1、数列极限的性质 2、函数极限的性质 3、两个重要极限 （三）求极限的方法 1、变量替换与重要极限法 2、等价无穷小因子替换 3、洛必达法则 4、利用夹逼法
国家教师资格证考试·《初级中学》数学学科知识-高等数学基础知识-第一章-数学分析-第一节 极限
第一节 极限
一、实数的完备性
二、极限
（一）实数的完备性
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第一节 极限
一、实数的完备调数列 （二）关于实数完备性的三个基本定理 1、确界原理 2、单调有界定理 3、柯西收敛准则
二、极限 （一）极限的定义 （二）极限的基本性质
III 初中数学学科知识
第一章 数与代数 第二章 空间与图形 第三章 统计与概率 第四章 综合与实践
国家教师资格证考试·《初级中学》数学学科知识 知识构架
数学学科知识
I 高等数学基础知识
第一章 数学分析 第二章 高等代数 第三章 空间解析几何
II 高中数学学科知识
第一章 集合、逻辑与算法初步 第二章 函数 第三章 方程、不等式、数列与极限 第四章 立体几何 第五章 解析几何 第六章 向量与复数 第七章 推理证明与排列组合 第八章 统计与概率 第九章 数学史
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第一节 极限
一、实数的完备性
【三个基本定理】
确界原理：设 S 为非空数集，若 S 有上界，则 S 必有上确界；若S 有 下界，则 S 必有下确界。 单调有界定理：在实数系中，有界的单调数列必有极限。 柯西收敛准则：数列{a n} 收敛的充要条件是：对任意给定的 0 ，
存在 N 0 ，使得当 n, m N 时，有 an am 成立.
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5、利用夹逼法
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第一节 极限
一、实数的完备性
【确界】
上确界：设 S 为 R 中的一个数集.若数 M 满足：对一切 xS 都有
x M ,则 M 是 S 的上界；对任何 M ,存在 x0 S ,使得 x0 , 即M
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数学学科知识
I 高等数学基础知识
第一章 数学分析 第二章 高等代数 第三章 空间解析几何
II 高中数学学科知识
第一章 集合、逻辑与算法初步 第二章 函数 第三章 方程、不等式、数列与极限 第四章 立体几何 第五章 解析几何 第六章 向量与复数 第七章 推理证明与排列组合 第八章 统计与概率 第九章 数学史
又是 S 的最小上界，则称 M 是数集 S 的上确界，记作 M supS .
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第一节 极限
一、实数的完备性
【确界】
下确界：设 S 为 R 中的一个数集.若数 M 满足：对一切 xS 都有
x M ,则 M 是 S 的下界；对任何 M ,存在 x0 S ,使得 x0 , 即M
III 初中数学学科知识
第一章 数与代数 第二章 空间与图形 第三章 统计与概率 第四章 综合与实践
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数学分析
第一节 极限 第二节 函数连续性 第三节 导数与微分 第四节 级数 第五节 积分
考试重点 考试重点 考试重点 考试重点 考试重点
（一）极限的定义
1、确界
（二）极限的基本性质
2、单调数列
1、数列极限的性质
（二）关于实数完备性的三个基本定理 2、函数极限的性质
1、确界原理 2、单调有界定理 3、柯西收敛准则
证选 明择 题题
（三）求极限的方法
计选
1、两个重要极限
算择 题题
2、变量替换与重要极限法
3、等价无穷小因子替换
4、洛必达法则
II 高中数学学科知识
第一章 集合、逻辑与算法初步 第二章 函数 第三章 方程、不等式、数列与极限 第四章 立体几何 第五章 解析几何 第六章 向量与复数 第七章 推理证明与排列组合 第八章 统计与概率 第九章 数学史
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数学学科知识
I 高等数学基础知识
又是 S 的最小上界，则称 M 是数集 S 的上确界，记作 M supS .
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第一节 极限
一、实数的完备性
【确界】
上确界：设 S 为 R 中的一个数集.若数 M 满足：对一切 xS 都有
x M ,则 M 是 S 的上界；对任何 M ,存在 x0 S ,使得 x0 , 即M
国家教师资格证考试笔试
初级中学-数学学科知识
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数学学科知识
I 高等数学基础知识
第一章 数学分析 第二章 高等代数 第三章 空间解析几何
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数学学科知识
I 高等数学基础知识
第一章 数学分析 第二章 高等代数 第三章 空间解析几何
第一章 数学分析 第二章 高等代数 第三章 空间解析几何
II 高中数学学科知识
第一章 集合、逻辑与算法初步 第二章 函数 第三章 方程、不等式、数列与极限 第四章 立体几何 第五章 解析几何 第六章 向量与复数 第七章 推理证明与排列组合 第八章 统计与概率 第九章 数学史
III 初中数学学科知识
第一章 数与代数 第二章 空间与图形 第三章 统计与概率 第四章 综合与实践
又是 S 的最大下界，则称 M 是数集 S 的下确界，记作M inf S .
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第一节 极限
一、实数的完备性
【单调数列】
单调数列：若数列 {a n} 的各项满足关系式an an1 ，则{a n} 为递增数 列.同理可定义递减数列，递增数列和递减数列统称为单调数列.