六. 课程学时与总分
• 课程总学时224学时，14学分， • 具体分配如下： • 第一学期《数学分析（1）》88学时，5.5学分 • 第二学期《数学分析（2）》88学时，5.5学分 • 第三学期《数学分析（3）》48学时，3学分
数学分析的主要内容
变动观点
极限方法 工具 基础
变量
对象
数学分析
内容
关系
预习环节
了解大致内容、熟悉基本结构、找出难 点、试图解决之
听讲环节
会作笔记(概要,重点, 难点,疑点) 、紧跟 讲解、 擅于应答。
复习环节
整理笔记、完成作业、查阅参考书、使 用工具书；
小结环节
写总结（定义、定理、性质、典型解题 方法）；制表格 (条件、性质、结论、
几何意义)。
3、重视独立思考，依靠自学取胜；
2. 我们用符号“”表示“存 符号“”称 在”. 为存在量词.
例：命题“对任意的实数x, 都存在实数y, 使得x+y=1”可表示为“xR, yR, 使x+y=1”
3. 我们用符号“”表示“充分条件” 或 “推出” 这一意思. 比如, 若用p, q分别表示两个命题或陈述句. 则“ p q”表示“ 若p成立, 则q也成 立”. 即p是q成立的充分条件.
3、高等（变量）数学时期 (1750年 ~ 1820年) 笛卡尔创建了解析几何；牛顿-莱布尼兹创建了微积分学；
分析学、微分方程、概率论、射影几何取得很大成就。
4、近代数学时期 (1820年~1945年) 非欧几何、集合论导致科学革命；拓扑学、数理逻辑、 复变函数、近世代数、泛函分析、微分几何相继问世。
5、科学数学化时期 (1945年~
)
原子弹、电子计算机、运筹学、模糊数学、数学建模。
马克思：只有成功运用数学时，一门学科才算真正完善。
二、为何要学数学
1、训练思维的需要（数学是思维体操）；
2、经济与科技发展的需要（科技是第一生产力， 数学是科技的基础）；
3、军事斗争的需要（世一战为化学战、世二战为 物理战、海湾战争为数学战）；
4. 我们用符号“”表示“当且仅当” 或 “充要条件” 这一意思. 比如“p q”表示“p成立当且仅当q成 立” 或者说p成立的充要条件是q成立.
一. 集合与实数的性质
1.集合 ❖集合
集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 集合可用大写的字母A, B, C, D 等标识. ❖元素 组成集合的事物称为集合的元素. 集合的元素可用小写的字母a, b, c, d 等标识. a是集合M的元素记为aM, 读作a属于M. a不是集合M的元素记为aM, 读作a不属于M.
四. 数学分析简介
• 数学分析是高等学校数理科学专业的一门专业基 础课，通过本课程的教学使学生对极限思想和方 法有较深刻的认识，使学生的思维能力得到锻炼 和提高。特别是基于强化基础、偏重一元微积分 系统知识的教学，学生应能正确理解数学分析的 基本概念，基本掌握数学分析中常用的论证方法， 获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。本课 程不仅对许多后继课程的学习有直接影响，而且 对学生数学基本功的训练与良好专业素质的培养 起着十分重要的作用。
1、数学萌芽 (数形) 时期 (公元前2000~公元前600) 贸易、测量、航海的需要而整理形成，如埃及金字塔的 建筑。特点：片断、零散、 缺乏逻辑、没有形成体系。
2、初等(常量) 数学时期 (公元前600~1750年) 古希腊数学科学地位独立；欧氏“几何原本”确立数学成完 整科学；初等几何、算术、代数、三角等成独立学科。
中心 函数
对象
极限论
微分学 积分学
（单变量和多变量）
级数论
教材及参考资料
• 1.教材：数学分析（第三版），欧阳光中，高等 教育出版社
• 2.参考资料 • 1）《数学分析讲义》（第三版），刘玉链等编,
高等教育出版社,1992 • 2）《数学分析学习指导》（上、下册），吴良森
等编，高等教育出版社，2004 • 3）《数学分析的思想方法》，朱匀华等编，中山
4、数学是科学技术的载体，为学习后继课程提供 必须的数学工具（物理、计算机、电子、机械、 经济、运筹、统计、会计等等）；
5、未来从事科学研究的需要（数学位于三大重点 基础学科之首，为此硕士研究生入学考分数由 100→150 ） 。
三、如何学好数学；
1、树立自信，亲近数学；
2、抓好四个环节，突出两个重点；
❖集合的表示 •列举法
把集合的全体元素一一列举出来. 例如A{a, b, c, d, e, f, g}. •描述法 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所 组成, 则M可表示为
M{x | x具有性质P }. 例如M{(x, y)| x, y为实数, x2y21}.
❖几个数集 所有自然数构成的集合记为N, 称为自然数集. 所有实数构成的集合记为R, 称为实数集. 所有整数构成的集合记为Z, 称为整数集. 所有有理数构成的集合记为Q, 称为有理集.
大学出版社，1998 • 4）《吉米多维奇数学分析习题集解答》，山东科技出 Nhomakorabea社，1983
第一章 变量与函数
§1 实数 §2 函数的概念 §3 复合函数与反函数 §4 基本初等函数
1.1 实数
一 .集合与实数的性质 二. 绝对值与不等式
几个常用符号
1. 我们用符号“” 表示“任取” 或“对于任意的”或“对于所有的” , 符号“” 称为全称量词.
五. 数学分析与其它课程关系
• 数学分析与另外两门基础课（高等代数、 解析几何）相互协调，并以其自身为主干 构成现代数学各分支的共同基础。几乎所 有专业课都需要该课程的支撑。其后续课 程主要有实变函数、复变函数、泛函分析、 点集拓扑等。它是学习常微分方程、偏微 分方程、概率论、数学模型等应用性较强 课程必备的直接基础，也对数值计算、数 学实验、逻辑学、计算科学等学科的学习 有着潜在的深远影响。
数学分析电子教案
重庆邮电大学数理学院
高等数学教学部
沈世云 62460842 shensy@
数学 不仅是一种工具,
而且是一种思维模式;
数学 不仅是一种知识,
而且是一种素养;
数学 不仅是一种科学,
而且是一种文化;
能否运用数学观念定量思维是衡量 民族科学文化素质的一个重要标志.
一、简明数学史