参考答案 3
13 15. 解： (1) 由 3 A ，则 1 3
1
1 A
1 A
1 2
1
A
11 3
2 ，又由 2 ，得 2
,
1 1
3 2A
1
1
12
A1
再由 3 ，得 3
，而 2 A ，得 1 2
3A
，
11
3, , ,2
故 A 中元素为
23 ．
10
1A
(2) 0 不是 A 的元素．若 0 A ，则 1 0
当 5 a 5 ，即 5 a 5时， f (x) 在 5, a 上是减函数，在 a,5 上是增函数，所以
f min ( x) f ( a) 2 a 2
当 a 5，即 a
fmin ( x)
综上可得
5时， f ( x) 在 5,5 上是减函数，所以 f min (x) f (5) 27 10a
27 10a,( a 5) 2 a 2 ,( 5 a 5) 27 10a, (a 5)
5,5 . （ 1）求实数 a 的范围，使 y f ( x) 在区间 5,5 上是单
1
17. 已知函数 f ( x) 2 x
1
x
2
（ 1） 若 f (x) 2 ，求 x 的値；
（ 2） 若 2t f (2t ) mf (t ) 0 对于 t 1,2 恒成立，求实数 m的取値范围。
18. 已知函数 f ( x) ax 3 bx2 cx(a 0) ，当 x （Ⅰ）求 f ( x) 的单调区间和极值；
a b c 11 abc5
3a 2b c 0
a1 b3 c9
因此， f ( x) x 3 3x 2 9x ， f ( x) 3(x 1)( x 3)
当 x ( , 1) (3, ) 时， f '( x) 0 ，当 x ( 1,3) 时， f '(x) 0 ，
所以函数单调增区间为 ( , 1) ， (3, ) ，单调减区间为 ( 1,3) .
f (x) 在 x 1处取得极大值 5，在 x 3 处取得极小值 –27 ．
（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f (x) x3 3x2 9 在 ( 3, 1) 上递增，在 ( 1,3) 上递减，
2
1x a =0 或 8
[ 1 ,0] [ 1 , ) 5. 2 和 2
6. y x2 , x R
23 7. 16
7 8. 2
9.1 10.-3
3 11. f （ a2一 a+1）≤ f （ 4 ）
1 12. 2 2
13. (- , 3 )
14.-1
f (2)
1 f( )
f (3)
1 f( )
f (4)
1 f( )
。
1x
2
3
4
9．已知函数 y f ( x) 为奇函数，若 f (3) f (2) 1 ， f ( 2) f ( 3) _______
x2 1(x 0)
10． f ( x) ＝
，若 f ( x) ＝ 10，则 x＝
．
2x(x 0)
11．若 f （ x）是偶函数，其定义域为 小关系是 ____．
。
二、解答题：
15．已知集合 A 的元素全为实数，且满足：若 （ 1）若 a 3 ，求出 A 中其它所有元素；
a A ，则 1 a A 。 1a
（ 2） 0 是不是集合 A 中的元素？请你设计一个实数 a A ，再求出 A 中的所有元素？
16．已知函数 f ( x) x2 2ax 2, x 调递增函数。 （ 2）求 f ( x) 的最小值。
.
5．函数 y x 2 | x |，单调递减区间为
6．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在 ( , 1) 上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为
0；
.
1
4
7．
-
0.064 3
（-
4 ）0
（[ - 2）3 ]- 3
5
___________ ____ ；
8．已知 f ( x) ＝ x ，则 f (1)
17. 解答 ;(1)当 x
0 时， f ( x)
0；当 x
f (x) 0 时，
2x
1 2x 。
4
2x
由条件可知
1 2x
2
，即
22 x
2 2x
1
0。
解得 2x 1 2 。
因为 x 0 ，所以 x log 2 (1 2 ) 。
（ 2）当 t
1,2 时， 2t ( 22t
1 2 2t )
m( 2t
1
2t )
集合与函数综合练习
一、填空题：
1．设函数 f (1 x ) x ，则 f ( x) 的表达式为 1x
2．函数 f ( x) 在区间 [ 2,3] 是增函数，则 y f (x
5) 的递增区间是
3. 函数 f(x)= 2x 1 log2( 4 2x ) 的定义域为
4．已知集合 A { x | ax 2 3x 2 0} 至多有一个元素，则 a 的取值范围
0
。
即 m(22t 1) (24t 1) ，因为 2 2t 1 0 ，所以 m
因为 t 1,2 ，所以 (22t 1)
17, 5 。
(22t 1) 。
故 m的取值范围是
5,
。
18. 答案：（Ⅰ） f ( x) ax3 bx2 cx(a 0)
f ( x) 3ax2 2bx c
由题意可得：
f (1) 11 f ( 1) 5 f ( 1) 0
R 且在 [0 ，＋∞）上是减函数，则
f （－ 3 ）与 f （ a2－ a＋ 1）的大 4
1
12． log 7［ log 3（ log 2x）］＝ 0，则 x 2 等于 =
13．函数 y=log 1 (x 2-5x+17) 的值域为
。
2
14．函数 y=lg(ax+1) 的定义域为（ - ，1），则 a=
，
1a 而当 1 A 时， 1 a 不存在，故 0不是 A 的元素．
A 取 a 3 ，可得
11 3, 2, ,
32 ．
16. 解：（ 1）因为 f ( x) 是开口向上的二次函数，且对称轴为 x a，为了使 f ( x) 在 5,5 上是增函数，
故 a 5 ，即 a 5
（ 5分）
（ 2）当 a 5 ，即 a 5时， f (x) 在 5,5 上是增函数，所以 fmin (x) f ( 5) 27 10a
1时 f ( x) 取得极值 5，且 f (1)
（Ⅱ）证明对任意 x1, x2 ( 3,3) ，不等式 | f (x1) f (x2) | 32 恒成立．
11．
19．设函数 f (x) ax2 1 是奇函数（ a,b,c 都是整数，且 f (1) 2 ， f (2) 3 . bx c
（ 1）求 a, b, c 的值； （ 2） f ( x) 在 ( , 1] 上的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．