（4）抛物线的定义、几何图形 和标准方程
√
2020
题分 号值
15 5 16 5 95
2019
题分 号值
13 5
95 12 5
（十 五）圆 知识点 必锥与考曲方线程
（十 六）导 数及其 应用
（十 七）统 计案例
√
（7）用随机抽样的基本方法和
样本估计总体的思想解决简单实
√
际问题
（1）作两个有关联变量的数据 的散点图
√
3.变量的相关性
（2）利用散点图认识变量间的 相关关系
√
（3）最小二乘法的思想
√
（4）根据给出的线性回归方程 系数公式建立线性回归方程
√
（5）相关性强弱的检验
√
（1）随机事件发生的不确定性 和频率的稳定性
（5）运用数量积表示两个向量 的夹角
√
（6）用数量积判断两个平面向 量的垂直关系
√
5.向量的应用
（1）用向量方法解决某些简单 的平面几何问题 （2）用向量方法解决简单的力 学问题与其他一些实际问题
√ √
（1）向量的数量积推导出两角 差的余弦公式
√
（2）用两角差的余弦公式推导 出两角差的正弦、正切公式
近五年全国Ⅱ卷数学（文科）高考试题双向细目表
知识点
必考
⑴ 集合的含义
要求
ABC
知道
理解
掌 握
√
2020
题分 号值
2019
题分 号值
1.集合的含义与表示 ⑵ 元素与集合的关系
√
⑶ 三种集合语言
√
⑴ 集合的包含与相等
√
㈠集 合
2.集合间的基本关系
⑵ 给定集合的子集
√
⑶ 全集与空集的含义
√
⑴并集与交集
√
1515
线的条件
√ √ √
（1）平面向量的数量积的含义 及其物理意义
√
（2）平面向量的数量积与向量 投影的关系
√
4.平面向量的数量积
2020
题分 号值
17 5
2019
题分 号值
85
35
平面向 量
知识点
要求
ABC
必考
知道
理解
掌 握
4.平面向量的数量积
（3）数量积的坐标表达式 （4）平面向量数量积的运算
√ √
√
（4）复数代数形式的四则运算
√
（5）两个具体复数相加、相减 的几何意义
√
2020
题分 号值
25
2019
题分 号值
25
（1）坐标系的作用
√
（2）在平面直角坐标系伸缩变 换作用下平面图形的变化情况
√
（3）极坐标的基本概念
√
（4）在极坐标系中用极坐标刻 画点的位置
√
1.两角和与差的三角 （3）用两角差的余弦公式推导
（十） 函数公式 三角恒 等变换
出两角和的正弦、余弦、正切公 式和二倍角Leabharlann 正弦、余弦、正切√公式