不等式(组)的字母取值范围的确定方法
一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围
例1、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2。

的解集为x<2，则a 的取值范围是( )。

A.a<0
B.a<-1
C.a>1
D.a>-1 例2、已知不等式组153
x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。

则a 的范围是__________．
二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
例3、关于x 的不等式组23(3)1324
x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ． 例4、已知不等式组⎩⎨
⎧<+>-b x a x 122的整数解只有5、6。

求a 和b
三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围
例5、已知方程组213(1)21(2)
x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( )
A.m>-1
B.m>1
C.m<-1
D.m<1
例6、已知2a -3x ＋1=0，3b -2x -16=0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．
四、逆用不等式组解集求解
例7、如果不等式组260x x m
-≥⎧⎨≤⎩ 无解，则m 的取值范围是 ． 例8、不等式组⎩
⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（ ）． A.m<2 B.m ≥2 C.m<1 D.1≤m<2
例9、若关于x 的不等式组3(2)224
x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ． 不等式(组)中待定字母的取值范围
不等式(组)中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。

图2
一. 把握整体，轻松求解
例1. 已知方程⎩⎨⎧-=++=+②
①m 1y 2x m 31y x 2满足0<-y x ，则m （ ）
二. 利用已知，直接求解
例2. 如果关于x 的方程4x m 2x 2x 12-=-+的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-8
x )3x (22x 2x 1的一个解，求m 的取值范围。

例3. 已知关于x 的不等式2x )m 1(>-的解集是m
12x -<
，则m 的取值范围是（ ） 三. 对照解集，比较求解 例4. 若不等式组⎩
⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ） 例5. 若不等式组⎩
⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ） 四. 灵活转化，逆向求解
例6. 若不等式组⎩
⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ） 例7. 不等式组⎩
⎨⎧<-->-2a x 1a x 的解集中每一x 值均不在7x 3≤≤范围内，求a 的取值范围。

五. 巧借数轴，分析求解
例8. 已知关于x 的不等式组⎩
⎨⎧->-≥-1x 230a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是________。

例9. 若关于x 的不等式组⎩
⎨⎧<>-+>-2x 5a x 0x a 3有解，则a 的取值范围是______ 例10.如果不等式组2223
x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．
例11.如果一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩
的解集为3x >．则a 的取值范围是( ) A ．3a > B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．3a <
例12.若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩
≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a <
例13.关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩
的解集是1x >-，则m = ． 例14.已知关于x 的不等式组0521
x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____
例15．若不等式组530,0x x m -⎧⎨
-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53 C.m ＞53 D.m ≥53 例16.若不等式(2k+1)x<2k+1的解集是x ＞1，则k 的范围是 。

例17、如果关于x 的不等式(2a-b)x ＋a －5b>0的解集为x<
107
，求关于x 的不等式ax>b 的解集。

例18、已知不等式4x-a ≤0，只有四个正整数解1，2，3，4，那么正数a 的取值范围是什么？
例19 若－5≤2a －3b ≤1，－2≤3a+b ≤7求(1)a ，b 的范围 ; (2)a －7b 的范围。