P1
A1
A2 A3 A4
x
演示
如图示：o A1 P1 ∽ o A2 P2 ∽ o A3 P3 ∽ o A4 P4 y P P2 A2 P3 A3 P4 A4 1A 1 故 OP OP2 OP OP4 1 3 r
中 职 数 学 上
我们发现： 1、角度一定时，角的终边上任意一点的纵 非空数集上的 坐标与该点到原点的距离的比值就一定。 映射！即是一 个函数！ 2、当角度变化时，角的终边上任意一点的 纵坐标与该点到原点的距离的比值就变化。 3、当角的终边相同时，角的终边上任意一点 的纵坐标与该点到原点的距离的比值就相同。 y 对应法则 1 r y 角 2 6 r 的 取 取 1 值 值 4
集 合

A

B
集 合
于是我们有如下定义： （1）角的正弦：
设角的终边上的任意一点P（x,y),点P到 y 原点的距离为r,则我们定义：比值 叫做角 r 的正弦。 y 记作:sin
中 职 数 学 上
（2）正弦函数 同时我们定义：以角为自变量，以
r
y 比值 为函数值的函数为正弦函数 r
例2:求下列各角的六个三角函数值。
(1) 0 (2)

(3)
3 2
分析：由三角函数的定义，先得弄清所求角的 终边在那里，然后寻找到上面任一点的坐标即 可。
中 职 数 学 上
四、课堂小结：
本堂课主要研究了
（1）任意角三角函数的定义 （2）任意角三角函数值的求法
中 职 数 学 上
五、作业。教材基础练习
以上六种以角为自变量的函数统称三角函数,
在中职中，一般只研究前三个，后面三个只作了解。
三、例题与练习：
例1：已知角终边经过点P（2，-3），如图 示，求sin,cos,tan的值。 y
O
中 职 数 学 上
x
P（2，-3）
说明：由三角函数的定义知，要求一个角的 三角函数，首先就是找到其终边上一点 求出x，y，r。然后，按定义求解。
记作：y=tan
r O x
r （7）比值 叫做余割 y
为余割函数。记作y=csc
r 以角为自变量，以比值 为函数值的函数 y
中 职 数 学 上
x （8）比值 叫做正割 r x 以角为自变量，以比值 为函数值的函数 r 为正割函数。记作y=sec x （9）比值 叫做余切 y x 以角为自变量，以比值 为函数值的函数 y 为余切函数。记作y=cot
记作：y= sin
问题2：角的终边上任意一点P的横坐标与该点到
原点的距离r的比值与角之间有何关系吗？ （3） 角的余弦：
x 我们把比值 叫做角的余弦。 r （4）余弦函数
函数为余弦函数。记作y=cos
x y 以角为自变量，以比值 为函数值的 r
பைடு நூலகம்
P（x,y)
中 职 数 学 上
y （5）我们把比值 叫做角的正切。 x y （6）以角为自变量，以比值 为函数 x 值的函数为正切函数。
任意角三角函数的定义
一、知识回顾：
1、函数的定义：
2、初中锐角三角函数是怎样定义的？
中 职 数 学 上
3、当角度扩充到任意角后，其三角函数又 该怎样定义呢？
二、新课
1、考察角的终边上任意一点的坐标 y P3(x3,y3) P2(x2,y2)
中 职 数 学 上
P3 P2
P4(x4,y4)
P4
P1(x1,y1) O