三角函数的定义练习题一、选择题1．已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（ ） A ．1213 B ．513- C ．513 D ．-12132．已知角的终边上一点（），且，则的值是( )A.B.C.D.3．已知点P(sin ，cos)落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( )A. B.C.D.4．把表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A.B. C.D.5．若α是第四象限角，则π－α是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 6．cos （）－sin()的值是( )．A. B ．－ C ．0 D.7．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 8．已知3α=-，则角α的终边所在的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．2510．若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 11．若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( ) (A)2 (B)±2 (C)-2 (D)-2 12．若α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513-.二、填空题13．若点(),27a 在函数3xy =的图象上，则tanaπ的值为 .14．已知角α(0≤α≤2π)的终边过点P 22sin,cos 33ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则α＝__________．15．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒尖位置P （x ，y ），其初始位置为P 0（1，3），当秒针从P 0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为 ．16．已知点P(tan α，cos α)在第二象限，则角α的终边在第________象限． 三、解答题17．已知任意角α的终边经过点(3,)P m -,且,53cos -=α (1)求m 的值．(2)求sin α与tan α的值．18．如果点P(sin θ·cos θ，2cos θ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限；19．已知角α的终边经过点P(x ，－2)，且cos α＝3x，求sin α和tan α.20．已知角α终边上一点P(－3，y)，且sin α＝24y ，求cos α和tan α的值． 第13题参考答案1．D试题分析：∵a 是第二象限角，∴2cos 1sin a a =--=1213-，故选D ． 考点：同角三角函数基本关系． 2．B 【解析】由三角函数定义知，，当时，；当时，，故选B3．C 【解析】由sin >0,cos ＜0知角θ在第四象限，∵，选C.4．A 【解析】∵∴与是终边相同的角，且此时＝是最小的，选A.5．C【解析】∵α是第四象限角．∴2k π－<α<2k π(k ∈Z)，∴－2k π<－α<－2k π＋.∴－2k π＋π<π－α<－2k π＋.∴π－α是第三象限角，选C. 6．A cos()＝cos＝cos ()＝cos＝，sin()＝－sin＝－sin ()＝－sin ＝－.∴cos （）－sin()＝＋＝.7．A 试题分析：因为32,3,4222ππππππ<<<<<<，所以sin 20,cos30,tan 40><>，从而sin 2cos3tan 40<，选A.考点：任意角的三角函数. 8．C试题分析：因为1≈57.3°，故3α=-≈-171.9°，所以α在第三象限. 考点：象限角、轴线角． 9．C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
试题分析：根据三角函数的定义：sin ,cos y xr rθθ==（其中22r x y =+），由角θ的终边经过点(3,4)P -，可得22(3)45r =-+=，43sin ,cos 55θθ==-，所以432sin 2cos 2555θθ+=-⨯=-，选C.考点：任意角的三角函数.10．C试题分析：根据各个象限的三角函数符号:一全二正三切四余，可知α是第三象限角. 考点：三角函数符号的判定. 11．D【解析】由cos α=-<0,又点(x,2)在α的终边上,故角α为第二象限角,故x<0. ∴r=,∴=-,∴4x 2=3x 2+12,∴x 2=12,∴x=-2或x=2(舍).12．选D【解析】根据22sin 5tan ,sin cos 1cos 12ααααα==-∴+=,5sin 13α∴=-. 13．3.试题分析：由题意知327a =，解得3a =，所以tan tan33aππ==.考点：1.幂函数；2.三角函数求值 14．116π【解析】将点P 的坐标化简得31,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，它是第四象限的点，r ＝|OP|＝1，cos α＝xr ＝32.又0≤α≤2π，所以α＝116π. 15．2sin 303y t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（本题答案不唯一）考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
分析：求出转速ω 的值，再求出经过时间t ，秒针与x 正半轴的夹角以及秒针的长度为|OP|，即可求得点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系。
解答：由于秒针每60秒顺时针转一周，故转速ω=-2π/60=-π/30，由于初始位置为P 0（1，），故经过时间t ，秒针与x 正半轴的夹角为-πt /30+π/3， 再由秒针的长度为|OP|=2，可得点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为y=2sin （-πt /30+π/3）。
故答案为y=2sin （-πt /30+π/3）。
点评：本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，属于中档题。
16．四【解析】由题意，得tan α＜0且cos α＞0，所以角α的终边在第四象限． 17．(1) 4m =±; (2) 4sin 5α=,4tan 3α=-. 【解析】试题分析：(1)由任意角的三角函数的定义可得关于m 的方程；（2）结合（1）由同角间的基本关系式可求.求值过程中应注意角的范围,从而判断三角函数值的符号. 试题解析：解：（1）∵角α的终边经过点(3,)P m -, ∴||OP ==, 2分 又∵,53cos -=α∴3cos ||5x OP α===-, 4分 得216m =， 6分∴4m =±. 7分 （2）解法一： 已知(,)2παπ∈，且3cos 5α=-,由22sin cos 1αα+=, 8分得4sin 5α===, 11分(公式、符号、计算各1分) ∴454tan ()cos 533shi ααα==⨯-=-． 14分(公式、符号、计算各1分) （2）解法二： 若(,)2παπ∈，则4m =，得P(-3,4)，||OP =5 9分∴4sin ||5y OP α== , 11分 44tan 33y x α===--． 14分 (说明：用其他方法做的同样酌情给分)考点：任意角的三角函数，同角间的基本关系式. 18．第二象限角【解析】因为点P(sin θ·cos θ，2cos θ)位于第三象限， 所以sin θ·cos θ<0，2cos θ<0，即00sin cos θθ>⎧⎨<⎩，，所以θ为第二象限角．19因为r ＝|OP|所以由cos α＝3x ，＝3x ，解得x ＝0或x当x ＝0时，sin α＝－1，tan α不存在；当x时，sin α＝－23，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
tan α＝－5；当x sin α＝－23，tan α＝5. 20．cos α＝－1，tan α＝0.【解析】r 2＝x 2＋y 2＝y 2＋3，由sin α＝yr＝4y ，∴y y ＝0.当y α是第二象限角时，cos α＝xrtan ；当y α是第三象限角时，cos α＝xrtan y ＝0时，P(0)，cos α＝－1，tan α＝0.。